高考圆锥曲线专题复习试题锦集.doc

1 2011 届高考专题复习届高考专题复习 圆锥曲线圆锥曲线 1 2010 陕西文数 已知抛物线y2 2px p 0 的准线与圆 x 3 2 y2 16 相切 则p的值为 A 1 2 B 1C 2D 4 2 2010 辽宁文数 设双曲线的一个焦点为F 虚轴的一个端点为B 如果直线FB与该双曲线的一条 渐近线垂直 那么此双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 31 2 D 51 2 3 2010 辽宁文数 设抛物线 2 8yx 的焦点为F 准线为l P为抛物线上一点 PAl A为垂 足 如果直线AF斜率为3 那么PF A 4 3 B 8 C 8 3 D 16 4 2010 全国卷 2 文数 已知椭圆 C 22 22 1 xy ab a b 0 的离心率为 3 2 过右焦点 F 且斜率为 k k 0 的直线于 C 相交于 A B 两点 若3AFFB 则 k A 1 B 2 C 3 D 2 5 2010 浙江文数 设 O 为坐标原点 1 F 2 F是双曲线 22 22 xy 1 ab a 0 b 0 的焦点 若在双曲线 上存在点 P 满足 1 FP 2 F 60 OP 7a 则该双曲线的渐近线方程为 A x 3y 0 B 3x y 0 C x 2y 0 D 2x y 0 6 2010 山东文数 已知抛物线 2 2 0 ypx p 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与A B两点 若线段AB的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 A 1x B 1x C 2x D 2x 7 2010 广东文数 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 A 5 4 B 5 3 C 5 2 D 5 1 8 2010 福建文数 若点O和点F分别为椭圆 22 1 43 xy 的中心和左焦点 点 P 为椭圆上的任意一点 2 则OP FP A的最大值为 A 2 B 3 C 6 D 8 9 2010 全国卷 1 文数 已知 1 F 2 F为双曲线 C 22 1xy 的左 右焦点 点 P 在 C 上 1 FP 2 F 0 60 则 12 PFPF A A 2 B 4 C 6 D 8 10 2010 四川文数 抛物线 2 8yx 的焦点到准线的距离是 A 1 B 2 C 4 D 8 11 2010 湖北文数 若直线yxb 与曲线 2 34yxx 有公共点 则 b 的取值范围是 A 1 2 2 12 2 B 12 3 C 1 12 2 D 1 2 2 3 12 2010 宣武一模 若椭圆与双曲线均为正数 有共同的焦点 22 1 xy mn 22 1 xy m n p q pq 1 F 是两曲线的一个公共点 则等于 2 FP 12 PFPF A B C D 22 pm pm mp 22 mp 13 2010 湖北 5 月调研 双曲线的方程为 1 是 双曲线的离心率为 的 x2 9 y2 16 5 3 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 14 2010 湖北模拟训练 二 下列三图中的多边形均为正多边形 M N 是所在边上的中点 双曲线均 以图中的 F1 F2为焦点 设图 中的双曲线的离心率分别为 e1 e2 e3 则 A e1 e2 e3 B e1 e2 e3 C e1 e3 e2 D e1 e3 e2 15 2010 全国卷 2 文数 已知抛物线 C y2 2px p 0 的准线 l 过 M 1 0 且斜率为的直线与 l 相交于 A 与 C 的一个交点为 B 若 则 p 16 2010 重庆文数 已知过抛物线 2 4yx 的焦点F的直线交该抛物线于A B两点 2AF 则 BF 3 17 2010 天津文数 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线方程是3yx 它的一个焦 点与抛物线 2 16yx 的焦点相同 则双曲线的方程为 18 2010 全国卷 1 文数 已知F是椭圆C的一个焦点 B是短轴的一个端点 线段BF的延长线交 C于点D 且BF2FD uu ruur 则C的离心率为 19 2010 湖北文数 已知椭圆 2 2 1 2 x cy 的两焦点为 12 F F 点 00 P xy满足 2 2 0 0 01 2 x y 则 1 PF 2 PF 的取值范围为 直线 0 0 1 2 x x y y 与椭圆 C 的公共点个数 20 2010 湖北省普通高等学校招生全国统一考试模拟训练 二 抛物线的准线方程是 则 2 axy 1 y 的值为 a 21 2010 辽宁文数 设 1 F 2 F分别为椭圆 22 22 1 xy C ab 0 ab 的左 右焦点 过 2 F的直线 l与椭圆C 相交于A B两点 直线l的倾斜角为60 1 F到直线l的距离为2 3 求椭圆C的焦距 如果 22 2AFF B 求椭圆C的方程 4 22 2010 安徽文数 椭圆E经过点 2 3A 对称轴为坐标 轴 焦点 12 F F在x轴上 离心率 1 2 e 求椭圆E的方程 求 12 F AF 的角平分线所在直线的方程 23 2010 北京文数 已知椭圆 C 的左 右焦点坐标分别是 2 0 2 0 离心率是 6 3 直线 y t 椭圆 C 交与不同的两点 M N 以线段为直径作圆 P 圆心为 P 求椭圆 C 的方程 若圆 P 与 x 轴相切 求圆心 P 的坐标 设 Q x y 是圆 P 上的动点 当 t 变化时 求 y 的最大值 5 参考答案 参考答案 1 答案 C 抛物线 y2 2px p 0 的准线方程为 2 p x 因为抛物线 y2 2px p 0 的准线与圆 x 3 2 y2 16 相切 所以 2 4 2 3 p p 2 答案 D 不妨设双曲线的焦点在x轴上 设其方程为 22 22 1 0 0 xy ab ab 则一个焦点为 0 0 F cBb 一条渐近线斜率为 b a 直线FB的斜率为 b c 1 bb ac 2 bac 22 0caac 解得 51 2 c e a 3 答案 B 利用抛物线定义 易证PAF 为正三角形 则 4 8 sin30 PF 4 答案 B 1122 A x yB xy 3AFFB 12 3yy 3 2 e 设 2 3at ct bt 222 440 xyt 直线 AB 方程为 3xsyt 代入消去x 222 4 2 30systyt 2 1212 22 2 3 44 stt yyy y ss 2 2 22 22 2 3 2 3 44 stt yy ss 解得 2 1 2 s 2k 5 答案 D 6 答案 B 7 答案 B 8 答案 C 由题意 F 1 0 设点 P 00 xy 则有 22 00 1 43 xy 解得 2 2 0 0 3 1 4 x y 因为 00 1 FPxy 00 OPxy 所以 2 000 1 OP FPx xy 00 1 OP FPx x 2 0 3 1 4 x 2 0 0 3 4 x x 此二次函数对应的抛物线的对称轴为 0 2x 因为 6 0 22x 所以当 0 2x 时 OP FP 取得最大值 2 2 236 4 选 C 9 答案 B cos 1 FP 2 F 222 1212 12 2 PFPFFF PFPF 2 2 22 12 121212 0 1212 222 2 2 1 cos60 222 PF PF PFPFPF PFFF PF PFPF PF 12 PFPF A4 10 答案 C 由 y2 2px 8x 知 p 4 又交点到准线的距离就是 p 11 答案 D 12 答案 C 由题设可知 再由椭圆和双曲线的定义有及mn 12 2PFPFm 两个式子分别平方再相减即可得 选 C 12 2PFPFp 12 PFPFmp 13 答案 A 由双曲线的方程为 1e 但 e 不一定要求双曲线的方程必为 1 x2 9 y2 16 5 3 5 3 x2 9 y2 16 14 答案 D 在 中 MF2 MF1 c c 2a 所以 e1 1 在 中 e2 在 中 3 2 3 13 10 2 2 易求得 e3 1 所以 e1 e3 e2 故选 D 3 15 答案 2 设直线 AB 33yx 代入 2 2ypx 得 2 3 62 30 xp x 又 AMMB 1 2 2 xp 解得 2 4120pP 解得 2 6pp 舍去 16 答案 2 由抛物线的定义可知 1 2AFAAKF ABx 轴 故 AF BF 2 17 答案 22 1 412 xy 18 答案 3 3 如图 22 BFbca xO y B F 1 D D 7 作 1 DDy 轴于点 D1 则由BF2FD uu ruur 得 1 2 3 OFBF DDBD 所以 1 33 22 DDOFc 即 3 2 D c x 由椭圆的第二定义得 22 33 22 acc FDea ca 又由 2 BFFD 得 2 3 2 c aa a 3 3 e 19 答案 2 2 2 0 依题意知 点 P 在椭圆内部 画出图形 由数形结合可得 当 P 在原点处时 12max 2 PFPF 当 P 在椭圆顶点处时 取到 12max PFPF 为 21 21 2 2 故范围为 2 2 2 因为 00 xy 在椭圆 2 2 1 2 x y 的内部 则直线 0 0 1 2 x x y y 上的点 x y 均在椭圆外 故此直线与椭圆不可能有交点 故交点数为 0 个 20 答案 将抛物线化为标准方程 x2 y 因为其准线为 y 1 所以 a 0 从而其准线方程为 1 4 1 a y 1 解得 a 1 4a 1 4 21 解 设焦距为2c 由已知可得 1 F到直线 l 的距离32 3 2 cc 故 所以椭圆C的焦距为 4 设 112212 0 0 A x yB xyyy 由题意知直线l的方程为3 2 yx 联立 22224 22 22 3 2 3 4 330 1 yx abyb yb xy ab 得 解得 22 12 2222 3 22 3 22 33 baba yy abab 因为 2212 2 2 AFF Byy 所以 即 22 2222 3 22 3 22 2 33 baba abab 得 22 3 4 5 aabb 而所以 8 故椭圆C的方程为 22 1 95 xy 22 解析 1 设椭圆方程为 22 22 1 xy ab 把点 2 3A代入椭圆方程 把离心率 1 2 e 用 a c表 示 再根据 222 abc 求出 22 a b 得椭圆方程 2 可以设直线 l 上任一点坐标为 x y 根据角 平分线上的点到角两边距离相等得 346 2 5 xy x 解 设椭圆 E 的方程为 22 22 22 2222 22 22 22 121 212 1 11 3 1 2243 13 1 2 1 1612 3 2 0 2 0 2 4 3460 2 xy ab cxy ebacc acc AcE cc xy FAFx xyAFxEAF 由得 将 2 3 代入 有解得 椭圆的方程为 由 知F所以直线的方程为y 即直线的方程为由椭圆的图形知 F的角平分线所在直线的斜率为正 12 12 346 2 5 346510 280 xy AFx xyxxy AF 数 设P x y 为F的角平分线所在直线上任一点 则有 若得其斜率为负 不合题意 舍去 于是3x 4y 6 5x 10 即2x y 1 0 所以 F的角平分线所在直线的方程为2x y 1 0 23 解 因为 6 3 c a 且2c