【志鸿全优设计】高中数学 1.2.1 任意角的三角函数目标导学 新人教A版必修4.doc

1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数问题导学一、利用定义求角的三角函数值活动与探究1已知点m是圆x2y21上的点，以射线om为终边的角的正弦值为，求cos 和tan 的值迁移与应用已知角的终边过点p(4m,3m)(m0)，则2sin cos 的值是()a1或1 b或c1或 d1或利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点p的横坐标x、纵坐标y、点p到原点的距离r.特别注意，点的坐标含有参数时，应分类讨论二、三角函数值的符号问题活动与探究2判断下列各式的符号：(1)sin tan ，其中是第四象限角；(2)sin 3cos 4tan.迁移与应用若sin cos 0，则的终边在()a第一或第二象限 b第一或第三象限c第一或第四象限 d第二或第四象限准确确定三角函数中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键三、诱导公式一的应用活动与探究3求下列各式的值：(1)sin 1 470；(2)；(3).迁移与应用求下列各式的值：(1)；(2)sin 810tan 765tan 1 125cos 360.利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2间角的三角函数，亦可把大于2的角的三角函数化为0到2间角的三角函数，即实现了“负化正，大化小”四、三角函数线的简单应用活动与探究4求下列函数的定义域：(1)y；(2)ylg(34sin2x)迁移与应用利用三角函数线比较下列各组数的大小(1)与；(2)与.用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下几点：(1)熟悉角的正弦线、余弦线、正切线；(2)先找到“正值”区间，即02间满足条件的角的范围，然后再加上周期；(3)注意区间是开区间还是闭区间当堂检测1有下列命题，其中正确的个数是()终边相同的角的同名三角函数值相等；同名三角函数值相等的角也相等；终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等；不相等的角，同名三角函数值也不相等a0 b1 c2 d32已知sin ，cos ，则角所在的象限是()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限3在0,2上满足sin 的的取值范围是()a bc d4_.5函数ysin xtan x的定义域为_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学【预习导引】1(1)yx(2)sin rcos rtan 预习交流1提示：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点p(x，y)在终边上的位置无关，只与角的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关预习交流2提示：记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦其含义是：第一象限角的各三角函数值都为正；第二象限角的正弦值为正，其余均为负；第三象限角的正切值为正，其余均为负；第四象限角的余弦值为正，其余均为负3sin cos tan 终边相同的角的同一三角函数的值相等预习交流3提示：不一定如sin 30sin 1504正弦线余弦线正切线预习交流4提示：当角的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，余弦线不变；当角的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，正弦线不变课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：解答本题可先用正弦函数的定义，求出m点的纵坐标，再用点在圆上，求出点的横坐标，得cos 与tan 的值解：设点m的坐标为(x1，y1)由题意可知，sin ，即y1点m在圆x2y21上，xy1，即x21，解得x1，或x1cos ，tan 1，或cos ，tan 1迁移与应用b解析：r5|m|，sin ，cos ，2sin cos 或，故选b活动与探究2思路分析：先判断角所在的象限，再根据三角函数值的象限符号判断每个式子的符号解：(1)是第四象限角，sin 0，tan 0，sin tan 0(2)3，4，sin 30，cos 406，tantan0，sin 3cos 4tan0迁移与应用d解析：sin cos 0，sin 与cos 异号，的终边在第二或第四象限活动与探究3思路分析：利用诱导公式一转化成02(或0360)内的特殊角求解解：(1)sin 1 470sin(436030)sin 30(2)coscoscos(3)tantantan迁移与应用解：(1)costancostancostan1(2)原式sin(236090)tan(236045)tan(336045)cos(0360)sin 90tan 45tan 45cos 04活动与探究4思路分析：先列出不等式约束条件，作出单位圆，然后根据各问题的约束条件用三角函数线画出角x满足条件的终边范围解：(1)如图2cos x10，cos xx(kz)(2)如图34sin2x0，sin2xsin xx(kz)，即x(kz)迁移与应用解：如图画出角与的正弦线、正切线，由图形观察所得：|m1p1|m2p2|，|at1|at2|，结合有向线段的方向，得m1p1m2p2，at1at2又=m1p1，=m2p2，=at1，=at2，(1)，(2)【当堂检测】1b解析：对于，由诱导公式一可得正确；对于，由sin 30sin 150，但30150，所以错误；对于，如60，120的终边不相同，但sin 60sin 120，所以错误；对于，由中的例子可知错误2b解析：由sin 0得角的终边在第一或第二象限；由