高中数学 第二章 函数 2_1_1 第2课时 映射与函数课件 新人教b版必修1

第二章 函数 2 1函数2 1 1函数第2课时映射与函数 学习目标 1 了解映射 一一映射的概念及表示方法 2 了解象与原象的概念 3 了解映射与函数的区别与联系 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 函数的定义 设集合A是一个非空的数集 对A中的 按照确定的法则f 都有与它对应 则这种对应关系叫做集合A上的一个函数 记作y f x x A 唯一确定的数y 任意数x 预习导引 1 映射和一一映射的有关概念 f A 任意一个 有且仅有一个 象 f x 原象 A 所有象f x 2 映射与函数的关系映射是函数概念的 函数是一种 一一映射 特殊的映射 任意一个元素 有且只有一个原象 一一对应 推广 要点一映射的判断例1下列对应是不是从A到B的映射 能否构成函数 解当x 1时 y的值不存在 不是映射 更不是函数 2 A a a n n N 解是映射 也是函数 因A中所有的元素的倒数都是B中的元素 3 A 0 B R f x y2 x 解 当A中的元素不为零时 B中有两个元素与之对应 所以不是映射 更不是函数 4 A x x是平面M内的矩形 B x x是平面M内的圆 f 作矩形的外接圆 解是映射 但不是函数 因为A B不是非空数集 规律方法按照映射定义可知 映射应满足存在性 集合A中的每一个元素在集合B中都有对应元素 唯一性 集合A中的每一个元素在集合B中只有唯一的对应元素 跟踪演练1在图 1 2 3 4 中用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则 试判断由A到B是不是映射 是不是函数关系 解在图 1 中 集合A中任一个数 通过 开平方 在B中有两个数与之对应 不符合映射的定义 不是映射 当然也不是函数关系 图 2 中 元素6在B中没有象 则由A到B的对应关系不是映射 也不是函数关系 图 3 中 集合A中任一个数 通过 2倍 的运算 在B中有且只有一个数与之对应 所以A到B的对应法则是数集到数集的映射 并且是一一映射 这两个数集之间的对应关系是函数关系 图 4 中 对A中的每一个数 通过平方运算在B中都有唯一的一个数与之对应 是映射 数集A到B之间的对应关系是函数关系 要点二映射个数问题例2已知A a b c B 2 0 2 映射f A B满足f a f b f c 求满足条件的映射的个数 解 1 当A中三个元素都对应0时 则f a f b 0 0 0 f c 有1个映射 2 当A中三个元素对应B中两个时 满足f a f b f c 的映射有4个 分别为2 0 2 0 2 2 2 0 2 0 2 2 3 当A中的三个元素对应B中三个元素时 有2个映射 分别为 2 2 0 2 2 0 因此满足条件的映射共有7个 规律方法对含有附加条件的映射问题 须按映射的定义一一列举或进行分类讨论 跟踪演练2集合A 1 2 3 B 3 4 从A到B的映射f满足f 3 3 则这样的映射共有 A 3个B 4个C 5个D 6个解析由于要求f 3 3 因此只需考虑剩下两个元素的象的问题 总共有如图所示的4种可能 B 要点三映射的象与原象例3已知映射f A B x y x R y R f x y x 2y 2 4x y 1 求A中元素 5 5 的象 解当x 5 y 5时 x 2y 2 17 4x y 25 故A中元素 5 5 的象是 17 25 2 求B中元素 5 5 的原象 解令B中元素 5 5 的原象为 x y 故B中元素 5 5 的原象是 1 1 规律方法1 解答此类问题 关键是 1 分清原象和象 2 搞清楚由原象到象的对应法则 2 一般已知原象求象时 常采用代入法 已知象求原象时 通常由方程组求解 求解过程中要注意象与原象的区别和联系 跟踪演练3已知映射f A B中 A B x y x R y R f x y 3x 2y 1 4x 3y 1 1 求A中元素 1 2 的象 解当x 1 y 2时 3x 2y 1 0 4x 3y 1 9 故A中元素 1 2 的象为 0 9 2 求B中元素 1 2 的原象 1 在从集合A到集合B的映射中 下列说法正确的是 A 集合B中的某一个元素b的原象可能不止一个B 集合A中的某一个元素a的象可能不止一个C 集合A中的两个不同元素所对应的象必不相同D 集合B中的两个不同元素的原象可能相同解析根据映射的概念可知 A中元素必有唯一确定的象 但在象的集合中一个象可以有不同的原象 故A正确 A 1 2 3 4 5 2 下列对应法则f为A到B的函数的是 A A R B x x 0 f x y x B A Z B N f x y x2C A Z B Z f x y D A 1 1 B 0 f x y 0解析在选项A B C中 集合A中的有些元素在对应法则作用下 在集合B中找不到象 选项D表示无论x取何值y都等于0 所以选D D 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 下列集合A到集合B的对应中 构成映射的是 解析按映射的定义判断知 D项符合 D 4 设集合A B都是坐标平面上的点集 x y x R y R 映射f A B使集合A中的元素 x y 映射成集合B中的元素 x y x y 则在f下 象 2 1 的原象是 B 1 2 3 4 5 5 1 2 3 4 5 已知集合A a b B c d 则从A到B的不同映射有 个 解析a c b c a d b d a c b d a d b c 共4个 4 课堂小结1 映射的特征 1 任意性 A中任意元素x在B中都有元素y与之对应 即A中元素不能有剩余 2 唯一性 从集合A到集合B的映射 允许多个元素对应一个元素 而不允许一个