小学六年级数学毕业总复习提纲.pdf

第 1 页 六年级数学毕业总复习提纲 第一部分 数的认识 一 数的基本知识 一 自然数和整数 1 什么是自然数 用来表示物体个数的 1 2 3 这些数都是自然数 2 自然数是怎么产生的 自然数是在人们数物体的个数的过程中产生的 3 自然数的特点 个数 最大 最小 自然数的个数是无限的 没有最大的自然数 最小的自然数是 0 4 自然数的计数单位是多少 自然数的计数单位是 任何自然数都可以看成是由若干个 1 组成的 5 自然数的两种作用 除 0 以外的自然数既可以表示有多少个物体 基数 也可以表示第几个 序数 6 哪些数是整数 7 自然数和整数之间的关系 自然数都是整数 整数中除了自然数以外 还包括小于 0 的负整数 自然数 整数 8 整数的特点 个数 最大 最小 整数的个数是无限的 没有最大的整数 也没有最小的整数 9 什么叫正数 什么叫负数 是正数还是负数 大于 的数叫正数 小于 的数叫负数 既不是正数也不是负数 10 正号与负号 正数前面的 叫正号 负数前面的 叫负号 正号可以省略不写 但 是负号不能省略 11 正数与负数的大小关系 正数都大于负数 12 正数和负数都是整数吗 正数和负数中除了整数以外 还有分数和小数 比如 3 2 13 毕业试题选编 判断 自然数既可以表示有 多少个 又可以表示是 第几个 2004 年港闸区毕业试卷 第 2 页 二 整数数位 读写法 整数的分级 我国的计数习惯是 从个位起 每四位一级 分别为个级 万级 亿级 最小的一位数是几 是几位数 最小的一位数是 没有位数 整数每个数位上的计数单位各是什么 记住整数数位顺序表 参见后面的整数 小数数位顺序表 回答 万级的计数单位有哪些 个级的数位有哪些 从右边的个位起 左边第 位是 位 第 位的计数单位是 整数每相邻两个计数单位之间的进率是多少 每相邻两个计数单位之间的进率都是十 所以这种计数法称为 十进制计数法 在十进制计数法中 各个不同的计数单位所占的位置叫做数位 0 的作用是占位 读一个整数时 哪些零不需要读出来 哪些零需要读出来 要读出几个零 在每一级末尾的零不需要读出来 而在每一级开头或中间的零需要读出来 但 是不管有几个零连在一起 最多只需要读出一个零 整数的读写都是从高位开始的 毕业试题选编 判断 0 是一位数 1998 年一附 用两个 3 和三个 0 组成五位数 请写出所有的分别符合下面要求的五位数 不读出零的五位数是 只读出一个零来的五 位数是 2001 年如皋中学实验初中 选择 一个两位数 十位上的数字是 8 个位上的数字是 a 用含有字母的式 子表示这个两位数是 8a 8 a 8 10 a 8 10a 2003 年通州市 选择 一个两位数 十位上的数字是 3 个位上的数字是 a 表示这个两位数 的式子是 30 a 3 10a 3 a 2004 年海门市 判断 所有各不相同的 n 位数的个数共有个 2005 年 海安县 三 小数 说说 0 5 0 23 0 174 的含义 什么是小数 小数是怎样的数 把整数 1 平均分成 10 100 1000 份 这样的一份或几份是十分之几 百分之几 千分之几 可以用小数来表示 小数的分类 有限小数和无限小数 了解 小数可以分为有限小数和无限小数 小数部分的位数是有限的小数叫有限小数 小数部分的位数是无限的小数叫无限小数 第 3 页 循环小数与无限不循环小数 了解 一个数的小数部分 从某一位起 一个数字或几个数字依次不断地重复出现 这样的小数叫做循环小数 循环小数是无限小数 无限小数中除了循环小数以 外 还有无限不循环小数 比如圆周率 小数的完整分类 小数部分的数位名称和计数单位 整数 小数数位顺序表 整数和小数每相邻两个计数单位之间的进率都是 10 这样的计数法叫做十进 制计数法 小数的读写法 与整数的区别 小数部分直接读出每一位上的数字 小数部分有几个 0 都要读出来 小数的基本性质 小数的基本性质是 在小数的末尾添上 0 或去掉 0 小数的大小不变 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 小数点向右移动一位 二位 三位 原来的数分别扩大 10 倍 100 倍 1000 倍 小数点向左移动一位 二位 三位 原来的数分别缩小 10 倍 100 倍 1000 倍 小数与分数的联系 小数实际上是分母是 10 100 1000 的分数 小数是十进分数的另一种形式 毕业试题选编 判断 6 3 和 6 30 的大小虽然相等 但是它们的计数单位不同 1999 整 数 部 分 小 数 点 小 数 部 分 数 位 万 级 个 级 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计 数 单 位 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 一 个 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 第 4 页 年一附 判断 要把一个小数扩大 就必须把它的小数点向右移动 1999 年 港闸区 选择 小数表示是 分母是任意自然数的分数 分母是任意整数的分数 分 母是 10 100 1000 的分数 1999 年通州市 选择 在 0 36 的末尾添上一个 0 原数的计数单位 不变 扩大 10 倍 缩小 10 倍 1999 年通州市 三个数的和是 506 若将这三个数的小数点各自向左移动一位 所得三个数的 和是 2001 年如皋中学实验初中 判断 2 可以改写成 2 00 这是根据小数的性质 2003 年城中 39 个 0 1 组成的数是 2004 年文亮 选择 不改变 0 8 的值 把它改写成以百分之一为单位的小数是 0 08 0 80 8 00 8 100 2004 年如皋市 判断 小数点后面添上零或去掉零 小数的大小不变 2005 年三附 判断 一个小数 整数部分的最小计数单位是一 小数部分的最大计数单位 是十分之一 2005 年港闸区 四 分数和百分数 1 分数的意义 什么是分数 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或几份的数叫做分数 2 什么是分数单位 把单位 1 平均分成若干份 表示其中一份的数 叫做分数单位 3 什么是单位 1 单位 1 是指一个物体 一个计量单位 或者是由几个物体组成的一个整体 4 分子和分母各表示什么含义 分数的分母表示把单位 1 平均分成的份数 分子表示取出的份数 分母决定 了分数单位的大小 分子决定了分数单位的个数 5 分数与除法 比 小数之间的关系 分数的分子相当于除法中的被除数 分母相当于除法中的除数 其余略 6 分数的两种含义 4 3 和 4 3 米的两种含义 4 3 既可以表示把单位 1 平均分成 4 份 表示这样的 3 份 也可以表示把 3 平 均分成 4 份 表示这样的 1 份 4 3 米既可以表示 1 米的 4 3 也可以表示 3 米的 4 1 7 分数的分类 什么是真分数 假分数 带分数 它们与 1 的大小关系 第 5 页 根据分子与分母的大小关系 分数可以分成真分数和假分数两类 分子比分母小的分数叫做真分数 分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假 分数 真分数都小于 1 假分数大于或等于 1 带分数是由整数和真分数组成的分数 带分数属于假分数 带分数都大于 1 8 怎样的分数可以化成整数 如果一个分数的分子是分母的倍数 这个分数可以化成整数 9 什么是最简分数 分子与分母互质的分数叫做最简分数 10 分数的基本性质指的是什么 分数的分子和分母同时乘或者同时除以一个相同的数 零除外 分数的大小不 变 这叫做分数的基本性质 11 分数的基本性质与其他哪些性质是一样的 分数的基本性质和小数的性质 比的基本性质 除法中商不变的规律是一致的 而与比例的基本性质是不同的 12 什么是约分 通分 把一个分数化成和它相等 但分子 分母都比较小的分数 叫做约分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 叫做通分 13 约分和通分的依据是什么 约分和通分的依据是分数的基本性质 14 什么叫百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 百分数也叫做百分率或者 百分比 百分数通常用 来表示 15 百分数的分数单位是多少 百分数的分数单位是 1 16 百分数与分数有什么联系 百分数是一种特殊的分数 也有分子 分母和分数单位 17 百分数与分数有什么区别 百分数只表示分率 而分数既可以表示分率 又可以表示具体的量 百分数后 面不能带单位 而分数后面可以带单位 也可以不带单位 百分数的分子可以 是整数或小数 而一般的分数的分子必须是整数 18 毕业试题选编 判断 分数的基本性质和小数数的基本性质是一致的 1999 年崇川区 判断 一个分数的分子 分母是相邻的两个奇数 这个分数一定是最简分数 2000 年一附 判断 一个假分数的分子和分母同时加上一个相同的自然数 分数值可能不 变 2001 年一附 判断 已知 a 和 b 是两个不等于 0 的自然数 并且 a b 则 a 1 b 1 第 6 页 2003 年海门市 把一根 4 米长的铁丝平均分成 9 段 每段长 米 第 5 段长占全长的 2004 年一附 最简分数 11 a 的分数单位是 当 a 为 时 它是最小的假分数 2004 年港闸区 判断 如果 a b 0 那么 ab b 一定小于 ab a 2004 年初一新生调研 涂色部分表示的面积是 平方米 相当于 4 平方米的 相当于 1 平方米的 2005 年虹桥二小 选择 把 3 米长的丝带剪 4 次 剪成相等的长度 则 每段占 3 米的 4 1 每 段是 1 米的 5 3 每段是全长的 5 3 每段是 4 3 米 2005 年如东县实验小学 我们知道对于糖水来说 如果再加入些糖 它将变甜 结合这个事实 说明 b a mb ma b a 0 m 0 在括号中填上 或 2005 年初一新生调 研测试 二 数的改写 一 数的组成 1 502904 37 是由 5 个 2 个 9 个 4 个 3 个 和 7 个 组成的 2 502904 37 是由 个万 个一和 个百分之一组成的 3 502904 37 是由 个一和 个百分之一组成的 4 502904 37 是由 个百分之一组成的 5 毕业试题选编 一个数 它的万位上是最大的一位数 百位上是最小的质数 十分位上是一 个既不是质数又不是合数的数 其余各位上都是 0 这个数是 2003 年一附 第 7 页 用 4 0 2 7 四个数字组成一个最大的三位小数 百分位上应放 4 0 2 7 2005 年如东县实验小学 二 求近似值 1 几种不同的说法 精确到百分位 保留两位小数 四舍五入到百分位 省略百 分位后面的尾数 2 近似值末尾的 0 能不能省略 为什么 近似值末尾的 0 不能省略 否则不符合题目中 保留两位小数 的要求 更重 要的是近似值的精确度会改变 3 一个两位小数 保留一位小数后是 3 5 原数最大 最小各是多少 4 一个三位小数 保留一位小数后是 3 5 原数最大 最小各是多少 5 一个三位小数 保留两位小数后是 3 50 原数最大 最小各是多少 6 毕业试题选编 一个三位小数 用 四舍五入法 精确到百分位约是 3 70 这个三位小数最 小是 最大是 2002 年海门中学实验学校 9 953 精确到十分位约是 2004 年海门市 98 6的小数点后第 6 位上的数字是 把这个小数保留一位小数是 2005 年海安县 一个两位小数保留整数约等于 32 这个数最大是 最小是 2005 年海安县实验小学 三 改写成 万 亿 作单位 1 一个数怎么改写成用 万 亿 作单位 将这个数缩小一万倍 或是小数点向左移动四位 或者直接在原数万位的右下 角点上小数点 然后在后面添上 万 字 用 亿 作单位的方法类似 2 改写成用 万 作单位 与 省略万位后面的尾数 的区别 改写成用 万 作单位 原数的大小不改变 用等号 而省略万位后面的 尾数或精确到万位 是求近似数 原数的大小要改变 用约等号 3 将用 万 作单位的数改写成用 一 作单位 如将 1 65 万改写成用 一 作 单位是 4 将用 万 作单位的数改写成用 亿 作单位 如将 546 3 万改写成用 亿 作单位是 或反过来 5 用 万 亿 作单位与单位名称转换的合并使用 如 14900000 米 万千米 6 毕业试题选编 第 8 页 一个整数四舍五入到万位约是 6 万 这个数最大是 最小是 2002 年海安县 如皋市小学毕业理科试题 选择 一个整数精确到万位是 25 万 这个数最大是 249999 259999 254999 2002 年港闸区 把 2003 06 万改写成以 一 作单位的数 写作 2003 年港 闸区 三 数的整除 一 因数与倍数 1 根据 4 6 24 35 5 7 分别说说谁是谁的因数 谁是谁的倍数 2 根据 4 6 24 能说 4 是因数 24 是倍数吗 为什么 3 根据 4 6 24 知道 4 是 24 的因数 根据 2 2 4 知道 4 是 2 的倍数 说明 因数和倍数是相对而言的 4 0 和 1 的整数特征 因为 a 1 a a 为任意自然数 所以 1 是任意自然数的因数 任意自然数都是 1 的倍数 因为 0 b 0 b 为非零自然数 所以 0 是任意非零自然数的倍数 任意非零 自然数都是 0 的因数 5 怎么找出一个数的倍数 写出 6 的倍数 50 以内 6 的倍数 50 90 之间 6 的倍 数 以上三题中注意省略号的使用 6 一个数 0 除外 的倍数有什么特点 一个数 0 除外 倍数的个数是无限的 最小的倍数是它本身 没有最大的倍数 7 怎么找出一个数的因数 注意成对地写因数 8 一个数的因数有什么特点 一个数因数的个数是有限的 最小的因数是 1 最大的因数是它本身 a a 为非 0 自然数 的因数最多有 a 个 9 如果一个数为某个自然数的平方 那么这个数的因数有奇数个 如果一个数不 是任何自然数的平方 那么它的因数一定有偶数个 10 毕业试题选编 选择 1 3 5 都是 15 的 公因数 因数 1998 年港闸区 判断 一个数的倍数都比这个数的因数大 2000 年一附 判断 任何一个自然数的因数至少有两个 2001 年一附 判断 如果 a b 5 那么 a 一定是 b 的倍数 2003 年海安县 B 卷 根据 A 是 B 的 6 倍 A B 都是大于 0 的自然数 可以知道 A 能被 B 整 除 还可以知道 2005 年海门市 9 的所有因数的和是 2005 年崇川区 第 9 页 观察下表思考 在 1 100 这 100 个自然数中 因数的个数是奇数的有 个 它们分别是 2005 年如 皋市 二 2 5 3 的倍数的特征 1 2 的倍数有什么特征 个位上是 0 2 4 6 8 的自然数都是 2 的倍数 2 什么叫奇数 偶数 能被 2 整除的数 2 的倍数 叫做偶数 不能被 2 整除的数叫做奇数 3 根据能不能被 2 整除 是不是 2 的倍数 整数 自然数 可以分成奇数和偶数 两大类 4 5 的倍数有什么特征 个位上是 0 或 5 的自然数都是 5 的倍数 5 3 的倍数有什么特征 如果一个自然数各位 各个数位 上的数的和是 3 的倍数 那么这个数就一定 是 3 的倍数 6 9 的倍数有什么特征 如果一个自然数各位 各个数位 上的数的和是 9 的倍数 那么这个数就一定 是 9 的倍数 7 毕业试题选编 判断 所有的自然数不是奇数就是偶数 2000 年港闸区 从 1 开始由小到大依次排列起来的自然数中 47 是奇数中的第 个奇数 238 是偶数中的第 个偶数 2001 年如皋中学实验初中 从 0 2 3 5 中选出三个数组成含有因数 2 又是 5 的倍数的三位数 这些 数分别是 要写全 2001 年如皋中 学实验初中 从 0 1 2 5 8 五个数字中选出不同的数字组成四位数 其中既是 3 的倍 数又是 2 的倍数的最大四位数是 2002 年海门中学实验学校 自然数 a a 的因数 因数的个数 1 1 1 2 1 2 2 3 1 3 2 4 1 2 4 3 5 1 5 2 6 1 2 3 6 4 第 10 页 选择 下面四个数都是六位整数 其中 a 是不为 0 的其他任意数字 b 是数字 0 那么下列各数中既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数是 aaabaa aababa ababab abbabb 2002 年通州市 514 至少减去 后能既是 3 的倍数又是 5 的倍数 2004 年港闸区 判断 a 是自然数 那么 2a 1 一定是奇数 2004 年城中 小华今年 5 岁 妈妈的年龄是小华的倍数 且既是偶数 又有因数 3 妈妈今 年 岁 2004 年如皋市 选择 两个奇数的和 是奇数 是偶数 可能是奇数也可能是偶数 2004 年初一新生调研 用 4 5 6 三张卡片摆成不同的三位数 5 的倍数的有 个 既是 2 的 倍数又是 3 的倍数的有 个 2005 年海安县实验小学 三 素数与合数 1 什么叫素数 如果一个数除了 1 和它本身两个因数以外 没有别的因数 这个数就叫做质数 素数 质数只有两个因数 2 什么叫合数 如果一个数除了 1 和它本身 还有别的因数 这个数就叫做合数 合数至少有 三个因数 但合数的因数的个数是有限的 3 怎么判断一个数是素数还是合数 只要看这个数除了 1 和它本身以外 有没有第三个因数 如果没有第三个因数 就是素数 如果有第三个因数 就是合数 4 1 和 0 是素数吗 是合数吗 1 和 0 既不是素数也不是合数 5 根据一个数因数的个数 自然数可以分成哪几类 根据因数的个数 可以把自然数分成质数 合数 1 和 0 四大类 6 100 以内的素数表 100 以内的素数有 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 共 25 个 7 最小的素数是几 最小的合数是几 最小的素数是 2 最小的合数是 4 8 质数中有唯一的一个偶数 2 除了 2 以外 其他的质数都是奇数 9 毕业试题选编 判断 两个自然数的积一定是合数 1999 年二附 两个质数 它们的差是合数 它们的和既是 16 的倍数 又是小于 20 的偶数 这两个质数是 和 2000 年通州市 两个相邻的自然数又都是质数 这样的两个数是 和 1 20 中不是 第 11 页 偶数的合数有 个 不是奇数的质数有 2001 年二附 用 10 以内的三个不同质数组成两个既是 2 的倍数又是 3 的倍数的三位数是 和 2003 年三附 两个质数的和是 16 要使它们的积最大 所选的两个质数分别是 和 2003 年海安县 B 卷 判断 所有的自然数不是质数就是合数 2003 年开发区 判断 一个数因数的个数大于或小于 2 时 它一定不是质数 2004 年港闸区 选择 一个数是合数 那么它 只有两个因数 只有三个因数 至少有三个 因数 有无数个因数 2004 年如皋市 判断 A 是一个大于 1 的自然数 A3一定是一个合数 2005 年实小 判断 除 2 以外任意两个质数的和都是合数 2005 年如皋师范附小 四 公因数与公倍数 1 什么是几个数的公因数 最大公因数 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数 其中最大的一个叫做这几个数的最 大公因数 2 几个数的公因数有什么特点 几个数的公因数的个数是有限的 其中最小的公因数一定是 1 3 什么是几个数的公倍数 最小公倍数 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个叫做这几个数的最 小公倍数 4 几个数的公倍数有什么特点 几个数的公倍数的个数是无限的 没有最大的公倍数 5 什么叫互质数 公因数只有 1 的两个数叫做互质数