第七章 期权与可转换证券融资.doc

第七章 期权与可转换证券筹资第一节 期权的概念与内在价值一、 期权的基本概念1、 期权：即选择权，是指到期可以这么做，也可以那么做的权利。2、 CALL OPTION：是一份法律合约，它给予期权的持有者在给定的时间点，或者该时点之前的任意时刻，按事先规定的价格购买一定数量证券的权利。举例：一个简单的期权合约。我，张三，同意在2001年5月15日，或者该日之前，卖一张零息债券。我清楚，我的对方李四，有购买这张债券的选择权。我同意，这些债券的价格共计39万元，其面值共计100万元。期权的卖者：张三对方：李四。3、 PUT OPTION：是一份法律合约，它给予期权的持有者在给定的时间点，或者该时点之前的任意时刻，按事先规定的价格卖出一定数量证券的权利。4、 施权价、执行价（exercise price ,striking price）：合约中规定的购入证券或卖出证券的价格。5、 到期日（maturiting date）,合约中规定的最后有效日。6、 标的资产：7、 期权费（premium）,买卖双方购买或出售期权的价格。8、 欧式期权：执行日为一个时点的期权9、 美式期权：执行日为一个时段的期权。10、 期权出售者（option writer）：发行（issue）或者出售(sell)期权的人，他处于空头地位（short position）.11、 期权购买者（option buyer）：支付费用，购买期权的人。二、 期权的内在价值（一） CALL OPTION施权价为K，标的资产的市场价格为S，在执行日期权的价值为，则 payoff 45度角 K S 不考虑期权费利润 45度角 K S 考虑期权费举例：某股票的欧式CALL OPTION，到期日为12月31日，施权价K=10元。如果股票市价为12元，那么持有者施权，即按照每股10元的价格购买，他可以按照12元的价格卖出，获利2元（S-K=12-10）。如果到期日市价为8元，持有者放弃权利，其获利为0。（二） PUT OPTION施权价为K，标的资产的市场价格为S，在执行日期权的价值为，则 payoffK K-S 45度角 S K S 不考虑期权费利润 45度角 K S 考虑期权费举例：某股票的美式PUT OPTION，到期日为12月31日，施权价K=10元。由于在12月31日之前的任何一刻，都可以施权，我们假定在12月20日该股票的价格为9元，那么在20日期权持有者施权，即按照每股10元的价格卖出，他却可以按照9元的价格从市场买入，从而获利1元（K-S=10-9）。如果在12月21日股票市价为12元，那么，期权持有者的收益为0，因为他不会施权，即他不会按照10元的价格卖出，而会按照市场价格12元的价格卖出。（三） 币内期权、币上期权、币外期权由于CALL OPTION所以，SK,in- the- money S=K, at the- money SK, out-of- the- money由于PUT OPTION所以，SK, out-of- the- money三、PUT OPTION为定期保险单（一） 二者的相同之处一般情况举例被保险的资产债券2年零息，面值100资产的现价B89保险单的期限在PUT到期前的时间T-t120天最大保险赔偿或保险单面值（保险公司的最大损失）PUT的施权价X88被保险者的最大损失（投保者自己支付的金额，deductible）债券当期价格与施权价之差（B-X）1=89-88保险费每份债券的PUT的价格0.75很明显，当被保险的债券价值波动性越高，PUT的价值就越高。（二） 二者的不同之处1、 PUT也许有负的deductible2、 PUT的购买者不一定拥有那种标的物（被保的财产）3、 PUT有活跃的二级市场。四、 PUT-CALL PARITY（一） 一般论证令C为CALL PREMIUMP为PUT PREMIUMi 为年利率S为股票的价格K两种期权共同的施权价T为至到期日的时间（年）D至到期日股票所产生的红利的现值（完全可以预测）今天t=0，你买CALL（欧式），卖PUT（欧式），卖空股票，按照i 的利率借出，施权价是K的现值（）以及红利的现值D。这一系列交易的现金流量的净值为因为都是欧式期权，不必关心到期之前的施权问题，只要关心到期日的净现金流量即可。到期日股价买入CALL0卖出PUT0卖空股票贷款回收1KK贷款回收200既然期末的净现金流量为0，那么期初的净现金流量也一定为0。否则，就会出现空手套白狼的机会。因此=0如果没有红利发生，那么（二）解释也就是说，一个long call option ,相当于一个long 股票（买入股票）加上保险（long put）,再加上借入资金使得投资于call option 与投资于put 和股票的资金相等。也就是说，买一个CALL，相当于买股票,借入资金，再买保险。借入多少资金，期末价值为K。（三）举例：债券到期日价值508090买CALL，K=8O0010（1）买债券508090（2）借入PV（80）-80-80-80（3）买PUT，K=803000合计0010因此，对债券而言，也有CALL PUT PARITY（四）图形解释payoff K 债券价格-K买债券的payoffpayoff K K 债券价格买PUT的payoffpayoff K K 债券价格二者之和的payoffpayoff K K 债券价格买CALL的payoff因此，CALL的当期价值=债券的当期价值+PUT的当期价值施权价的现值五、提前施权（一） CALL OPTION1、 对于不会支付coupon或 dividend的CALL OPTION而言，不应该提前施权。因为第一， 提前施权，表明自动地没有补偿地取消了保险，而保险费用已经提前支付了。第二， 提前施权，相当于贷款到期之前偿还，放弃了货币的时间价值。（1）相当于 0 t支付 T支付我是按照T点来支付期权费的，t短，期权费应该少。（二） 对于支付coupon或 dividend的CALL OPTION而言，也许会鼓励人们早施权。但办法是卖掉CALL OPTION，而不是执行期权。举例：一个锁着的盒子，里面不知道装了多少钱，在12月31日11点才打开，并且公之于众。你有一纸合约，表明你有权在12月31日12点前的任何时间都可以购买这个盒子，购买价为50元。也就是说，你有一个美式期权。你想购买这个盒子吗？答案是不。第一， 什么时候支付这50元对你最有利，当然越晚越好，因为提前拥有这个盒子没有比在12月31日拥有这个盒子多什么利益。你只要等就行了。第二， 11点之后购买这个盒子有很多利益。如果在11：00打开这个盒子，里面有60 元，你施权购买这个盒子，获利10元。如果低于50元，则你一走了之。如果之前有人说，他愿意以100万元的价格买这个盒子，因为他自信里面至少有100万元。那么，施权后占有这个盒子，然后按100万元的价格卖给那个傻瓜，你赚了999950元。你当然可以这么做，但有更好的办法。将这个期权卖给那个傻瓜，他愿意花100万元占有这个盒子，他愿意花多少钱买这个CALL呢？他愿意出多于999950的钱。因为如果里面只有5元（11点之后），但他已经买下了这个盒子，那么他的损失就是999995元。但他可以推迟支付50元的支付。如果里面只有5元，他不必买之，他可以少损失这些钱，因此卖CALL 给那个乐观者更好。（三） PUT的提前施权。结论是可以。六、期权定价的相关因素（一） 与标的资产相关的因素1、当期价格。CALL与当期价格呈递增函数关系，PUT与当期价格呈递减函数关系。2、 方差。正相关3、 红利与利息。CALL与之呈递减函数关系，因为支付后会使价格下降。PUT与之呈递增函数关系，因为价格下降，PUT价值上升。（二） 与期权合约相关的因素1、 执行价格K。对CALL而言，K上升，价格下降。对PUT而言，K上升，价格上升。2、 距离到期日的长短。期限长，价格上升。（三） 与金融市场的关系市场利率。市场利率决定机会成本。对于CALL而言，利率上升，机会成本上升，买入价格的现值下降，CALL的价格上升。对于PUT而言，关键是卖出价格。市场利率上升，K下降，PUT价格下降。总结因素对价格的影响CALLPUT证券价格上升上升下降执行价格上升下降上升方差增大上升上升期限延长上升上升利率上升上升下降红利、利息上升下降上升七、期权交易（参考）（一）行情表（二） 期权合约：一个标准化的股票期权合同标的资产是100股股票，即期权拥有者可以买入或卖出100股标的股票。交易所同时规定了和约的一些细节，如到期日、施权价、股利分配或拆股时的处理、每一投资者可持有的最大头寸等。 到期日。精确的到期日是是到期月第三个星期五后的那个星期六美国中部时间的下午10:59。期权的最后交易日是到期月第三个星期五。 交易周期的循环。股票期权通常是在1、2、3月的基础上循环。1月份的循环包括1、4、7、10四个月份；2月份的循环包括2、5、8、11四个月份；3月份的循环包括3、6、9、12四个月份。如果当前月的到期日尚未到达，则交易的期权和约包括当前月到期期权，下个月到期期权和当前月循环中的下两个到期月的期权。比如，设IBM股票期权是处于1月份循环中，1月初，交易的期权的到期月份为1、2、4、7；1月末，交易的期权的到期月份为2、3、4、7。 施权价。通常执行的施权价的变化区间为2.5，5，10等，一般的规定为：标的股票价格小于25美元，变化间隔为2.5美元；标的股票价格在25美元至200美元之间，变化间隔为5美元；标的股票价格大于200美元，变化间隔为10美元。 拆股的调整。发生拆股时，股票期权的施权价和合约包含的股票数额要进行必要的调整。施权价按比例下调，股票数额按比例上调。 期权的执行。当投资者要求执行期权时，通知其经纪人，经纪人接着通知会员公司，会员公司据次向OCC发出执行指令，OCC随机地选择一个持有相同期权空头的会员公司，；该会员按事先订立的程序，选择某个特定的出售该期权的客户履约。（三） 做市商(Market Maker)。负责向询价者提供他所要求的期权的买入价格与卖出价格，做市商可以保证期权的买卖指令可以被立即执行，从而增大了市场的流动性。（四） 保证金。为了保证客户履约，期权的出售者要在其经纪人处开设一个保证金帐户，经纪人要在OCC的会员公司处开设一个保证金帐户，而OCC的会员公司要在OCC处开设一个保证金帐户。保证金的数额与形式与期权的施权价及期权的类型等有关 投资者买入期权时，需支付全额的期权费（期权价格），不允许用保证金方式购买期权。 投资者出售期权时，必须在保证金帐户中保持一定数量的资金。 如果投资者出售的是无保护期权，则币内（实值）期权的初始保证金为标的股票价值的30%加上期权的币内值，币外（虚值）期权的初始保证金为标的股票价值的30%减去期权的币外值， 如果投资者出售的是有保护的买入期权（即投资者持有该股票以被将来交割），则无须交纳保证金。例：某一投资者出售4个无保护买入期权，价格为$5，施权价为$40，股票价格为$42（币内期权），所要求的保证金第一部分为$42*400*30%=$5040；期权的实值为$2，保证金的第二部分为$2*400=$800。出售期权的收入为$5*400=$2000，仍需交纳的保证金为： $5040+$800-$2000=$3840 如果投资者出售的为卖出期权，其虚值为$2，则仍需交纳的保证金为： $5040-$800-$2000=$2240（五） 期权清算公司（Option Clear Corporation，OCC）。 OCC的作用。确保期权的出售方按照合约的规定条款履行义务，同时记录所有的交易头寸状况（多头与空头）。 OCC的组成。OCC由从事期权交易的会员公司组成，所有期权交易都必须通过OCC的会员公司来结清。如果经纪人公司本身不是OCC的会员公司，则它必须通过OCC的会员结清其交易。会员公司必须满足最低资本额的要求。 在购买期权时，买方必须在下一个营业日的清晨全额支付期权价格，这一资金存于OCC。第二节 股票期权价格的确定一、二项式模型（一） 定价原理期权价格不能象其他原生资产那样，依据未来现金流量贴现获得。因为a)预测现金流量很困难和复杂（但仍可以做）；b)无法确定期权的资本成本。因为期权的风险是由施权价与标的资产市场价格的差决定的，当标的资产价格变化时，期权的风险状况也在变化（比如，股票的市场价格越高，买入期权的风险越低），因而无法确定期权的风险，从而无法确定期权的资本成本。 确定衍生金融工具的价格的基本方法： 1，“衍生”意味着该金融工具的收益变化可由现有金融工具的组合构造出来； 2，构造一个收益状况与衍生金融工具相同的，由其他金融资产构成的资产组合； 3，根据金融市场上“无套利机会”的原则，衍生金融工具的价值一定与上述资产组合的价值相等。（二）单期举例 例：a 设某人买入一份6个月期，施权价125元的某公司的股票买入期权，股票价格为100元，无风险利率为年8。假设6个月后该公司的股票要么下跌至50元，要么上升至200元。 如果该公司的股票价格降至50元，买入期权将一文不名；如果该公司的股票价格升至200元，买入期权的价值为75元，即： 200 75100 C股票 期权 50 0 b 设一资产组合为：1股公司股票，同时按无风险利率借入48.08元，则在6个月后的收益状况为： S=50 S=2001股股票 50 200 归还借款本金与利息 -50 -50收益总计 0 150 由于状态b下的资产组合的期末收益正好是买入期权收益的2倍，所以2个买入期权的价值应与资产组合的价值完全相同，即： 2C1股股票的价格48.08债券 100 48.08 =51.92 C25.96 如果买入期权的价格高于25.96，则一定可以通过购买1股股票，出售2个买入期权，并借入48.08元获利；反之，如果买入期权的价格低于25.96，可以反向操作获取同样的利润。 上述分析也可理解为：投资者购入1股股票，出售2个买入期权，正好构成一个无风险资产组合，因为： 股票价值 50 200 出售2个Call 0 150 净收益 50 50 净收益现值 50/1.0448.08 48.08=1002C C(10048.08)/2=51.92/2=25.96 我们之所以选择1股股票对应2个期权,是因为:一般地，在本例中，假定借钱的数额为B，买股票的数量为，那么由于这样的组合与购买一个CALL的现金流量完全相同，因此，在期初，CALL的价值应该等于该组合在期初的价值，即（三）多期情况的举例假定股票价格变化如下： 100 70 50 50 35 25t=0 t=1 t=2有一个CALL OPTION，K=50，利率为11%期权价值变化过程如下： （50） C （0） （0） t=0 t=1 t=2先看 100 70 50 t=1 t=2对应的期权价值为 50 C 0 t=1 t=2构建组合，期权价值因此同理求因此， 50 25 C 0 0 0 t=0 t=1 t=2再构造一个组合，使得该组合的现金流量与t=1时刻的期权的现金流量完全一样，即所以，（四） 总结期权的价值等于当期股票价格乘以，减去借入资金一般地，二、BlackScholes公式 计算步骤如下：1， 计算、2， 利用标准正态分布函数的参变量，求出正态分布的密度函数、 3，计算出期权执行价格的现值（连续形式）4、 计算CALL OPTION的价值问题：PUT 价格如何计算？三、二者的关系1、 相同点：B.S.模型是二项式模型的特例。当二项式模型的间隔期趋于0时，资产价格变化逐步缩小，并成为连续过程，有限分布为正态分布，如果有跳跃，可以用泊松分布来解释。2、 不同点：二项式模型为离散模型，B.S.模型为连续型。二项式模型需要众多信息，.B.S模型只需较少信息。第三节 可回购债券价值的评估债券本身并不复杂，但当债券暗含了某种选择权后，就复杂化了。价值评估也就困难多了。有时，某种债券含有多种选择权，对这样债券进行价值评估就更困难了。一、发行者何时回购债券发行者决定何时回购债券，相当于决定何时对现有债券进行再融资。在期权定价理论中，有一个著名的买入期权与卖出期权平价，即这里Pc为买入期权的价值，Pp卖出期权的价值，B为标的债券的价值，X为买入期权与卖出期权共同的执行价，r为无风险利率。在偿还日之前回购债券所带来的不利之处，相当于舍弃了日后改变主意的机会和权利。这相当于没有折扣地取消了保险，而保险费是早就支付了的。回购债券的另一个不利之处是放弃了相当于回购价格那么多货币的时间价值。在偿还日之前回购债券的好处是未来支付了比较低的现金流，这些现金流的现值总和会比原来支付的现金流的现值要低。与可以交易的债券期权一样，可回购债券发行者可以一直凭借这一债券的市场价值来决定是否执行回购措施。当市场价值接近回购价格时，发行者更可能回购债券。但由于某些有回购性质的债券缺少流动性，或者交易清淡，甚至没有交易场所，因此，很难观测到其市场价值。如果一个发行者目的是要实现其权益的最大化，那么他就应该将其发行的债券的价值控制在最低水平。如果债券发行者在市场价值低于回购价格就回购债券，那么就相当于发行者向债券投资者支付了资本利得。很明显，这对发行者降低债务的市场价值是不利的。如果一个发行者在债务市场价值超过了回购价格时还不回购债券，这也不是降低其债务市场价值的途径，因为当市场价值等于回购价格时回购债券，就会迫使其现有债务的价值降低到一个较低的水平上。因此，可回购债券只要其市场价值（假定是不可回购时），超过回购价格时，发行者就应该回购。二、可回购债券的价值分解可回购债券的投资者相当于同时拥有两种证券，一种是有着相同面值、票面利率、期限的不可回购债券，另一种是该债券的买入期权的卖空地位。也就是说，可回购债券的持有者拥有了不可回购债券，并已经出售了这一债券的买入期权，因此，可回购债券的价格可以分解为这里为买入期权的价格。这种分解不仅体现在理论意义上，在现实业务中，投资者可以通过衡量和来评估可回购债券的价值。这样，可以用实际的利率期限结构来评估可回购债券的价值。也就是说，当得到不可回购债券的价值后，投资者只需要利用模型估计出暗含的买入期权的价值，也就可以得到含权证券的价值了。Vn为不可转换的债券的价值，Vo为选择权的价值。可转换债券的价值包括两个部分，一是债券自身的价值，二是转换权利的价值。三、根据利率期限结构确定可回购债券的价值投资者可以利用Ho-Lee模型、所罗门兄弟模型、BDT模型、Vasicek模型等确定未来短期利率的波动树图，在得到利率结构的基础上，再计算各种含权证券的价值。例如，通过上述模型中的一个，得到了如下利率波动树图： 23.50% 19.42% 14.32% 15.80% 13.77% 10% 12.70% 9.79% 9.76% 9.50%该树图为风险中性的利率树图，并且在任何一年短期利率（1年期利率）上升或下降的概率都是50%。我们的目的是要估计某个可回购债券的价值。该债券的面值为100元，到期期限为4 年，票面利率为12%。第一年后的回购价格为103，第二年后的回购价格为102，第三年后的回购价格为101，第四年后的回购价格当然为100。通过利率树图，可以计算该债券在不可回购情况下的价格，其价格树图为 100 90.69 88.51 100 91.51 96.72 98.77 96.73 100 101.80 99.38 102.8 100 102.28 100 t=0 t=1 t=2 t=3 t=4其中，在t=3时，树图最上点，即短期利率上升、上升、上升时，债券价格为90.69，是这样得到的：在t=2时，树图最上点，即短期利率上升、上升时，债券价格为88.51，是这样得到的：在t=1时，树图最上点，即短期利率上升时，债券价格为91.51，是这样得到的树图上其他结点的数值也都是遵循从后向前的原则推算出来的。需要指明的是，树图中结点的债券价格不包括利息的数额。通过计算，最终不可回购债券的价值为98.77元。根据不可回购债券价格树图与回购价格之间的关系，可以建立回购选择权的执行价值树图如下： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.8 0 1.28 0 t=0 t=1 t=2 t=3 t=4在债券到期日，回购选择权的执行价值是0，因为发行者本来就必须按面值回购债券。在到期日之前，选择权的执行价值的计算也很简单。当标的债券的价值高于回购价格时，选择权的执行价值为正；当标的债券价值小于回购价格时，选择权执行价值为0。当选择权可以被执行的时候，债券发行者有两种选择：执行或继续持有。决策的标准是选择权价值达到最大，因此选择权价值评估程序计算如下：第一， 假定继续持有选择权至下一期，计算；第二， 假定立即执行，计算；第三， 如果，债券发行者选择持有；如果；债券发行者将立即执行选择权。也就是，债券发行者将取的最大值。对于日期3而言，选择权在1年后将毫无价值，所以日期3的都是0。而执行选择权的价值取决于标的债券价值与执行价值之间的关系。在t=3时，只有利率连续下降，即短期利率达到rddd=9.50%时，债券的价值（102.28）才高于执行价值（101）。因此，只有在这一结点选择权的执行价值才是正的，为1.28。在t=3时的其他结点选择权的执行价值均为0。由于在任意结点选择权都是，因此，在t=3时，选择权的价值可以计算出来 。当知道选择权在t=3时针对所有情况的价值之后，可以计算选择权在t=2时的所有可能的价值。先分析持有期权的价值。由于t=3时从上向下的前3个结点的价值都是0，这意味着在t=2时持有期权的价值为0，即=0。另外，由于 t=2时执行价格为102，从不可回购债券价值树图上得到 t=2时各结点选择权的执行价值。只有当 t=2时短期利率下降再下降，即rdd=9.76%时，标的债券价值（102.80）才超过执行价格（102），因此，在此结点，=0.8。其他结点选择权的执行价值均为0。由于在t=3时，当利率连续下降到9.50%时，选择权的价值为1.28，因此，在 t=2时持有期权的价值大于0。可以这样计算：由于，因此，在t=2对应于利率连续下降（rdd=9.76%）的结点，回购选择权由其执行价值决定，为0.8. 当t=1时，债券选择权的执行价值均为0，原因是债券回购价格高于标的债券的价格。但对于利率下降点rd=9.79%，由于在t=2时选择权价值为正，因此在t=1时，选择权的持有价值大于0。具体而言，因此，在t=1时，对应于利率下降选择权的价值由持有价值决定，为0.36。同理可以得到t=0时债券回购选择权的价值为0.33，即至此，我们得到了该债券回购选择权的价值为0.33元。当得到树图上任一结点的回购选择权价值后，就可以构建选择权价值变化树图，如下 0 0 0 0 0 0 0.33 0 0 0.36 0 0.8 0 1.28 0 t=0 t=1 t=2 t=3 t=4由于已经得到了不可回购债券价值的变动树图，也得到了回购选择权价值的变化树图，因此可以得到可回购债券价值变化树图。该树图结点的数值是在对应结点上不可回购债券价值减去回购选择权的价值。在本例中，可回购债券价值变化树图为 100 90.69 88.51 100 91.51 96.72 98.44 96.73 100 101.44 99.38 102 100 101 100 t=0 t=1 t=2 t=3 t=4由于可回购债券的回购价格是递减的，到偿还期末，选择权的执行价格就是债券面值，这种递减的回购价格使得持有选择权而不执行选择权对持有者更有利。正因为如此，选择权的持有者要在树图的各个结点上比较持有选择权有更大价值还是执行选择权有更大的价值，持有者自然取两个价值中较大的那个。 第四节 含权证券的种类含权证券的种类有很多，其中主要包括以下几类：1、可转换债券可转换债券赋予了持有者将该证券转化为其他证券的权利。如果可以转化成股票，则该证券就被称为可转换为股票的证券；如果可以转换为其他债券，则被称为可转变为债券的债券。可转换债券的价值由两个部分来构成，一是不可转换债券的价值，二是可转换选择权的价值，即这里Vc为可转换债券的价值，Vn为不可转换的债券的价值，Vo为选择权的价值。 关于可转换债券的价值的一般分析，在投资学的教科书中均有较为详细的介绍，在此不予细述。2、有货币选择权的债券（currency option bonds）这种债券赋予投资者在收取债券本息时，可以按两种货币中的任意一种计价，汇率事先给定。很明显，这种货币选择权对于投资者是有价值的。3、可回购债券可回购债券是含权债券中最为常见的一种，通常长期债券都有可回购的条款，即债券的发行者可以在债券到期之前按事先约定的价格买回债券。一般情况下，回购价格高于债券面值。与一般的债券选择权不同，可回购债券的回购价格不是固定的，而是变动的，通常会随着偿还日期的靠近不断下降。可回购债券在发行之后的一段时间内是不许回购的，这被称为回购保护。在保护期内，回购选择权与欧式期权相似，因为在回购保护期末，发行者有权按事先规定的价格回购债券。从那一时点起，回购选择权与一个美式期权相似，即发行者可以按事先约定的价格在任何时点上都可以回购债券。在回购债券中，回购保护与再融资保护是维护债券投资者利益的两种方式。回购保护不允许发行者以任何理由（除偿债基金条款之外）买回债券；而再融资保护则不允许发行者通过收益率更低的债券进行融资以买回既有的高收益率的债券。MBS属于含权证券。转手证券的现金流量的提供者，为抵押贷款的使用者。借款人有权提前偿还它的债务，这与可回购债券的发行者提前偿还它的债务是一样的，因此MBS中转手证券属于有买入期权的债券。4、偿债基金条款有些债券含有偿债基金条款，该条款要求发行者在偿还期到来之前注销部分或者全部的既存债券。一般情况下，偿债基金条款会有规则地注销债券，因为存在具体的规定，要求发行者定期买回一定比例的债券。在早些时候，偿债基金条款会要求发行者把钱存到一个专设的帐户下，这一帐户所形成的资产用来偿还到期后的债务。而现在，偿债基金仅仅意味着发行者从债权人那里买回债券，而不必把资金放入一个专设的帐户。偿债基金条款对于长期债务，特别是有违约风险的长期债务而言，是一个比较普遍的。对于一般产业公司而言，偿债基金条款是很普遍的，而在金融机构那里，偿债基金条款比较少见。在债务到期之前，偿债基金条款要求发行者买回的部分一般介于20-100%之间。在私募债务中，通常要求发行者在偿还期到来之前把债务全部赎回。而一般情况下，一个偿债基金将明确地规定发行者每年赎回债券的数额。有时，偿债基金在债券发行后的5年内才开始启动。偿债基金是暗含的买入期权。尽管发行者必须有规则地赎回其一部分债券，但发行者有如何赎回的选择权。发行者既可以在交易市场上按交易价格买回债券，也可以与某些投资者进行协商按双方认可的价格赎回。而且，发行者也可以向其受托人支付现金，按固定价格，通常是债券的面值，赎回债券。如果债券是按照大于面值的价格发行的，那么这一赎回价格也许就是发行价格。随着时间的推移，赎回的固定价格通常会不断地下降，直至债券面值。如果受托人为满足客户的偿债基金要求进行债券赎回时，哪些债券被赎回是按照兑奖的方式进行的。不同的是，债券投资者通常都宁愿不被选中，因为被选中投资者的利益通常要受到一定程度的损失。在很多情况下，偿债基金条款会给发行者更多的选择权。例如，“双倍”（double-up）选择权，可以让发行者在许多规定的赎回日期可以从事双倍赎回。由于发行者可以按固定的价格买回债券，因此双倍选择权具有更大的经济价值。当然，如果发行者在超过规定的赎回数量时，超过的部分只能按照市场价格来赎回，在这样的条件下，双倍选择权也就没有价值了，因为发行者在任何时候都可以按市场价格买回自己的债券。设立偿债基金条款，是为了让发行者定期偿还其债务，而避免在债务到期时一次性地偿还巨额债务。但与回购条款相似，偿债基金条款给债券发行者以再融资的选择权。当市场利率下降时，发行者就会发现重新发行债券对自己更为有利。偿债基金条款，使债券发行者拥有了选择权，这种债券的定价与一般回购债券的定价是相同的。发行者遵循的原则是让其既存债券的价值达到最小。5、可回卖债券（puttable bond）与可回购债券相似，可回卖债券赋予债券投资者一种权利，一种按事先规定价格回卖给债券发行者的权利。这种债券无疑增加了债券的价值。例如，发行者发行了期限为4年的债券，票面利率为4%，面值为100元。回卖保护期为第一年，在1年后即时点1，债券购买者可以按91元的价格卖给发行者；在时点2，投资者回卖的价格为94元，在时点3，投资者回卖的价格为97元。这种债券的价值相当于无选择权债券的价值再加上卖出期权的价值。尽管可回卖债券不如可回购债券多见，但毕竟是存在的。可回卖债券对投资者有利，正因为如此，该债券的发行价格要稍高一些，高多少需要发行者进行定价分析。6、可延期债券可延期债券赋予投资者一项选择权，即当债券到期时，投资者有权要求发行者偿还债券本息，也有权按原来的利率继续持有一定时间。如果在债券到期时市场利率较低，那么投资者获得债券本息就只能以比较低的收益率进行再投资。如果他有展期的权利，那么投资者就可以按较高的收益率继