江苏省张家港市南沙中学八年级数学上册 4.2 立方根学案（无答案）（新版）苏科版(1).doc

4.2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2、会求一个数的立方根3、运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维【学习重、难点】：重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根 难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根【学前准备】预习并理解课本p99-p100内容（一）复习引入导入 现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？（二）课堂学习与研讨1、合作交流 解读探究如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？2、立方根的概念：一个数(正数、负数或零)的立方等于，这个数就叫做a的_ (也叫做三次方根)用符号“_”表示，读作“三次根号a”，a称为_，3称为_。例如：_的立方是64，所以_是64的立方根，记作 ，又如，_ _是_ _的立方根，记作 3、求一个数的立方根的运算，叫做_（开立方与立方互为_运算）因此求一个数的立方根可以通过_运算来求例1求下列各数的立方根8 ， 0.008， ， 0， 2， ， 64 9解：( )=88的立方根是_即=2思考：一个正数有几个平方根,有几个立方根? 一个负数有没有平方根,有没有立方根? ，_4、立方根的性质：因为一个正数的立方仍为_数，一个负数的立方仍为_数，0的立方还是_，所以立方根的性质是：正数有_个_的立方根，负数有_个_的立方根，0的立方根仍为_5、n次方根的概念和性质(1) 一个数的n次方(n为整数，且n0)等于a，这个数就叫做a的n次方根。(2) 正数的偶次方根有_个，它们_，负数有没有偶次方根？_；正数的奇次方根是一个_数；负数的奇次方根是一个_数；0的n次方根是_(3) 正数a的正n次方根叫做a的n次算术根；0的n次方根也叫做0的n次算术根。例2：求下列各式的值 （5）例3：求下列各式中的 ， ， 例4：已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。6讨论：三、 课堂练习1、填空(1)的立方根是_。(2)0.027的立方根是_。(3)0的立方根是_。(4)的立方根是_。(5)表示的是_的立方根，表示的是_(6)216的立方根可表示成_，216的立方根可表示成_。(7)16的平方根可表示成_，表示的是_。(8)64的平方根等于_，64的立方根等于_。2、选择题(1)的平方根是( )a.2 b.2 c. d.(2)下列四对等式 ()=2 ()=2都成立的一对是( )a.(1) b.(2) c.(3) d.(4)(3)如果是实数，下列各式中有意义的是( )a. b. c. d.(4)下列四种说法中，正确的是( )a.没有意义 b.一个数的某个平方根恰与它的立方根相等，这个数一定是零c.一个正数有两个立方根 d.互为相反数的立方根互为相反数(5)下列说法中正确的是( )a.一个数的立方根有两个，它们是互为相反数 b.负数没有立方根c.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 d.一个数的立方根与这个数同号(6)下列说法8有立方根，是2，但8没有平方根；16没有平方根，但有立方根；一个数只有一个立方根；一个数有两个平方根。其中正确的是( )a.1个 b.2个 c.3个 d.4个3、求下列各式的值(1) (2) (3) (4)四、 当堂检测1、填空题(1)0.216的立方根等于_；(1)的立方根等于_。(2)0.16的平方根等于_；49的算术平方根等于_。(3)平方根等于本身的数是_，立方根等于本身的数是_。(4)64的平方根的立方根等于_。 (5)的平方根等于_。2、求下列各式的值 (1) (2) (3)