高中数学 第一章 三角函数 1_2_3 第2课时 诱导公式（五～六）课件 苏教版必修4

第2课时诱导公式 五 六 第1章1 2 3三角函数的诱导公式 学习目标1 掌握诱导公式五 六的推导 并能应用于解决简单的求值 化简与证明问题 2 对诱导公式一至六 能作综合归纳 体会出六组公式的共性与个性 培养由特殊到一般的数学推理意识和能力 3 继续体会知识的 发生 发现 过程 培养研究问题 发现问题 解决问题的能力 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一诱导公式五 思考1 思考2 角 的终边与角 的终边有怎样的对称关系 答案关于直线y x对称 答案 梳理 知识点二诱导公式六 思考 能否利用已有公式得出 的正弦 余弦与角 的正弦 余弦之间的关系 答案以 代替公式五中的 得到 答案 梳理 知识点三诱导公式的推广与规律 2 诱导公式记忆规律 公式一 四归纳 2k k Z 的三角函数值 等于角 的同名三角函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 简记为 函数名不变 符号看象限 sin cos sin cos 公式五 六归纳 的正弦 余弦 函数值 分别等于 的余弦 正弦 函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 简记为 函数名改变 符号看象限 或 正变余 余变正 符号象限定 六组诱导公式可以统一概括为 k k Z 的诱导公式 记忆口诀 奇变偶不变 符号看象限 其中 奇 偶 是指k k Z 中k的奇偶性 当k为奇数时 正弦变余弦 余弦变正弦 当k为偶数时 函数名不变 符号 看的应该是诱导公式中 把 看成锐角时原函数值的符号 而不是 函数值的符号 题型探究 类型一利用诱导公式求值 解答 解答 反思与感悟 解答 类型二利用诱导公式证明三角恒等式 原等式成立 证明 反思与感悟 利用诱导公式证明等式问题 关键在于公式的灵活应用 其证明的常用方法 1 从一边开始 使得它等于另一边 一般由繁到简 2 左右归一法 即证明左右两边都等于同一个式子 3 凑合法 即针对题设与结论间的差异 有针对性地进行变形 以消除其差异 简言之 即化异为同 所以左边 右边 故原等式成立 证明 类型三诱导公式在三角形中的应用 解答 解 A B C A B C 2C A B C 2B 即cosC cosB 又 B C为 ABC的内角 C B ABC为等腰三角形 反思与感悟 跟踪训练3在 ABC中 给出下列四个式子 sin A B sinC cos A B cosC sin 2A 2B sin2C cos 2A 2B cos2C 其中为常数的式子的序号是 答案 解析 解析 sin A B sinC 2sinC cos A B cosC cosC cosC 0 sin 2A 2B sin2C sin 2 A B sin2C sin 2 C sin2C sin 2 2C sin2C sin2C sin2C 0 cos 2A 2B cos2C cos 2 A B cos2C cos 2 C cos2C cos 2 2C cos2C cos2C cos2C 2cos2C 解答 1 化简f 类型四诱导公式的综合应用 又A为 ABC的内角 解答 反思与感悟 解决此类问题时 可先用诱导公式化简变形 将三角函数的角统一后再用同角三角函数关系式 这样可避免公式交错使用而导致的混乱 解答 当堂训练 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 2 1 2 3 4 5 解答 sin 2cos 即tan 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 证明 规律与方法 1 诱导公式的分类及其记忆方式 1 诱导公式分为两大类 k 2 2k 1 k Z 的三角函数值 等于 的同名三角函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 为了便于记忆 可简单地说成 函数名不变 符号看象限 的三角函数值 等于 的异名三角函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 记忆口诀为 函数名改变 符号看象限 2 以上两类公式可以归纳为 k k Z 的三角函数值 当k为偶数时 得 的同名函数值 当k为奇数时 得 的异名函数值 然后在前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 2 利用诱导公式求