九年级数学上册第21章一元二次方程21_3实际问题与一元二次方程3几何问题课件新版新人教版_第1页
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21 3实际问题与一元二次方程 3 几何问题 九年级上册 学习目标 1 学会分析几何问题中蕴含的数量关系 列出一元二次方程解决几何问题 2 认识在几何问题中可以将图形进行适当变换 使列方程更容易 3 通过实际问题的解答 再次认识对方程的解必须要进行检验 方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准 学习重点 通过实际图形问题 培养运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力 学习难点 找出等量关系 正确地建立一元二次方程 合作复习 回顾以前所学过的几何图形的面积与周长计算公式 同桌互考 1 创设情境 导入新知 要设计一本书的封面 封面长27cm 宽21cm 正中央是一个矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 还有其他方法列出方程吗 方法一 1 创设情境 导入新知 方法二 1 创设情境 导入新知 利用未知数表示边长 通过面积之间的等量关系建立方程解决问题 2 动脑思考 解决问题 探究3要设计一本书的封面 封面长27cm 宽21cm 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 结果保留小数点后一位 分析 封面的长宽之比是9 7 中央的矩形的长宽之比也应是9 7 9a 7a 设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm 由此得上 下边衬与左 右边衬的宽度之比是 整理得 16y2 48y 9 0 解法一 设上 下边衬的宽均为9ycm 左 右边衬宽均为7ycm 依题意得 方程的哪个根合乎实际意义 为什么 2 动脑思考 解决问题 解方程得 解法二 设正中央的矩形两边分别为9xcm 7xcm 依题意得 故上 下边衬的宽度为 2 动脑思考 解决问题 解得 不合题意 舍去 左 右边衬的宽度为 3 动脑思考 巩固训练 如图 要设计一幅宽20cm 长30cm的图案 其中有两横两竖的彩条 横 竖彩条的宽度比为3 2 如果要使彩条占面积是图案面积的四分之一 应如何设计彩条的宽度 结果保留小数点后一位 概括一下解决 几何问题 的关键步骤是什么 4 归纳小结 某校为了美化校园 准备在一块长32米 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路 余下部分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有两位学生各设计了一种方案 如图 根据两种设计方案各列出方程 求图中道路的宽分别是多少 使图 1 2 的草坪面积为540米2 5 布置作业 某校为了美化校园 准备在一块长32米 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路 余下部分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有两位学生各设计了一种方
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