二元一次不等式组与简单的线性规划复习.doc

二元一次不等式组与简单的线性规划复习一、知识归纳:1二元一次不等式表示的平面区域：二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）.对于在直线同一侧的所有点，实数的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0，y0)，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）2线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。分别使目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解。3线性规划问题应用题的求解步骤：（1）先设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；（2）作出相应的图象（注意特殊点与边界）（3）利用图象，在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大（小）值；在在求线性目标函数的最大（小）时，直线往右（左）平移则值随之增大（小），这样就可以在可行域中确定最优解。二、学习要点：1掌握二元一次不等式（组）表示的平面区域的确定方法。2对线性目标函数中的符号一定要注意：当时，当直线过可行域且在y轴截距最大时，值最大，在y轴截距最小时，值最小；当时，当直线过可行域且在y轴截距最大时，值最小，在y轴截距最小时，值最大。3如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点。4由于最优解是通过图形来观察的，故作图要准确，否则观察的结果可能有误。三、例题分析：例1画出不等式表示的平面区域.点在直线的上方,则的取值范围是_. 画出不等式组表示的平面区域.例2设满足约束条件：，分别求下列目标函数的的最大值与最小值：（1）； （2）；（3）（是整数）； （4）； （5） 例3甲乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，已知甲库可调出100吨大米，乙库可调出80吨大米，A镇需70吨大米，B镇需110吨大米，两库到两镇的路程和运费如下表：路程/km运费（元）甲库乙库甲库乙库A镇20151212B镇2520108（1）这两个粮库各运往A、B两镇多少吨大米？才能使总运费最省？此时总运费是多少？（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？例4预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌、椅的总数尽可能的多。但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍。问桌子、椅子各买多少才合适？四、练习题：（一）选择题：1不等式表示的平面区域是 A BCD2满足不等式的点的集合（用阴影表示）是 AB CD3若函数的图象与x轴有两个交点，则点在平面上的区域（不含边界）为 AB CD4不等式组表示的平面区域是A一个正三角形及其几个内部 B一个等腰三角形及其内部C在第一象限内的一个无界区域 D不包含第一象限的一个有界区域5如果实数满足条件，那么的最大值为A B C D6.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是A2，1B2，1 C1，2 D1，27双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是A B C D8在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 A4 B4 C2 D2 9在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是A. B. C. D. 10. 已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 A. B. C. D. 4（二）填空题：11点到直线的距离为，且在表示的区域内，则_ 12不等式组表示的区域中,坐标是整数的点共有_个。13某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 _ 元.14设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为_15已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_,最大值等于_.（三）解答题：16某厂生产A与B两种产品，每公斤的产值分别为600元与400元.又知每生产1公斤A产品需要电力2千瓦、煤4吨；而生产1公斤B产品需要电力3千瓦、煤2吨.但该厂的电力供应不得超过100千瓦，煤最多只有120吨.问如何安排生产计划以取得最大产值?17某运输队公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180t支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6t的A型卡车与4辆载重量为10t的B型卡车，有10名驾驶员。每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次。每辆卡车每天往返的成本费为A型车320元，B型车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本最低?18某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成。已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元。若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，那么这两种组合投资应注入多少份，才能使一年获利总额最多？（五）二元一次不等式组与简单的线性规划问题参考答案三、例题分析：例1画出不等式2+y-60表示的平面区域.解：先画直线2+y-6=0（画成虚线）.取原点（0，0），代入2+y-6,20+0-6=-60,原点在2+y-60表示的平面区域内，不等式2+y-60表示的区域如图：点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是_(t2/3)_.画出不等式组表示的平面区域.解：不等式-y+50表示直线-y+5=0上及右下方的点的集合，+y0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域:例2设满足约束条件：，分别求（1）；（2）；（3）（是整数）；（4）；（5）的最大值与最小值。解：（1）先作可行域，如下图所示中的区域，且求得、作出直线，再将直线平移，当的平行线过点B时，可使达到最小值；当的平行线过点A时，可使达到最大值。故，（2）同上，作出直线，再将直线平移，当的平行线过点C时，可使达到最小值；当的平行线过点A时，可使达到最大值。则，（3）同上，作出直线，再将直线平移，当的平行线过点A时，可使达到最大值，当的平行线过点C时，可使达到最小值，但由于不是整数，点不是最优解，当过可行域内的点时，可使达到最小值，（4）表示区域内的点到原点的距离的平方。则落在点时，最小，落在点时，最大，故，（5）表示区域内的点与点连线的斜率。则落在点时，最小，落在点时，最大，故，例3甲乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，已知甲库可调出100吨大米，乙库可调出80吨大米，A镇需70吨大米，B镇需110吨大米，两库到两镇的路程和运费如下表：路程/km运费（元）甲库乙库甲库乙库A镇20151212B镇2520108（1）这两个粮库各运往A、B两镇多少吨大米？才能使总运费最省？此时总运费是多少？（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？例3解：设甲粮库向A镇运送大米吨，向B镇运送大米吨，总运费为元，则乙粮库向A镇运送大米吨，向B镇运送大米吨，目标函数是 其中线性约束条件是：，即 可行域如右图。当时，总运费最省元当时，总运费最不合理元。答：甲粮库要向A镇运送大米70吨，向B镇运送大米30吨，乙粮库要向A镇运送大米0吨，向B镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元。最不合理的调动方案是甲粮库要向A镇运送大米0吨，向B镇运送大米100吨，乙粮库要向A镇运送大米70吨，向B镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元。例4预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌、椅的总数尽可能的多。但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍。问桌子、椅子各买多少才合适？解：设桌子、椅子分别买张，共买张，依题意，得可行域如图。由，得，即由，得，即由，即直线平移得知，当直线过点B时，即，时，z最大。由于，故答：买25张桌子、37张椅子时是最优选择。四、练习题：一、选择题：1D2B3C4B 5 B 6. C7A 8B9D. 10. C.二、填空题：11 _ ；12 _10_个；13 500 元. 14 _3_ 15_,_.解析：7双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域时有。9由交点为，（1）当时可行域是四边形OABC，此时，（2）当时可行域是OA此时，故选D.10解选C。由、的坐标位置知，所在的区域在第一象限，故。由得，它表示斜率为。（1）若，则要使取得最小值，必须使最小，此时需，即1；（2）若，则要使取得最小值，必须使最小，此时需，即2，与矛盾。综上可知，1。13解：设需35千克袋，24千克袋，则目标函数元，约束条件为，当时，即，这时三、解答题：16某厂生产A与B两种产品，每公斤的产值分别为600元与400元.又知每生产1公斤A产品需要电力2千瓦、煤4吨；而生产1公斤B产品需要电力3千瓦、煤2吨.但该厂的电力供应不得超过100千瓦，煤最多只有120吨.问如何安排生产计划以取得最大产值?16 解:设生产A与B两种产品分别为x公斤，y公斤，总产值为Z元。则且作可行域：作直线l：600x+400y=0，即直线l：3x+2y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A，且与原点距离最大，此时z=600x+400y取最大值.解方程组,得A的坐标为x=20，y=20答：生产A产品20公斤、B产品20公斤才能才能使产值最大。17某运输队公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180t支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6t的A型卡车与4辆载重量为10t的B型卡车，有10名驾驶员。每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次。每辆卡车每天往返的成本费为A型车320元，B型车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本最低?17解：设每天调出A型车x辆，B型车y辆，公司所花的成本为z元，则有且，由图解法可得最优整点解为（5，2），即每天调出A型车5辆，B型车2辆时，公司所花的成本最低。18某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房