山东省滨州市高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

山东省滨州市2015届高三上学 期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1（5分）设i是虚数单位，则复数z=i（2+i）的虚部为（）a2b1c2id2i2（5分）已知全集u=（0，1，2，3，4，5），集合m=1，2，4，n=0，2，4，5，则（um）n=（）a2，4b0，5c0，3，5d0，1，2，4，53（5分）下列函数中，定义域是r且为增函数的是（）ay=exby=xcy=lnxd4（5分）如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的叶茎图，若甲5次测试成绩的平均数是m，若乙5次测试成绩的中位数是n，则mn=（）a4b3c2d15（5分）“q1”是“函数f（x）=x2x+q存在零点”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件6（5分）如图是一个体积为4的空间几何体的三视图，则图中x的值为（）a2b3c4d57（5分）若abc得内角a，b，c所对的边a，b，c满足（a+b）2c2=2，且c=，则ab=（）a2b1cd8（5分）已知函数f（x）=x+，则函数y=f（x）的大致图象为（）abcd9（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）abc2d410（5分）对于定义在n*上的函数f（x），若x0，nn*，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”已知函数f（x）=2x+1，xn*，则该函数的“生成点”共有（）a2个b3个c4个d5个二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分）11（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x值为8 则输出的y值为12（5分）若直线l与圆x2+（y+1）2=4相交于a，b两点，且线段ab的中点坐标是（1，2），则直线l的方程为13（5分）在边长为4的菱形abcd中，bad=120，则在方向上的投影为14（5分）已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为15（5分）已知双曲线c1：=1（ab0）的离心率为2若抛物线c2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为三、解答题（本大题共有6个小题，共75分）16（12分）某种产品共50件，其重量（克）统计如下：质量段80，85）85，90）90，95）95，100件数5201510规定重量在82克及以下的为“a”型，重量在85克及以上的为“b”型，已知这50件产品中有“a“型产品2件（）从这50件产品中任选1件，求其为“b“型的概率；（）从重量在80，85）的5件产品中，任选2件，求其中恰有1件为“a”型产品的概率17（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+msin2x，若角的终边与单位圆（圆心为坐标原点）交于点p（，），且f（）=2（）求实数m的值；（）求f（x）的最小正周期和x，时的值域18（12分）如图，四边形abcd为菱形，ma平面abcd，四边形adnm是平行四边形（）求证：mb平面cdn；（）求证：平面amc平面bdn19（12分）已知单调递增的等差数列an满足a1=2，且a1，a2，a4成等比数列，其前n项和为sn（）求数列an的通项公式及sn；（）设bn=，求数列的前n项和tn20（13分）已知函数f（x）=（）若f（x）在x=2处的切线与直线3x2y+1=0平行，求f（x）的单调区间；（）求f（x）在区间1，e上的最小值21（14分）已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，左、右两个焦点分别为f1、f2，点e是椭圆c上的动点，且ef1f2的周长为2+2（）求椭圆c的方程；（）过右焦点f2且斜率为k（k0）的直线l交椭圆c与a，b两点，弦ab的垂直平分线与x交于x轴相交于点d，试问椭圆c上是否存在点e，使得四边形adbe为菱形？若存在，求出点e到y轴的距离；若不存在，请说明理由山东省滨州市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1（5分）设i是虚数单位，则复数z=i（2+i）的虚部为（）a2b1c2id2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘法运算化简得答案解答：解：z=i（2+i）=12i，复数z=i（2+i）的虚部为2故选：a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）已知全集u=（0，1，2，3，4，5），集合m=1，2，4，n=0，2，4，5，则（um）n=（）a2，4b0，5c0，3，5d0，1，2，4，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由全集u及m求出m的补集，找出m补集与n的交集即可解答：解：全集u=（0，1，2，3，4，5），集合m=1，2，4，n=0，2，4，5，um=0，3，5，则（um）n=0，5，故选：b点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3（5分）下列函数中，定义域是r且为增函数的是（）ay=exby=xcy=lnxd考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，对选项中的函数进行认真分析，选出符合条件的答案来解答：解：对于选项c定义域为（0，+），选项d定义域为（，0）（0，+），故cd不符合，对于a，y=ex为减函数，故a不符合，函数y=x的k=10，定义域是r且为增函数，故b符合；故选：b点评：本题考查了基本初等函数的定义域和单调性问题，解题时应对选项中的函数进行分析，从而选出正确的答案，是基础题4（5分）如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的叶茎图，若甲5次测试成绩的平均数是m，若乙5次测试成绩的中位数是n，则mn=（）a4b3c2d1考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：根据茎叶图，求出甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数，求差即可解答：解：根据茎叶图，得；甲5次测试成绩的平均数是m=（76+83+84+87+90）=84；乙5次测试成绩的中位数是n=82；所以mn=8482=2故选c点评：本题考查了利用茎叶图表示调查数据以及从茎叶图中求平均数以及中位数的方法，属于基础题5（5分）“q1”是“函数f（x）=x2x+q存在零点”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义求出q的等价条件进行判断即可解答：解：若函数f（x）=x2x+q存在零点，则判别式=14q0，解得q，则“q1”是“函数f（x）=x2x+q存在零点”的必要不充分条件，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点存在的条件求出q的等价条件是解决本题的关键6（5分）如图是一个体积为4的空间几何体的三视图，则图中x的值为（）a2b3c4d5考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积s=23=6，棱锥的高h=x，故棱锥的体积v=2x=4，解得：x=2，故选：a点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7（5分）若abc得内角a，b，c所对的边a，b，c满足（a+b）2c2=2，且c=，则ab=（）a2b1cd考点：余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：将已知的等式展开，利用余弦定理表示出a2+b2c2求出ab的值解答：解：（a+b）2c2=2，即a2+b2c2+2ab=2，由余弦定理得2abcosc+2ab=2，c=60，则cosc=ab=，故选：c点评：本题主要考查了三角形中余弦定理的应用，属于基础题8（5分）已知函数f（x）=x+，则函数y=f（x）的大致图象为（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：当x0时，f（x）=，由基本不等式知：，且当x=1时取等号，即x=1时，函数有最小值2，排除bc，当x0时，考虑函数f（x）=x的单调性，可选出答案解答：解：当x0时，f（x）=，由基本不等式知：，且当x=1时取等号，即x=1时，函数有最小值2，排除bc，当x0时，f（x）=x，因为x、都是增函数，故函数f（x）=x为增函数，只有d符合，故选：d点评：本题主要考查函数的图象与函数的性质，分类讨论函数的性质时解题的关键9（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）abc2d4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，由z=得到=y2x，令z=y2x，从而有y=2x+z，通过图象得到z的最大值，从而求出z的最大值解答：解：根据约束条件画出可行域由z=得到=y2x，求z的最大值即求的最大值，令z=y2x，从而有y=2x+z，显然图象过（1，1）时，z取到最大值，z最大值=1，=1，解得：z=2，故选：c点评：本题主要考查了简单的线性规划，考查了转化思想，本题属于基础题10（5分）对于定义在n*上的函数f（x），若x0，nn*，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”已知函数f（x）=2x+1，xn*，则该函数的“生成点”共有（）a2个b3个c4个d5个考点：进行简单的合情推理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由f（x）=2x+1，即x0z，nn*，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0+2）+f（x0+n）=63成立，得到（n+1）2x0+（n+1）=63；讨论nn*，x0n*时，n、x0的取值，即得f（x）的“生成点”（x0，n）解答：解：f（x）=2x+1，设x0z，nn*，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0+2）+f（x0+n）=63成立，（2x0+1）+2（x0+1）+1+2（x0+2）+1+2（x0+n）+1=63，（n+1）2x0+（n+1）2=63，即（n+1）2x0+（n+1）=63；又nn*，x0n*，当n=2时，x0=9；当n=6时，x0=1；f（x）的“生成点”（x0，n）共有2个故选：a点评：本题考查了新定义的问题，解题时应根据题目中的新定义，认真分析，寻找解决问题的途径是什么，本题也考查了等差数列的求和公式的应用问题，是综合题二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分）11（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x值为8 则输出的y值为考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x的值，当x=1时，满足条件x0，退出循环，可得y=31=解答：解：模拟执行程序，有x=8不满足条件x0，x=5不满足条件x0，x=2不满足条件x0，x=1满足条件x0，y=31=输出y的值为故答案为：点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基础题12（5分）若直线l与圆x2+（y+1）2=4相交于a，b两点，且线段ab的中点坐标是（1，2），则直线l的方程为xy3=0考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：设圆心为c，ab的中点为d，由直线和圆相交的性质可得，直线lcd，求出直线l的斜率为 的值，再用点斜式求得直线l的方程解答：解：设圆c：x2+（y+1）2=4的圆心c（0，1），弦ab的中点坐标是d（1，2），由直线和圆相交的性质可得 直线lcd，直线l的斜率为=1，故直线l的方程为 y+2=x1，即 xy3=0，故答案为 xy3=0点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，用点斜式求直线的方程，属于中档题13（5分）在边长为4的菱形abcd中，bad=120，则在方向上的投影为8考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据在方向上的投影为：，代入求出即可解答：解：在边长为2的菱形abcd中，bad=120，b=60，=44cos120=32，在方向上的投影为：=8，故答案为：8点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，及应用，属于容易题14（5分）已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为2考点：基本不等式；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由log2x+log2y=1，得出xy=2，且x0，y0；由基本不等式求出x+y的最小值解答：解：log2x+log2y=1，log2（xy）=1，xy=2，其中x0，y0；x+y2=2，当且仅当x=y=时，“=”成立；x+y的最小值为故答案为：2点评：本题考查了对数的运算性质以及基本不等式的应用问题，解题时应注意基本不等式的应用条件是什么，是基础题15（5分）已知双曲线c1：=1（ab0）的离心率为2若抛物线c2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为x2=16y考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可得双曲线的渐近线方程和离心率，可得b=a，c=2a，由点到直线的距离公式可得p=，代入化简可得p值，进而可得方程解答：解：由题意可得双曲线渐近线为y=，化为一般式可得bxay=0，离心率e=2，解得b=a，c=2a，又抛物线（p0）的焦点为（0，），故焦点到bxay=0的距离d=2，p=8，抛物线c2的方程为：x2=16y故答案为：x2=16y点评：本题考查双曲线与抛物线的简单性质，涉及离心率的应用和点到直线的距离公式，属中档题三、解答题（本大题共有6个小题，共75分）16（12分）某种产品共50件，其重量（克）统计如下：质量段80，85）85，90）90，95）95，100件数5201510规定重量在82克及以下的为“a”型，重量在85克及以上的为“b”型，已知这50件产品中有“a“型产品2件（）从这50件产品中任选1件，求其为“b“型的概率；（）从重量在80，85）的5件产品中，任选2件，求其中恰有1件为“a”型产品的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（）由表格可知，“b”型的件数为505=45，即得所求的概率（）把5件电器行编号，写出任选2件的所有不同选法种数，查出恰有1件为“a”型的选法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式，从而求得所求事件的概率解答：解：（）设“从该批电器中任选1件，其为“b”型”为事件a1，“b”型的件数为505=45则p（a1）=；（）设“从重量在80，85）的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为“a”型”为事件a2，记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中“a”型为a，b从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种其中恰有1件为”a”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种所以p（a2）=点评：本题主要考查用列举法求基本事件及事件发生的概率，属于基础题17（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+msin2x，若角的终边与单位圆（圆心为坐标原点）交于点p（，），且f（）=2（）求实数m的值；（）求f（x）的最小正周期和x，时的值域考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）由已知先求sin，cos，代入已知即可求实数m的值；（）由（）可得f（x）=2sin（2x+）1，从而根据正弦函数的性质即可求f（x）的最小正周期和x，时的值域解答：解：（）若角的终边与单位圆（圆心为坐标原点）交于点p（，），sin，cosf（）=2sincos+msin2=+m=2，可解得：m=2（）由（）可得f（x）=sin2x+cos2x1=2sin（2x+）1t=x，2x+，sin（2x+），12sin（2x+）1，1点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的值域的解法，综合性强，属于中档题18（12分）如图，四边形abcd为菱形，ma平面abcd，四边形adnm是平行四边形（）求证：mb平面cdn；（）求证：平面amc平面bdn考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）由四边形abcd为菱形，四边形adnm是平行四边形易证明平面mab平面ncd，又mb平面mab，即可证明mb平面cdn；（ii） 连接bd，由线面垂直得maac，由mand，得ndac，由菱形性质得bdac，由此能证明ac平面bdn，即可得证解答：证明：（）四边形abcd为菱形，四边形adnm是平行四边形mand，abdc，又maab=a，ndcd=d，平面mab平面ncd，（3分）又mb平面mab，mb平面cdn；（6分）（ ii） 连接bd，ma平面abcd且ac平面abcd，maac，（7分）又mand，ndac，（9分）又四边形abcd是菱形，bdac，（10分）又nd和bd是平面bdn上的两相交直线，ac平面bdn（11分）由ac平面amc，可证平面amc平面bdn（12分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于基本知识的考查19（12分）已知单调递增的等差数列an满足a1=2，且a1，a2，a4成等比数列，其前n项和为sn（）求数列an的通项公式及sn；（）设bn=，求数列的前n项和tn考点：数列的求和；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的公差为d（d0），由已知结合a1，a2，a4成等比数列求得等差数列的公差，则等差数列的通项公式和前n项和公式可求；（）把等差数列的前n项和代入bn=，整理后代入，然后利用裂项相消法求数列的和解答：解：（）设等差数列an的公差为d（d0），由a1=2，且a1，a2，a4成等比数列，得（2+d）2=2（2+3d），解得：d=2an=2+2（n1）=2n，；（）由bn=，=，则tn=点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题20（13分）已知函数f（x）=（）若f（x）在x=2处的切线与直线3x2y+1=0平行，求f（x）的单调区间；（）求f（x）在区间1，e上的最小值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（）f（x）=x=，由f（2）=，能求出a，再求出函数的定义域，求出导函数，令导函数大于0，求出x的范围，写出区间形式即得到函数f（x）的单调增区间（ii）求出导函数，令导函数为0求出根，通过讨论根与区间1，e的关系，判断出函数的单调性，求出函数的最小值解答：解：（i）f（x）的定义域为（0，+），f（x）=x=由f（x）在x=2处的切线与直线3x2y+1=0平行，则f（2）=，a=1（4分）此时f（x）=x2lnx，f（x）=令f（x）=0得x=1f（x）与f（x）的情况如下：x（0，1）1（1，+）f（x）0+f（x）所以，f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，+）（7分）（ii）由f（x）=由a0及定义域为（0，+），令f（x）=0得x=若1即0a1在（1，e）上，f（x）0，f（x）在1，e上单调递增，f（x）min=f（1）=；若1e，即1ae2在（1，）上，f（x）0，f（x）单调递减；在（，e）上，f（x）0，f（x）单调递增，因此在1，e上，f（x）min=f（）=a（1lna）；若e，即ae2在（1，e）上，f（x）0，f（x）在1，e上单调递减，f（x）min=f（e）=e2a综上，当0a1时，f（x）min=；当1e时，f（x）min=a（1lna）；当ae2