高中数学 第一章 三角函数 8 函数y＝asin(ωx＋φ)的图像与性质(二)课件 北师大版必修4

第一章三角函数 8函数y Asin x 图像与性质 二 学习目标1 会用 五点法 画函数y Asin x 的图像 2 能根据y Asin x 的部分图像 确定其解析式 3 了解y Asin x 的图像的物理意义 能指出简谐运动中的振幅 周期 相位 初相 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一 五点法 作函数y Asin x A 0 0 的图像 用 五点法 作y sinx x 0 2 时 五个关键点的横坐标依次取哪几个值 答案 答案依次为0 2 思考2 用 五点法 作y Asin x 时 五个关键的横坐标取哪几个值 答案 梳理 用 五点法 作y Asin x 的图像的步骤 第一步 列表 第二步 在同一坐标系中描出各点 第三步 用光滑曲线连接这些点 形成图像 知识点二函数y Asin x A 0 0的性质 R A A 奇 偶 知识点三函数y Asin x A 0 0中参数的物理意义 x A 题型探究 类型一用 五点法 画y Asin x 的图像 解答 描点 连线 如图所示 2 作给定区间上y Asin x 的图像时 若x m n 则应先求出 x 的相应范围 在求出的范围内确定关键点 再确定x y的值 描点 连线并作出函数的图像 反思与感悟 解答 列表如下 2 描点 连线 如图所示 类型二由图像求函数y Asin x 的解析式 例2如图是函数y Asin x 的图像 求A 的值 并确定其函数解析式 解答 解方法一 逐一定参法 由图像知振幅A 3 方法二 待定系数法 方法三 图像变换法 若设所求解析式为y Asin x 则在观察函数图像的基础上 可按以下规律来确定A 1 由函数图像上的最大值 最小值来确定 A 2 由函数图像与x轴的交点确定T 由T 确定 3 确定函数y Asin x 的初相 的值的两种方法 代入法 把图像上的一个已知点代入 此时A 已知 或代入图像与x轴的交点求解 此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上 反思与感悟 五点对应法 确定 值时 往往以寻找 五点法 中的第一个零点作为突破口 五点 的 x 的值具体如下 第一点 即图像上升时与x轴的交点 为 x 0 第二点 即图像的 峰点 为 x 第三点 即图像下降时与x轴的交点 为 x 第四点 即图像的 谷点 为 x 第五点 为 x 2 跟踪训练2函数y Asin x 的部分图像如图所示 则其解析式为 答案 解析 类型三函数y Asin x 性质的应用 解答 例3已知函数y Asin x A 0 0 的图像过点P 0 图像上与P点最近的一个最高点的坐标为 5 1 求函数解析式 A 5 y 5sin 2x 解答 2 指出函数的递增区间 解答 3 求使y 0的x的取值范围 有关函数y Asin x 的性质的问题 要充分利用正弦曲线的性质 要特别注意整体代换思想 反思与感悟 跟踪训练3设函数f x sin 2x 0 函数y f x 的图像的一条对称轴是直线x 1 求 的值 解答 2 求函数y f x 的单调区间及最值 当堂训练 2 3 4 1 答案 解析 5 1 函数y Asin x A 0 0 的图像的一段如图所示 它的解析式可以是 2 3 4 1 5 答案 2 3 4 1 5 解析 2 3 4 1 5 答案 2 3 4 1 5 解析 2 3 4 1 5 4 已知函数f x sin 0 的最小正周期为 则该函数的图像 2 3 4 1 5 答案 解析 2 3 4 1 5 解答 1 求f x 的解析式 2 3 4 1 5 2 3 4 1 5 解答 2 写出f x 的递增区间 2 3 4 1 5 解得16k 6 x 16k 2 k Z f x 的递增区间为 16k 6 16k 2 k Z 规律与方法 1 利用 五点 作图法作函数y Asin x 的图像时 要先令 x 这一个整体依次取0 2 再求出x的值 这样才能得到确定图像的五个关键点 而不是先确定x的值 后求 x 的值 2 由函数y Asin x 的部分图像确定解析式关键在于确定参数A 的值 1 一般可由图像上的最大值 最小值来确定 A 2 因为T 所以往往通过求得周期T来确定 可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T 即相邻的最高点与最低点之间的距离为 相邻的两个最高点 或最低点 之间的距离为T 3 从寻找 五点法 中的第一个零点 0 也叫初始点 作为突破口 以y Asin x A 0 0 为例 位于递增区间上离y轴最近的那个零点