潮州市潮安区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

广东省潮州市潮安区2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1的值等于（）A4B4C2D22数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A5B4C3D23若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2mn的值是（）A2B2C1D14菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A5B10C20D405下列给出的点中，在函数y=2x+1的图象上的点是（）A（1，3）B（2.5，4）C（2.5，4）D（1，1）6在某样本方差的计算公式s2= （x18）2+（x28）2+（x108）2中，数字10和8依次表示样本的（）A容量，方差B平均数，容量C容量，平均数D方差、平均数7甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A甲班B乙班C两班成绩一样稳定D无法确定8将函数y=3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）Ay=3x+3By=3x1Cy=3（x+2）+1Dy=3（x2）+19对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（）A若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1x2，则y1y2B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象D函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）10如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是12已知正比例函数y=kx（k0），点（2，3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）13如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm14已知x=，y=+，则xy的值为15如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是6，那么x=16如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式axbx+c的解集为三、解答题（共9小题，满分66分）17化简：（46）（+）（）18如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=10cm，求EF的长度19如图，在ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC=，AD=，求DE的长20如图，已知直线y=2x+4与直线y=2x2相交于点C（1）求两直线与y轴交点A、B的坐标；（2）求ABC的面积21某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数22已知水银体温计的读数y（）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度水银柱的长度x（cm）4.28.29.8体温计的读数y（）35.040.042.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数23某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是（填或），月租费是元；（2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议24如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BPAC，过点C作CPBD，BP与CP相交于点P（1）判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形，并说明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，则四边形ABCD是（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）25在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8）点P是y轴正半轴上的一个动点，将OAP沿AP翻折得到OAP，直线BC与直线OP交于点E，与直线OA交于点F（1）当点P在y轴正半轴，且OAP=30时，求点O的坐标；（2）当O落在直线BC上时，求直线OA的解析式；（3）当点P在矩形OABC边OC的运动过程中，是否存在某一时刻，使得线段CF与线段OP的长度相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年广东省潮州市潮安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1的值等于（）A4B4C2D2【分析】直接利用算术平方根的定义求出即可【解答】解： =2故选：D【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键2数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A5B4C3D2【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可【解答】解：这组数据的众数为：4故选B【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数3若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2mn的值是（）A2B2C1D1【分析】将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2mn即可解答【解答】解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2mn=1故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式4菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A5B10C20D40【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O则ACBD则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4所以，在直角ABO中，由勾股定理得AB=5则此菱形的周长是4AB=20故选C【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键5下列给出的点中，在函数y=2x+1的图象上的点是（）A（1，3）B（2.5，4）C（2.5，4）D（1，1）【分析】将A，B，C，D分别代入一次函数解析式y=2x+1，根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案【解答】解：A将（1，3）代入y=2x+1，x=1时，y=1，此点不在该函数图象上，故此选项错误；B将（2.5，4）代入y=2x+1，x=2.5时，y=6，此点不在该函数图象上，故此选项错误；C将（2.5，4）代入y=2x+1，x=2.5时，y=4，此点在该函数图象上，故此选项正确；D将（1，1）代入y=2x+1，x=1时，y=3，此点不在该函数图象上，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上6在某样本方差的计算公式s2= （x18）2+（x28）2+（x108）2中，数字10和8依次表示样本的（）A容量，方差B平均数，容量C容量，平均数D方差、平均数【分析】方差计算公式：S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案【解答】解：由于s2= （x18）2+（x28）2+（x108）2，所以样本容量是10，平均数是8故选C【点评】本题考查方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立7甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A甲班B乙班C两班成绩一样稳定D无法确定【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：s甲2=240，s乙2=180，s甲2s乙2，乙班成绩较为稳定，故选：B【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立8将函数y=3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）Ay=3x+3By=3x1Cy=3（x+2）+1Dy=3（x2）+1【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可【解答】解：将函数y=3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1+2=3x+3故选：A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键9对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（）A若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1x2，则y1y2B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象D函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【分析】根据一次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：A、若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1x2，则y1y2，所以A选项的说法正确；B、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以B选项的说法正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象，所以C选项的说法正确；D、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），所以D选项的说法错误故选D【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b，k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴10如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0x4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4x8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8x12时，y不变；当点P在BA上运动，即12x16时，y随x的增大而减小故选B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）【分析】令1x=0，求出y的值即可【解答】解：令x=0，则y=4，一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）故答案为：（0，4）【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键12已知正比例函数y=kx（k0），点（2，3）在函数上，则y随x的增大而减小（增大或减小）【分析】首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k0时，y随x的增大而增大，k0时，y随x的增大而减小确定答案【解答】解：点（2，3）在正比例函数y=kx（k0）上，2k=3，解得：k=，正比例函数解析式是：y=x，k=0，y随x的增大而减小，故答案为：减小【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解析式，关键是掌握正比例函数的性质13如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BDAB即为橡皮筋拉长的距离【解答】解：RtACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD=5cm；AD+BDAB=2ADAB=108=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用14已知x=，y=+，则xy的值为2【分析】由x、y的值直接代入xy求解即可【解答】解：xy=（+）=2故答案为2【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于对原式进行恰当的化简并代入求值15如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是6，那么x=7【分析】根据求中位数的方法，可知加上一个数x，那么这组数据的个数就是6，所以处于最中间的两数的平均数就是此组数据的中位数；再根据中位数是6，求得x的值【解答】解：共6个数，中位数是第3和第4个的平均数，中位数为6，=6，解得：x=7，故答案为：7【点评】此题考查中位数的意义及求解方法的灵活运用，关键是明确这组数据有奇数个，中位数是最中间的那个数字16如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式axbx+c的解集为x1【分析】观察函数图象，当x1时，直线y=ax都在直线y=bx+c的上方，由此可得不等式axbx+c的解集【解答】解：当x1时，axbx+c，即不等式axbx+c的解集为x1故答案为x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合三、解答题（共9小题，满分66分）17化简：（46）（+）（）【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后根据二次根式的除法法则和平方差公式计算【解答】解：原式=（42）（53）=22=22=0【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=10cm，求EF的长度【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=10cm，BO=DO=BD=5cm，再根据三角形中位线定理可得EF=DO=2.5cm【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD=10cm，BO=DO=BD，OD=BD=5cm，点E、F是AO，AD的中点，EF是AOD的中位线，EF=DO=2.5cm【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分19如图，在ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC=，AD=，求DE的长【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定BCD是直角三角形且BDC=90，再利用勾股定理可求出AC的长，进而可求出DE的长【解答】解：BD=1，DC=3，BC=，又12+32=（）2，BD2+CD2=BC2，BCD是直角三角形且BDC=90，ADC=90，AC=4，又E点为AC的中点DE=2【点评】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用，首先要证明三角形BCD是直角三角形且BDC=90是解题的关键20如图，已知直线y=2x+4与直线y=2x2相交于点C（1）求两直线与y轴交点A、B的坐标；（2）求ABC的面积【分析】（1）根据两直线解析式，分别令x=0求解即可得到点A、B的坐标；（2）联立两直线解析式求出点C的坐标，再求出AB的长，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：（1）对于直线y=2x+4，令x=0，得到y=4，即A（0，4），对于直线y=2x2，令x=0，得到y=2，即B（0，2）；（2）联立得：，解得，即C（，1），A（0，4），B（0，2），AB=6，则SABC=6=【点评】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点坐标的求解方法，联立两直线解析式求交点是常用的方法之一，要熟练掌握21某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图1中m的值是32（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数【分析】（1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数【解答】解：（1）由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：48%=50，m%=18%16%20%24%=32%，故答案为：50，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是： =16（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900=608，即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22已知水银体温计的读数y（）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度水银柱的长度x（cm）4.28.29.8体温计的读数y（）35.040.042.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数【分析】（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；（2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=x+29.75y关于x的函数关系式为：y=+29.75；（2）当x=6.2时，y=6.2+29.75=37.5答：此时体温计的读数为37.5【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键23某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是（填或），月租费是30元；（2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可【解答】解：（1）；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，k1=0.1，500k2=100，k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30； y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=60故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式、一样实惠【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值24如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BPAC，过点C作CPBD，BP与CP相交于点P（1）判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形，并说明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，则四边形ABCD是正方形（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）【分析】（1）根据两组对边互相平行，即可得出四边形BPCO为平行四边形；（2）根据菱形的对角线互相垂直，即可得出BOC=90，结合（1）结论，即可得出四边形BPCO为矩形；（3）根据正方形的性质可得出OB=OC，且OBOC，再根据平行四边形的性质可得出OD=OB，OA=OC，进而得出AC=BD，再由ACBD，即可得出四边形ABCD是正方形【解答】解：（1）四边形BPCO为平行四边形，理由如下：BPAC，CPBD，四边形BPCO为平行四边形（2）四边形BPCO为矩形，理由如下：四边形ABCD为菱形，ACBD，则BOC=90，由（1）得四边形BPCO为平行四边形，四边形BPCO为矩形（3）四边形ABCD是正方形，理由如下：四边形BPCO是正方形，OB=OC，且OBOC又四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，OA=OC，AC=BD，又ACBD，四边形ABCD是正方形【点评】本题考查了正方形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质以及矩形的判定，解题的关键是：（1）利用两组对比互相平行的四边形为平行四边形得出四边形BPCO为平行四边形；（2）利用有一个直角的平行四边形为矩形得出四边形BPCO为矩形；（3）找出AC=BD且ACBD本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记各特殊图形的判定与性质是解题的关键25在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8）点P是y轴正半轴上的一个动点，将OAP沿AP翻折得到OAP，直线BC与直线OP交于点E，与直线OA交于点F（1）当点P在y轴正半轴，且OAP=30时，求点O的坐标；（2）当O落在直线BC上时，求直线OA的解析式；（3）当点P在矩形OABC边OC的运动过程中，是否存在某一时刻，使得线段CF与线段OP的长度相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）连接OO，作OGOA于点G，根据AO=AO，OAO=2OPA=60，即可得出OAO是等边三角形，再结合点A的坐标即可得出点O的坐标；（2）设直线OA的解析式为y=kx+b，根据勾股定理可得出BO的长度，再根据O在线段BC上和O在CB延长线上分两种情况考虑，由此即可