第四章、应变疲劳.ppt

1 第四章应变疲劳 4 1单调应力 应变响应 4 2滞后环和循环应力 应变响应 4 3材料的记忆特性与变幅循环响应计算 4 4应变疲劳性能 4 5缺口应变分析 返回主目录 2 应变疲劳或低周应变疲劳 载荷水平高 ys 寿命短 N 104 第四章应变疲劳 研究应变 寿命关系 Thestrain lifemethodisbasedontheobservationthatinmanycomponentstheresponseofthematerialincriticallocations notches isstrainordeformationdependent 许多构件中关键部位 缺口 的材料响应与应变或变形相关 应变 寿命方法正是以此为基础的 3 Whenloadlevelsarelow stressandstrainarelinearlyrelated Consequently inthisrange load controlledandstrain controlledtestedresultsareequivalent Athighloadlevels inthelowcyclefatigueregion thecyclicstress strainresponseandthematerialbehaviorarebestmodeledunderstrain controlledconditions 载荷水平低的时候 应力和应变是线性相关的 因此 在这一范围内 应力控制和应变控制试验的结果等效 在高载荷水平 即低周疲劳范围内 循环应力应变响应和材料的性能在应变控制条件下模拟更好 低载荷水平 应力控制和应变控等效 高载荷水平 应力变化小 难于控制 应变变化大 利于控制 4 Althoughmostengineeringstructuresandcomponentsaredesignedsuchthatthenominalloadsremainelastic stressconcentrationmaycauseplasticstraintodevelopinthevicinityofnotches 尽管大部分工程结构和构件设计的名义载荷是保持弹性的 应力集中也会在缺口附近引起塑性应变 5 Thestrain lifemethodassumethatsmoothspecimentestedunderstraincontrolcansimulatefatiguedamageatthenotchrootofanengineeringcomponent Equivalentfatiguedamage andfatiguelife isassumedtooccurinthematerialatthenotchrootandinthesmoothspecimenwhenbotharesubjectedtoidenticalstress strainhistories 应变 寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤 如果承受相同的应力 应变历程 则缺口根部材料有与光滑件相同的疲劳损伤 和疲劳寿命 6 单调应力 应变关系 循环载荷下 应变如何分析 应变 寿命关系如何描述 思路 问题 7 4 1单调应力 应变响应monotonicstress strainresponse 1 Basicdefinitions 材料纵向伸长 横向缩小 真应力 真应变 8 到颈缩前 变形是均匀的 忽略弹性体积变化 可假定均匀变形阶段后体积不变 9 e是小量 展开得 ln 1 e e e2 2 e3 3 e 比e小 相对误差为 e e e 2 在均匀变形阶段 忽略弹性体积变化 假定变形后体积不变 A0l0 Al 则有关系 工程应力 应变与真应力 真应变间关系 P A Pl A0l0 P A0 l0 l l0 S 1 e ln 1 e ln l l0 ln A0 A ln 100 100 RA 可见 S 1 e S 相对误差为 S S e 故e越大 S 越大 e 0 2 时 比S大0 2 e 0 01时 与S 与e相差小于1 可不加区别 10 K为强度系数 应力量纲 MPa n为应变硬化指数 无量纲 n 0 理想塑性材料 2 monotonicstress straincurve 均匀变形阶段 曲线上任一点的应变 均可表示为 e p e关系用Hooke定理表达为 E e p关系用Holomon关系表达为 K p n Remberg Osgood弹塑性应力 应变关系 11 4 2滞后环和循环应力 应变响应 Monotonicstress straincurveshavelongbeenusedtoobtaindesignparametersforlimitingstressonengineeringstructuresandcomponentssubjectedtostaticloading Similarly cyclicstress straincurvesareusefulforassessingthedurabilityofstructuresandcomponentssubjectedtorepeatedloading 单调应力 应变曲线长期用于承受静载作用的工程结构和构件 以获得极限应力设计参数 类似地 循环应力 应变曲线用于评价承受重复载荷作用的结构和构件的耐久性 12 N a 循环硬化 反之 为循环软化 4 2滞后环和循环应力 应变响应 一般说来 低强度 软材料趋于循环硬化 高强度 硬材料趋于循环软化 e a a 稳态环 s 0 低碳钢的循环应力应变响应 13 2 循环 a a曲线 弹性应变幅 ea 塑性应变幅 pa分别为 循环 a a曲线的数学描述 各稳态滞后环顶点连线 注意 循环 a a曲线 不反映加载路径 K为循环强度系数 应力量纲 MPa n 为循环应变硬化指数 无量纲 14 Cyclicstress straincurvemaybeobtainedfromtestsbyusingthesamplesmethod inwhichaseriesofspecimenaretestedatvariousstrainlevelsuntilthehysteresisloopsbecomestabilized thanthestablehysteresisloopsaresuperimposedandthetipsoftheloopsareconnectedasshowninfigure 循环应力 应变曲线可用多试样法由试验确定 这种方法是用一系列相同试样在不同的应变水平下试验 直到滞后环稳定 然后将这些稳态环叠在一起 连接其顶点如图 15 3 滞后环曲线 曲线 反映加载路径 若拉压性能对称 考虑半支即可 以o 为原点 考虑上半支 假设 曲线与 a a曲线几何相似 滞后环曲线为 同样 若用应变表示应力 则有 E e和Ds 2K p 2 n 16 加载ABD 卸 加载曲线ABCB D 2 过封闭环顶点后 路径不受封闭环的影响 记得原来的路径 原路径A B D 4 3材料的记忆特性与变幅循环响应计算 1 材料的记忆特性 材料的记忆规则为 1 应变第二次到达某处 该处曾发生过应变反向 则形成封闭环 封闭环B C B 材料记得曾为反向加载所中断的应力 应变路径 17 已知e1 用数值方法可解出s1 2 变幅循环下的 响应计算 已知变应变循环历程 取从最大峰或谷起止的典型谱段 分析其稳态应力响应 0 1第一次加载 稳态响应由sa ea曲线描述 1 2卸载 已知载荷反向的变程De1 2 求Ds1 2 18 2 3加载 已知De2 3 由滞后环曲线可求Ds2 3 对于加载 有 3 2 2 3 s3 s2 Ds2 3 3 4卸载 经过2 处时 应变曾在该处 2处 发生过反向 由记忆特性知2 3 2 形成封闭环 且不影响其后的 响应 19 4 5加载 已知De4 5 求Ds4 5 得到 5 4 4 5 s5 s4 Ds4 5 5 6卸载 已知De5 6 求Ds5 6 进而求得 6 s6 6 7加载 已知De6 7 求Ds6 7 进而求得 7 s7 7 8卸载 已知De7 8 求Ds7 8 可得 8 s8 20 结果与雨流计数法一致 8 1 加载 注意有封闭环7 8 7 5 6 5 1 4 1 故有 1 1 s1 s1 依据计算数据 i si 在s 坐标中描点 顺序连接 即可得到s 响应曲线 21 4 依据计算数据 I si 画出s 响应曲线 变幅循环下的应力 应变计算方法 1 第一次加载 由 a a曲线描述 已知 a算 a 2 后续反向 由De Ds曲线描述 由谱中已知的De算相应的Ds 且有 ei 1 ei Dei i 1 si 1 si Dsi i 1加载变程用 卸载用 3 注意材料记忆特性 封闭环不影响其后的响应 去掉封闭环按原路径计算 22 例4 1变幅应变谱如图 已知E 2 1 105MPa K 1220MPa n 0 2 试计算其循环响应 解 0 1e1 s1 E s1 K 1 n e1 0 01 s1 462MPa 1 2卸载 De1 2 Ds1 2 E 2 Ds1 2 2K 1 n De1 2 0 012 Ds1 2 812MPa故 e2 e1 De1 2 0 02 s2 s1 Ds1 2 350MPa 2 3加载 已知De2 3 0 008 得Ds2 3 722MPa故有 e3 0 006 s3 372MPa 23 可先用雨流法找出封闭环1 4 1 2 3 2 5 6 5 封闭环不影响其后的s 响应 4 5加载 De4 5 0 01e5 0 002 s5 334MPa5 6卸载 De5 6 0 006e6 0 004 s6 324MPa 6 1 形成封闭环5 6 5 1 4 1 s1 s1 绘s 响应曲线 24 重点回顾 1 工程应力应变与真应力应变间关系为 S 1 e ln 1 e e 0 01时 与S 与e相差可忽略不计 2 单调载荷下的弹塑性幂硬化应力 应变关系 25 4 变幅循环下的应力 应变计算方法 26 再见 习题 4 3 4 7 第一次课完请继续第二次课 返回主目录 27 第四章应变疲劳 4 1单调应力 应变响应 4 2滞后环和循环应力 应变响应 4 3材料的记忆特性与变幅循环响应计算 4 4应变疲劳性能 4 5缺口应变分析 返回主目录 28 4 4应变疲劳性能 1 应变 寿命曲线 弹 塑性应变幅为 eea sa E epa ea eea 实验曲线 分别讨论lgeea lg 2Nf lgepa lg 2Nf 关系 有 29 f 疲劳强度系数 应力量纲 b 疲劳强度指数 无量纲 f 疲劳延性系数 无量纲 c 疲劳延性指数 无量纲 大多数金属材料 b 0 06 0 14 c 0 5 0 7 近似估计时取 b 0 1 c 0 6 应变 寿命曲线可写为 在以epa为主的低周应变疲劳阶段 有 pa ef 2N c这就是著名的Manson Coffin公式 1963年 30 2Nt为转变寿命 大于2Nt ea为主 是应力疲劳 寿命小于2Nt pa为主 是低周应变疲劳 讨论1 转变寿命 若 ea pa N Nt 有 31 显然 二式中 pa的项的系数和指数应分别相等 故六个系数间有下述关系 讨论2 材料循环和疲劳性能参数之关系 32 注意b c 0 同样可知 拉伸平均应力有害 压缩平均应力有利 2 N曲线的近似估计及平均应力的影响 考虑平均应力的影响有 SAE疲劳手册1968 33 特例 恒幅对称应变循环 m 0 可直接由已知的应变幅 a估算寿命 3 应变疲劳寿命估算 34 例4 2已知某材料E 210 103MPa K 1220MPa n 0 2 f 930MPa b 0 095 c 0 47 f 0 26 估计图示三种应变历程下的寿命 解 A ea 0 005 sm 0 直接由估算寿命 得 2N 11716 N 5858次 35 2 3De2 3 0 01 由滞后环曲线得Ds2 3 772MPa e3 0 005 s3 342MPa 3 4注意2 3 4形成封闭环 故e4 e2 s4 s2 B 1 计算s e响应 0 1e1 0 02 s1 E s1 K 1 n s1 542MPa 36 拉伸高载后引入了残余压应力 m 0 疲劳寿命延长 是有利的 情况A N 5858次 2 画s e响应曲线 由稳态环求得 ea e3 e4 2 0 005 sm s3 s4 2 44MPa 37 C 1 循环响应计算 0 1 e1 0 02 s1 542MPa 注意到拉压对称性且此处是压缩 故 e1 0 02时 1 542MPa 2 画s e响应曲线得 ea 0 005 sm s3 s4 2 44Mpa 由滞后环曲线计算后续响应得 e2 0 005 2 430MPae3 0 005 3 342MPa 38 问题成为 已知缺口名义应力S e和弹性应力集中系数Kt 缺口局部应力s e 4 5缺口应变分析 缺口根部材料元在局部应力s或应变e循环下的寿命 可由承受同样载荷历程的光滑件预测 39 1 缺口应力集中系数和应变集中系数 已知缺口名义应力S 名义应变e则由应力 应变方程给出 设缺口局部应力为s 局部应变为e 若s sys 属弹性阶段 则有 s KtSe Kte 若s sys 不可用Kt描述 重新定义应力集中系数 Ks s S 应变集中系数 Ke e e则有 s KsS e Kee 若能再补充Ks Ke和Kt间一个关系 即求解s e 40 再由应力 应变关系e s E s K 1 n计算局部应力s 图中C点即线性理论给出的解 2 线性理论 平面应变 应变集中的不变性假设 Ke e e Kt 41 图中 Neuber双曲线与材料s e曲线的交点D 就是Neuber理论的解答 比线性解答保守 3 Neuber理论 平面应力 如带缺口薄板拉伸 假定 KeKs Kt2 二端同乘eS 有 Kee KsS KtS Kte 得到双曲线 se Kt2eS 42 1 线性理论 有 e Kte 3 0 01 0 03由应力 应变曲线 e 0 03 s 60000 s 2000 8可解出 s 1138MPa 例4 3已知E 60GPa K 2000MPa n 0 125 若缺口名义应力S 600MPa Kt 3 求缺口局部应力s 应变e 解 已知S 600MPa 由应力 应变曲线 e S 60000 S 2000 1 0 125求得名义应变为 e 0 01 0 38 0 01 43 可见 Neuber理论估计的s e大于线性理论 是偏于保守的 工程中常用 2 Neuber理论 有Neuber双曲线 se Kt2eS 9 0 01 600 54和应力 应变曲线 e s 60000 s 2000 8 联立得到 s 60000 s 2000 8 54 s可解出 s 1245Mpa 且有 e 54 s 0 043 线性理论结果 e 0 03 s 1138MPa 44 对于循环载荷作用的情况 第一次加载用循环应力 应变曲线 其后各次载荷反向 应力 应变响应由滞后环描述 4 5 2循环载荷下的缺口应变分析和寿命估算 问题 已知应力S或应变e的历程 已知Kt 计算缺口局部应力s e 找出稳态环及ea和sm 进而估算寿命 45 1 第一次加载 已知S1或e1 求e1或S1 由循环应力 应变曲线和Neuber双曲线 e1 s1 E s1 K 1 n s1e1 Kt2S1e1 分析计算步骤为 2 其后反向 已知DS或De 由滞后环曲线De DS E 2 DS K 1 n 求De或DS 再由滞后环曲线和Neuber双曲线 DsDe Kt2DSDeDe Ds E 2 Ds K 1 n 46 3 第i点对应的缺口局部si ei为 si 1 si Dsi i 1 ei 1 ei Dei i 1式中 加载时用 卸载时用 4 确定稳态环的应变幅ea和平均应力sm ea emax emin 2 sm smax smin 2 47 解 1 缺口应力 应变响应计算0 1S1 400MPa 计算e1 有 e1 S1 E S1 K 1 n 0 00202 联立得到 s1 E s1 K 1 n 7 272 1解得 1 820MPa 1 0 0089 例4 4某容器受图示名义应力谱作用 焊缝Kt 3 E 2 105MPa n 1 8 b 0 1 c 0 7 f 0 6 f 1700MPa K 1600MPa 试估算其寿命 Neuber曲线 s1e1 Kt2S1e1 7 272循环应力 应变曲线 1 s1 E s1 K 1 n 48 1 2卸载 已知DS1 2 400 由滞后环曲线有 De1 2 DS E 2 DS 2K 1 n 0 002 Neuber双曲线 DsDe Kt2DSDe 7 2滞后环曲线 De Ds E 2 Ds K 1 n 7 2 Ds解得 Ds1 2 1146 De1 2 0 006283 故有 s2 820 1146 326MPa 2 0 0089 0 006283 0 002617 49 2 缺口局部应力 应变响应 作图 由稳态环知 ea e1 e2 2 0 003141 sm s1 s2 2 247MPa 将ea 0 003141 sm 247MPa代入方程 解得 N 12470次循环 若为变幅载荷作用 仍可用Miner理论进行损伤累积和寿命估算 再看一例 50 解 由Miner理论有 ni Ni n1 N1 n2 N2 1已知n1 5000 且由上例知在R 0 Smax1 400MPa下寿命为 N1 12470 例4 5若上例中构件在Smax1 4