第六篇电机的共同问题3.doc

第三章 机电能量转换原理* 各种机电能量转换装置从尺寸最大的旋转电机(例如水轮发电机)，到最小的机电信号变换器，其用途和结构虽然各有差别，但其基本原理却是相同的。机电能量转换过程是电磁场和运动的载电物体(通常为载流导体)相互作用的结果。当机电装置的可动部分发生位移，使装置内部耦合电磁场的储能发生变化，并在输入(或输出)电能的电路系统内产生一定的反应时，电能就会转换成机械能或反之。所以，任何机电能量转换装置中都有载流的电系统(绕组)、机械系统和用作耦合和储存能量的电磁场，都有一个固定部分和一个可动部分。机电能量转换过程又是一个可逆过程，所以大多数发电机都可以作为电动机来运行；反之，大多数电动机也可以作为发电机来运行。前几篇分析了四种经典电机的原理和稳态运行性能，本章将进一步研究旋转电机中机电能量转换的原理；能量转换过程，耦合场的作用，并导出能量转换的条件，以及此条件在各种电机中的具体体现；使读者对各种电机中的能量转换机制有一个总体概念，并为今后分析各种特殊和新型电机提供理论基础。第一节 机电能量转换过程中的能量关系 在质量守恒的物理系统中，能量既不能产生、也不能消灭，仅能改变其存在形态，这就是能量守恒原理。能量守恒原理对所有的物理系统是普遍适用的，它也是研究机电装置的基本出发点之一。 一、机电能量转换过程中的能量关系 绝大多数机电装置都由电系统、机械系统和联系两者的耦合磁场组成。根据能量守恒原理，有 （6-3-1）对电动机，式中的电能和机械能均为正值；对发电机，两者均为负值。式(6-3-1)中的能量损耗，通常分为三类；一类是电系统(绕组)内部的电阻损耗；一类是机械部分的摩擦损耗、通风损耗，统称机械损耗；一类是耦合电磁场在介质内产生的损耗，包括磁滞和涡流损耗等。把电机作为一个具有电端口和机械端口的两端口装置，把电阻损耗和机械损耗移出，其效果分别在电路和机械回路中用电阻R和机械阻力系数R。来表示，并不计介质损耗，则装置的中心部分将成为一个由动态耦合线圈所组成的“无损耗磁储能系统”，如图6-3-l所示。对于此无损耗磁储能系统，在时间dt内，其能量关系为： (6-3-2)式中，dWe为系统的微分电能输入；dWm为微分磁能增量，dWmech为系统微分机械能输出。 电阻损耗i2R 机械损耗无损耗的磁储能系统 i 电端口 u e Te Tmech 机械端口图6-3-l 把损耗移出使系统成为“无损耗系统”把损耗移出，使整个系统成为“无损耗系统”，这样做既便于导出磁场储能和相应的机电耦合项电磁转矩，又使过程成为单值、可逆，给整个分析带来很大方便。二、单边激励的机电装置先研究一个最简单的机电装置中的磁场储能。该装置由定子铁芯、转子铁芯和气隙组成一个闭合磁路，定子铁芯上装有线圈，可从电源输入电能，如图6-3-2所示。图6-3-2 单边激励的机电装置设电源电压为u，线圈中的电流为i，电阻为R；则在时间dt内，由电源输入装置的总电能应为uidt，消耗于电阻R上的电能为i2Rdt。于是在时间dt内，输入耦合磁场的净电能dWe为 (6-3-3)耦合场通过电路输入电能的同时，磁场将发生变化，并对电路作出反应。设线圈的磁链为，根据法拉第电磁感应定律，的变化将在线圈内产生感应电动势e (6-3-4)e的正方向与电流i的正方向一致，i与之间符合右手螺旋关系。线圈的电压方程为 (6-3-5)把上式代人式(6-3-3)，可得输入耦合场的净电能 (6-3-6)设作用在转子上的电磁转矩为Te，在dt内转子转过dmech机械角度，则装置的微分总机械能输出为 (6-3-7)把式(6-3-6)和式(6-3-7)代人式(6-3-2)，就有 (6-3-8)由于装置的磁储能系统是无损耗系统，它是一个保守系统，磁场储能Wm则是一个状态函数，故Wm的值将由独立变量和(为电角)的即时值唯一地确定，而与如何达到该值无关；因此，可以从不同的路径中选取一条易于积分的路径，来确定某一磁链和转子位置(0，0)处的磁能Wm (0，0)。图6-3-3示出了两条不同的积分路径，其中路径是一条任意的路径，按此路径积分十分困难；路径则是一条较易积分的路径，它由2a和2b两段组成，按此路径积分时有图6-3-3 确定Wm (0，0)的不同路径(6-3-9)在路径2a上，由于0，所以电磁转矩Te0，由于d0，故id0，于是从式(6-3-8)可知，dWm0。在路径2b上，d0，dWm中的第二项等于零，仅剩下第一项；于是式(6-3-9)变成 (6-3-10)上式就是单边激励机电装置的磁场能量公式，此式对线性或非线性系统均适用。式(6-3-10)表示，要确定(0，0)点的磁场能量Wm (0，0) ，可先把转子位置固定于0，再求出此位置下磁链从0增长到0时，耦合场从电源输入的净电能，此能量就是Wm (0，0),图6-3-4表示磁场能量的图解表示，图中-i曲线是0时磁路的磁化曲线，面积0ab0则代表系统的磁场能量。若系统为线性，则磁链与电流成正比， (6-3-11)式中L()为线圈的电感，它与转子的位置有关；于是i(，)= / L()，而 (6-3-12)图6-3-4 磁能和磁共能式(6-3-10)中，磁链是自变量。若以电流i为自变量，对磁链进行积分，可得 (6-3-13)Wm 就称为磁共能。从图6-3-4可见，磁共能可以用面积0ac0来代表；且 (6-3-14)即磁能与磁共能之和可用i-图中的矩形面积0bac来代表，“磁共能”的名称由此而得，而Wm=i-Wm就成为磁共能的定义。不难看出，在一般情况下，磁能和磁共能互不相等。若装置的磁路为线性，-i曲线是一条直线，则不难看出，代表磁能和磁共能的两块面积相等，即 (6-3-15)下面可以看到，引入磁共能对计算电磁转矩是方便的。实际上，磁场能量分布在磁场所在的整个空间。可以证明，单位体积内的磁能Wm(即磁能密度)为(6-3-16)对于为常值的磁性介质，式(6-3-16)变成 (6-3-17)式(6-3-17)表明，在一定的磁通密度下，介质的磁导率越大，磁场的储能密度就越小。所以对于通常的机电装置，当磁通量从0开始上升时，大部分磁场能量将储存在磁路的气隙中；当磁通减少时，大部分磁能将从气隙通过电路释放出来。铁芯中的磁能很少，常可忽略不计。三、双边激励的机电装置图6-3-5 双边激励的机电装置旋转电机大都装有多个绕组，这些绕组一般分成两组，一组装在定子上，一组装在转子上。若定、转子绕组都接到电源，就成为定、转子双边激励的机电装置。图6-3-6 两绕组系统中磁能的积分路径图6-3-5表示一台最简单的双边激励的机电装置。该装置的定、转子上各有一个绕组，故装置有两个电端口和一个机械端口，系统可由三个独立变量来描述。取定子和转子磁链1、2和转子转角为自变量，则装置的磁场储能Wm将是1、2和的函数，即Wm=Wm（1，2，）。若定子和转子绕组分别接到电压为u1和u2的电源，绕组内的电流为i1和i2，感应电动势为则在时间dt内，由定、转子绕组输入耦合场的净电能应为 (6-3-18)相应地，微分磁能增量dWm为 (6-3-19)把上式积分，可得磁场能量Wm。由于磁能Wm的值仅仅取决于磁链和转角的终值10、20、0，而与达到终值的路径无关，故可选取最简单的积分路径来求Wm。在图6-3-6中，选取路径1作为积分路径。在1a段上，1=2=0，于是Te=0，另外d1=d2=0，故整个积分值为0。在1b段上，d=0，2=0，d2=0，故有。在1c段上，d=0，1=10，d1=0，故有。与式(6-3-10)类似地有 (6-3-20)若采用电流作为自变量，根据磁共能的定义 (6-3-21)可得微分磁共能dWm 为(6-3-22)类似地，选取最简单的积分路径：转子位于0，先建立i1到终值i10，再建立i2直到终值i20，可得磁共能Wm 为 (6-3-23)对于线性系统，定、转子绕组的磁链可分别表示为 (6-3-24)式中，L11()和L22()分别表示定子和转子绕组的自感；L12()和L21()表示定、转子绕组间的互感，L12()=L21()。相应地 (6-3-25)式中，D= L11()L22()- L122()。把式(6-3-24)和式(6-3-25)分别代人磁能和磁共能的积分式，不难得到 (6-3-26)上面研究的是两绕组系统的情况。对于具有n个绕组的系统，可以采用类似的方法来分析，并得到相应的表达式。例6-3-1 有一单边激励的机电装置，转子位于0的位置。当磁路未饱和时，其-i曲线为一直线；当磁路开始饱和时(从a点开始)，-i曲线用另一直线ab去近似表示，如图6-3-7所示。试求系统的状态达到a点和b点时的磁能和磁共能。解 （1）a点的磁能和磁共能。在0a区间内，-i曲线的方程式为=i，于是磁能为图6-3-7 -i曲线的折线近似磁共能为由于这段-i关系为线性，故磁能等于磁共能。(2) b点的磁能和磁共能。在ab区间内，-i曲线的方程式为i=10-9或=0.1i+0.9，于是可见b点的磁共能要比磁能大。例6-3-2 图6-3-8所示磁路，其尺寸为：lFe=100mm，= lmm；铁芯内的磁通密度B=1T，此时铁芯的磁导率Fe10000，试求气隙和铁芯内储存的磁能之比(不计气隙磁场的边缘效应)。图6-3-8 例6-3-2的铁芯磁路 解 气隙和铁芯中单位体积的磁能分别为故整个铁芯和整个气隙内的磁能比为由此可见，虽然气隙很小，但绝大部分磁场能量却储存在气隙中。 第二节 双边激励机电装置中的机电能量转换图6-3-5表示一台最简单的双边激励的机电装置，该装置的转子为凸极，定、转子上各有一个绕组，并分别接到两个电源上。下面来研究此装置中的机电能量转换过程。一、感应电动势和电能输入 设定、转子的电源电压分别为u1和u2，电流为i1和i2，磁链为1和2，电阻为R1和R2；则当磁链1、2随时间变化时，定、转子绕组内将产生感应电动势e1和e2 (6-3-27)根据图6-3-5中所规定的正方向，定、转子的电压方程应为 (6-3-28）由于磁链1、2既是电流i1、i2又是转子转角的函数，即1=1(i1, i2, )，2=2(i1, i2, ),因此感应电动势e1和e2可以写成 (6-3-29）式中，等式右端第一和第二项由电流的变化所引起，称为变压器电动势，用e1t和e2t表示；第三项由转子的旋转运动所引起，称为运动电动势，用e1和e2表示。是否存在运动电动势，是静止电路与动态电路的主要差别之一；运动电动势和电磁转矩一起，构成机电装置中的一对机电耦合项。对于线性系统，磁链与电流呈线性关系，如式(6-3-24)所示，此时式(6-3-29)可改写成如下形式： (6-3-30）在时间dt内，输入系统的微分净电能dWe为 (6-3-31)该式说明，电能的输入是通过线圈内的磁场发生变化，使线圈产生感应电动势e而实现；换言之，产生感应电动势e是耦合场从电源输入电能的必要条件。二、磁场储能的变化上面已经导出，对两绕组系统，磁能Wm是1、2和的函数；在时间dt内，若磁链和转角都发生变化，则磁能的变化dWm(全微分)应为 (6-3-32)考虑到，该式可改写成为 (6-3-33)上式右端项中的第三项是由转子的角位移所引起的磁能的变化，它是动态电路所特有的项目。相应地，由电流和转角的变化所引起的磁共能的变化dWm为 (6-3-34)考虑到，上式亦可以写成 (6-3-35）对于线性系统，把式(6-3-24)和(6-3-26)代入式(6-3-35)，可得 (6-3-36)该式表明，磁能的变化是由两个绕组中的变压器电动势从电源所吸收的电能与运动电动势从电源所吸收的电能的1/2所提供。三、电磁转矩和机械功 电磁转矩是机电耦合项的另一重要方面，产生运动电动势和电磁转矩是实现机电能量转换的关键。设在时间dt内转子转过dmech，若dmech会引起系统的磁能发生变化，则转子将受到电磁转矩Te的作用；电磁转矩所作的机械功dWmech应为 (6-3-37)由此可得 (6-3-38)考虑到=pmech，于是电磁转矩Te应为 (6-3-39)这就是以磁链和转角作为自变量时，两绕组系统的电磁转矩公式。式(6-3-39)说明，当转子的微小角位移(既可以是实际角位移，亦可以是设想的虚角位移)引起系统的磁场能量变化时，转子上将受到电磁转矩的作用；电磁转矩的大小等于单位微小角位移时磁能的变化率(磁链约束为常值)，电磁转矩的方向为在恒磁链下趋使磁能减小的方向。若以电流i和转角作为自变量，则电磁转矩从磁共能导出较为方便，因为磁共能是i和的函数。由于 于是电磁转矩就等于 (6-3-40）式(6-3-40)表明，当转子的微小角位移引起系统的磁共能发生变化时，就会产生电磁转矩。电磁转矩的大小等于单位微小角位移时磁共能的变化率 (电流约束为常值)，方向为在恒电流下趋使磁共能增加的方向。应当指出，式(6-3-39)和式(6-3-40)对线性和非线性情况均适用。另外，式(6-3-39)和式(6-3-40)中Wm或Wm 对求偏导数时，或i约束为常值，这仅是自变量的选择所带来的一种数学制约，并不涉及实际端口处电的制约（例如电源电压、实际绕组中电流的变化规律等等），因此不影响这两个公式的普遍性。在线性情况下，用式(6-3-26)的Wm代人式(6-3-40)，可得 (6-3-41)该式中第一项和第三项是由定子、转子电流和各自的自感随转角的变化所引起的转矩，称为磁阻转矩；第二项是由定、转子电流和互感随转角的变化所引起，称为主电磁转矩。 同理可以导出，对于具有n个绕组的情况，或 (6-3-42）例6-3-3 有一台单相磁阻电动机，其定子上装有一个线圈，转子为凸极，转子上没有线圈(图6-3-9)。已知磁路为线性，定子自感随转子转角的变化规律为图6-3-9 单相磁阻电动a)电动机示意图 b）自感L（）的变化试求定子线圈通有正弦电流时，电磁转矩的瞬时值和平均值。解 对线性系统，电机的磁共能，p=1时，电磁转矩为设转子的机械角速度为，t=0时转子的初相角为，则p=1时，=t+，于是电磁转矩为不难看出，若，则转矩为脉振，一个周期内的平均电磁转矩Te(av)=0；若=，则平均电磁转矩为式中，Ld和Lq分别为直轴和交轴电感。所以磁阻电动机是一种同步电动机，它仅在同步转速、且LdLq时才有平均电磁转矩。这种由直轴磁阻和交轴磁阻不同所引起的转矩，称为磁阻转矩；可以看出，磁阻转矩与sin2成正比。四、机电能量转换过程 根据式(6-3-31)、式(6-3-32)和式(6-3-37)，即可画出时间dt内的微分能量关系：电能输入 耦合场的磁能变化 机械能输出 从此关系可见，磁能的增量dWm包括两部分，其中由磁链变化所引起的磁能的增量，恰好等于从电源吸收的净电能dWe；另一部分是由角位移的变化所引起的磁能的增量，恰好等于输出的微分机械能dWmech的负值。在能量转换过程中，作为耦合场的磁场具有以下功能，它既可以从电系统输入或输出能量，亦可以对机械系统输出或输入能量，主要取决于对磁链和可动部分角位移所加的约束：(1)若装置的可动部分静止不动,dmech=0，则dWmech=0，于是dWe=dWm；此时没有机械能输出，通过磁链的变化从电系统输入的电能将全部转换为磁能。(2)若装置的磁链不变，d=0，则dWe=0，于是-dWm=dWmech；此时装置无电能输入，随着可动部分的转动，磁能逐步释放出来变为输出的机械能。(3)一般情况下，一方面磁链将发生变化，另一方面可动部分又有位移，此时由位移引起的磁能变化将产生电磁力，并使部分磁场储能释放出来变为机械能；由磁链变化引起的磁能变化，将通过线圈内的感应电动势从电源输入等量的电能而不断地得到补充；这样，通过耦合磁场的作用，电能将不断地转换为机械能或反之。在线性情况下，从式(6-3-29)、式(6-3-31)及式(6-3-36）可知于是 (6-3-43）由于单位时间内由电能转换成机械能的能量就是转换功率P，所以 (6-3-44)式中，为转子的机械角速度。式(6-3-44)说明，只有绕组中存在运动电动势，才会产生机电能量转换；转换功率的值等于运动电动势所吸收的电功率的1/2。 五、功率方程 若系统为线性，从式(6-3-30)可知，定、转子绕组的电压方程为 (6-3-45）式(6-3-45)是用电动机惯例列出的。用矩阵表示时，上式可简写为(6-3-46)式中，u,i为绕组的电压和电流矩阵；R,L为绕组的电阻和电感矩阵；e为运动电动势矩阵； (6-3-47）把式(6-3-45)中的第一式乘以i1，第二式乘以i2，然后相加，可得功率方程为 (6-3-48）用矩阵表示时有(6-3-49）式中，iT表示i的转置矩阵，式(6-3-48)和式(6-3-49)表明：输人装置的电功率，一部分消耗于绕组的电阻损耗i2R，余下部分分别被绕组内的变压器电动势和运动电动势所吸收。根据式(6-3-36)，装置内磁能的变化率为 (6-3-50）把上式代入式(6-3-49)，可得 (6-3-51)该式就是装置的功率方程。此式说明，被变压器电动势吸收的功率和运动电动势吸收的功率二分之一将变成耦合场内磁能的变化率；由运动电动势吸收的另外二分之一功率则成为转换功率，这部分功率将由电功率转换为机械功率。这就是以定、转子绕组的实际轴线作为坐标系的轴线时(这种坐标系称为完整坐标系)，磁能变化率和转换功率的表达式。坐标系不同，表达式将随之而变化。对于n个绕组的线性系统，用矩阵形式表示时，电压方程(式(6-3-46)、功率方程(式(6-3-49)和式(6-3-51)和转换功率的表达式仍然成立，只要把电压和电流、电阻和电感矩阵扩展成与n个绕组相应的列阵和方阵即可。因此工程上常常用矩阵形式来表达多绕组系统的方程，这样做既简洁又具有通用性。第三节 机电能量转换的条件一、机电能量转换的条件若要连续地进行机电能量转换，在一个周期内转换功率的平均值应不等于零，即 (6-3-52)为此，转子的机械角速度不能为零，即机电能量间的转换必定在旋转过程中进行；另外，运动电动势e和电磁转矩Te亦不能为零；只有这样，转换功率才不等于零。稳态运行时，转子转过一转，定、转子电流的瞬时值和转子的位置与一转前的值相同，磁场能量的值亦相同；所以磁能变化率在一个周期内的平均值必定等于零，即 (6-3-53）从式(6-3-52)可知，于是要求(6-3-54)该式说明：要进行连续的机电能量转换，绕组内的电流必定是交流，或者有的是交流、有的是直流，而不能全部是直流。如果所有绕组内的电流都是直流，则0，即不会产生机电能量间的转换；换言之，定、转子绕组内电流的频率要满足一定的约束。二、定、转子电流的频率约束 稳态运行时，通常可以认为常值，从式(6-3-52)可见，要进行连续的能量转换，就要求一转内电磁转矩的平均值不等于零，即 (6-3-55)由此即可导出定、转子电流的频率约束。下面仍以双边激励的装置为例，分两种情况讨论。隐极电机 对于隐极电机，不计齿、槽影响时，无论转子转到什么位置，定子和转子的自感均为常值而与角无关，即(6-3-56)于是磁阻转矩为零，电磁转矩中仅有主电磁转矩， (6-3-57)设定、转子绕组之间的互感系数随转子转角的余弦而变化，即 (6-3-58)式中，M为定、转子绕组轴线重合时(即=0时)互感的最大值。再设定、转子绕组中分别通有角频率为1和2的正弦交流， (6-3-59)把式(6-3-58)和式(6-3-59)代人式(6-3-57)，可得 (6-3-60)考虑到=pt+0，0为t=0时转子的初相角，式(6-3-60)可改写成 (6-3-61)根据正弦函数的正交性，两个正弦函数相乘，仅当它们的频率相等时，其乘积在一个周期内的平均值才不等于零；因此仅当 (6-3-62)时，式(6-3-61)的平均值才不等于零。式(6-3-62)就是连续进行机电能量转换时，隐极电机定、转子电流所需满足的频率约束。从式(6-3-62)可见，对于隐极电机，若1和2中有一个是可变的，则电机可在不同转速下产生平均电磁转矩并进行能量转换。凸极电机 对于转子为凸极的电机，转子绕组的自感L22和定、转子绕组间的互感L12其变化规律仍可近似地用式(6-3-56)和式(6-3-58)表示；但定子绕组的自感L11将近似地随着2角按余弦规律变化，即 (6-3-63)若i1和i2仍如式(6-3-59)所示，则此时除主电磁转矩外，还将出现一个仅与定子激励有关的磁阻转矩 (6-3-64)根据正弦函数的正交性，此转矩仅在 (6-3-65)时才具有不等于零的平均值。由此可见，对于凸极电机，为使磁阻转矩和主电磁转矩均能发挥作用，电机仅能在恒定的同步转速下运行。最后，若定、转子两边都做成凸极结构，则转子绕组的自感L22亦将近似地随2作余弦变化，即 (6-3-66)此时磁阻转矩中除了包含与定子激励有关的分量Te(s)外，还将包含一个与转子激励有关的分量Te(r) (6-3-67)此转矩仅在 (6-3-68)时才有不等于零的平均值。此时电机将出现第二个同步速度。实际上，电机仅能在某一个转速下运行，因而磁阻转矩的两个分量中必有一个成为平均值等于零的脉振转矩，从而引起不希望有的速度振荡。所以实用上，旋转电机极少采用双边凸极式结构，特种电机例外。三、频率约束在各种电机中的体现 直流电机 直流电机的定子绕组中通以直流励磁电流，其角频率1=0；转子电刷出线端虽为直流，但是通过换向器的变频作用，电枢线圈内的电流却是交流，其频率f2=pns/60,2=2f2=p，所以直流电机满足定子为凸极边时的频率约束 由于转子电流的频率随着转速的变化而自动变化，所以直流电机在任何转速下均能满足频率约束并进行机电能量转换。同步电机 对旋转磁极式同步电机，转子通人直流励磁电流，2=0；定子若接到电网，定子电流频率f1=pns/60,1=2f1=p，所以仅在同步转速下才能满足凸极电机的频率约束换言之，接于电网的同步电机仅在同步转速下才能进行机电能量转换。若为单机运行，由于定子电流的频率随着转速的变化而自动变化，故在任何转速下均能满足频率约束并进行能量转换。感应电机 感应电机定子电流的频率为f1 (电源频率)，1=2f1；转子电流的频率为转差频率2=s1，转子的机械角速度=s(1-s)，所以此式表明，由于转子电流是感应得到，其频率随着转速的变化而自动变化，所以感应电机在任何转速下都能满足频率约束并进行能量转换。第四节 产生恒定电磁转矩的条件从能量转换的观点看，要求平均电磁转矩不等于零；从运行观点看，为减小振动、噪声和功率波动，还希望电磁转矩是一个恒定转矩而不是脉振转矩。下面先导出交流电机电磁转矩的通用公式，再讨论产生恒定电磁转矩的条件。一、交流电机电磁转矩的通用公式 为简单计，设电机为隐极，不计磁饱和的影响，定子和转子磁动势在气隙中产生的磁场b1和b2为正弦分布，且转子磁场滞后于定子磁场以12角(电角度)；即 (6-3-69)这里的b1、b2既可以表示静止不动的磁场，亦可以表示旋转磁场，取决于上式是在静止还是在旋转坐标系中写出。气隙合成磁场b应为 (6-3-70)气隙内的磁共能Wm为 (6-3-71)式中，l为电机的轴向长度；g为气隙长度；r为气隙的平均半径，rD2。对气隙为均匀的情况，气隙磁密与相应的磁动势间有B=0F/g，于是用磁动势表示时，式(6-3-71)可改写成 (6-3-72)式中，F1和F2分别表示正弦分布的定、转子磁动势的幅值。将定、转子电流保持不变(即磁动势幅值不变)，转子作微分虚位移12 (即转子磁动势的位置移动12)，可得电磁转矩Te为 (6-3-73)由于定、转子磁动势在空间正弦分布，可作为空间矢量，故可得图6-3-10b所示矢量图。从图可见，故上式亦可改写成图6-3-10 定、转子磁动势的二极模型a) 定、转子磁动势 b）由空间矢量合成得到气隙合成磁动势 (6-3-74)式中，1为定子磁动势与气隙合成磁场间的夹角。式(6-3-73)和式(6-3-74)表示，电磁转矩与定、转子磁动势的幅值(或定子与气隙合成磁动势的幅值)以及它们间夹角的正弦成正比，负号表示转矩的方向为使12 (或1)角缩小的方向。再考虑到最后可得 (6-3-75）式(6-3-75)就是交流电机电磁转矩的通用公式，此式对隐极同步电机和感应电机都适用；对凸极同步电机，此式亦适用，但F1必须是非凸极边的磁动势，1角则是此磁动势与气隙合成磁场间的夹角。考虑到，再忽略定子损耗，并只考虑转矩的值，从式(6-3-75)即可导出同步电机和感应电机中常用的电磁转矩公式： (6-3-76）式中，1为定子气隙电动势与定子电流间的夹角；s为同步角速度；Pe为电磁功率。二、产生恒定转矩的条件从式(6-3-73)和式(6-3-75)可见，要得到恒定的电磁转矩，就要求定、转子磁动势的幅值F1、F2为常值，它们之间的夹角12亦为常值(即定、转子磁动势波之间不能有相对运动)。具体来说，若定子磁动势为圆形旋转磁动势，则转子磁动势应为同一推移速度的圆形旋转磁动势；若定子磁动势为静止不动的恒定磁动势，则转子磁动势亦应是静止不动的恒定磁动势。从上述条件可知，稳态对称运行时，对称三相(或多相)交流电机的电磁转矩是恒定的。对于三相不对称运行情况和单相电机，由于定子和气隙合成磁动势是椭圆形旋转磁动势(或脉振磁动势)，其幅值和推移速度不断地作周期性变化，故电磁转矩中除恒定分量外，还有脉振分量。至于瞬态情况，电磁转矩中除稳态分量外，还有一个或数个随时间衰减的脉振分量。最后，若定、转子的极数不同，由于故整个气隙内的磁共能Wm将是一个常值而与12无关，于是电磁转矩。由此可见，定、转子极数相等是产生电磁转矩的必要条件。 第五节 交流电机的功率因数一、交流电机的功率因数前面已经提到，存在气隙主磁场(耦合场)是实现机电能量转换的必要条件。对于交流电机，主磁场既可由定子或转子绕组的磁动势所建立，亦可以由两者的合成磁动势所建立。下面分成两种情况来说明。单边激励时 单边激励的一个典型例子是转子短接、定子接到电网的三相感应电机。此时气隙主磁场由定子三相交流绕组输入的励磁电流所建立，由于励磁电流基本上是滞后的无功电流，所以感应电机的功率因数总是滞后的。对于单机运行的感应发电机，若转子有剩磁、且定子端接有一定的电容性负载，使定子输出的容性电流(相当于输入感性电流)所产生的增磁性磁动势能建立一定的主磁通(电压)时，电机就能“自励”。双边激励时 气隙主磁场亦可以由定子的三相绕组接到三相电源后所产生的旋转磁动势，和转子接到直流或变频电源后所形成的直流励磁或转差频率的交流磁动势共同建立，前者如接在电网上运行的同步发电机或同步电动机，后者如定、转子双边馈电的双馈电机。与单边激励时相比较，双边激励时，由于转子边的电源可以提供部分可调的励磁磁动势，所以由定子边提供(输入)的用以建立主磁场的感性电流就可以减少。调节转子边的直流励磁(对同步电机)或转差频率的交流(对双馈电机)，使其达到正常励磁，定子边的无功电流可减小到零，功率因数则变成1。调节转子边的励磁，使其成为过励，则定子边输入的无功电流可以变成负值，此时功率因数将成为超前。调节转子电流可以调节定子边的功率因数,使其达到l甚至超前，这是定、转子双边激励的交流电机的特点。二、功率因数对电机造价和运行性能的影响 功率因数对电机造价和运行性能有以下