高中数学 第一章 集合与函数概念 1_2_2 第1课时 函数的表示法课件 新人教a版必修1

1 2 2函数的表示法第1课时函数的表示法 学习目标1 了解函数的三种表示法及各自的优缺点 2 掌握求函数解析式的常见方法 重点 难点 数学表达式 图象 表格 预习评价 正确的打 错误的打 1 任何一个函数都可以用列表法表示 2 任何一个函数都可以用图象法表示 3 函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线 例1 作出下列函数的图象 1 y x 1 x Z 2 y x2 2x x 0 3 题型一作函数的图象 解 1 这个函数的图象由一些点组成 这些点都在直线y x 1上 如图 1 所示 2 因为0 x 3 所以这个函数的图象是抛物线y x2 2x介于0 x 3之间的一部分 如图 2 所示 规律方法作函数图象的步骤及注意点 1 作函数图象主要有三步 列表 描点 连线 作图象时一般应先确定函数的定义域 再在定义域内化简函数解析式 再列表画出图象 2 函数的图象可能是平滑的曲线 也可能是一群孤立的点 画图时要注意关键点 如图象与坐标轴的交点 区间端点 二次函数的顶点等等 还要分清这些关键点是实心点还是空心点 训练1 画出下列函数的图象 1 y x 1 x 0 2 y x2 2x x 1或x1或x 1 是抛物线y x2 2x去掉 1 x 1之间的部分后剩余曲线 如图 2 例2 已知函数f x g x 分别由下表给出则f g 1 的值为 满足f g x g f x 的x的值是 题型二列表法表示函数 解析 g 1 3 f g 1 f 3 1 f g x 与g f x 与x相对应的值如下表所示 f g x g f x 的解为x 2 答案12 规律方法列表法表示函数的相关问题的解法解决此类问题关键在于弄清每个表格表示的函数 对于f g x 这类函数值的求解 应从内到外逐层求解 而求解不等式 则可分类讨论或列表解决 训练2 已知函数f x g x 分别由下表给出 1 f g 1 2 若g f x 2 则x 解析 1 由表知g 1 3 f g 1 f 3 1 2 由表知g 2 2 又g f x 2 得f x 2 再由表知x 1 答案 1 1 2 1 例3 1 1 已知f x 是一次函数 且f f x 16x 25 则函数f x 的解析式为 2 已知f x 是二次函数且满足f 0 1 f x 1 f x 2x 则函数f x 的解析式为 方向1待定系数法求函数解析式 方向2换元法 或配凑法 方程组法求函数解析式 规律方法求函数解析式的类型及方法 1 若已知所要求的解析式f x 的类型 可用待定系数法求解 其步骤为 设出所求函数含有待定系数的解析式 把已知条件代入解析式 列出关于待定系数的方程 组 解方程 组 得到待定系数的值 将所求待定系数的值代回所设解析式 2 已知f g x h x 求f x 常用的有两种方法 换元法 即令t g x 解出x 代入h x 中 得到一个含t的解析式 即为函数解析式 注意 换元后新元的范围 配凑法 即从f g x 的解析式中配凑出 g x 即用g x 来表示h x 然后将解析式中的g x 用x代替即可 3 方程组法 当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为倒数关系时 可构造方程组求解 1 下列函数y f x 则f 11 A 2B 3C 4D 5解析由表可知f 11 4 答案C 课堂达标 2 已知f x 1 x2 4x 5 则f x 的表达式是 A f x x2 6xB f x x2 8x 7C f x x2 2x 3D f x x2 6x 10解析法一设t x 1 则x t 1 f x 1 x2 4x 5 f t t 1 2 4 t 1 5 t2 6t f x 的表达式是f x x2 6x 法二 f x 1 x2 4x 5 x 1 2 6 x 1 f x x2 6x f x 的表达式是f x x2 6x 故选A 答案A 3 已知函数f x 由下表给出 则f f 3 解析由题设给出的表知f 3 4 则f f 3 f 4 1 故填1 答案1 4 已知f x 是一次函数 若f f x 4x 8 则f x 的解析式为 5 已知函数f x x2 2x 1 x 2 1 画出f x 图象的简图 2 根据图象写出f x 的值域 解 1 f x 图象的简图如图所示 2 观察f x 的图象可知 f x 图象上所有点的纵坐标的取值范围是 1 3 则f x 的值域是 1 3 1 函数三种表示法的优