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等比数列（基础训练）1、已知等比数列an，若a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an.答案：故an=2n-1或an=23-n.解法一:a1a3=a22,a1a2a3=a23=8.a2=2.从而解得或当a1=1时,q=2;当a1=4时,q=.故an=2n-1或an=23-n.解法二:由等比数列的定义,知a2=a1q,a3=a1q2,代入题设,得由得a1=.代入,得2q2-5q+2=0.q=2或q=.从而或故an=2n-1或an=23-n.解法三:由等比数列的概念,知a1=,a3=a2q2.代入a1a2a3=8,得a2=2.a1=,a3=2q.代入a1+a2+a3=7,得+2+2q=7.解得q=2或q=.当q=2时,a1=1;当q=时,a1=4.故an=2n-1或an=23-n.2、若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a等于( )a.4 b.2 c.-2 d.-4答案:d解析:由互不相等的实数a,b,c成等差数列,可设a=b-d,c=b+d.由a+3b+c=10,得b=2.所以a=2-d,c=2+d.又c,a,b成等比数列,则a2=bc,即(2-d)2=2(2+d).得d=6.所以a=-4.3、在等比数列an中,已知a4a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,则a10=_.答案:512解析:等比数列中,若m+n=p+q(m,n,p,qn*),则aman=apaq,若将条件化为 a1,q的形式,亦可求解,只不过麻烦一些罢了,因此,在解题时,要灵活运用性质解题.由a4a7=-512,得a3a8=-512.解方程组得或(舍)q=-2.a10=a3q7=-4(-2)7=512.4、在等比数列an中,a1+a2+a3=-3,a1a2a3=8,(1)求通项公式;(2)求a1a3a5a7a9.答案：（1）an=-(-2)n-1或an=-4(-)n-1.（2）-220或.解析:设等比数列的首项为a1,公比为q,则由已知条件,得解之,得或故an=-(-2)n-1或an=-4(-)n-1.(2)a1a3a5a7a9=a15q20=-220或.5、已知an为等比数列,a3=2,a2+a4=,求an的通项公式.答案：an=233-n.；an=23n-3.解析:设等比数列an的公比为q,则q0,a2=,a4=a3q=2q.所以+2q=,解得q1=或3.当q=时,a1=18.所以an=18()n-1=233-n.当q=3时,a1=,所以an=3n-1=23n-3.6、已知数列an满足:lgan=3n+5,试用定义证明an是等比数列.证明:由lgan=3n+5,得an=103n+5.=1 000.an是等比数列.7、在等比数列中， 和 是二次方程 的两个根，则的值为 （ ） （a） （b） （c） （d）答案：a解析：根据韦达定理，有，又因为，则，所
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