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走进中考话“镶嵌”我们知道，地砖铺地时地砖与地砖之间要不留空隙、也不重叠，也就是说围绕一点的几个多边形的内角和恰好组成一个周角，即为360就能镶嵌地面围绕这一知识的考查，出现形形色色、千姿百态应用问题现采撷几例分析如下一、用同一种正多边形镶嵌例1（1）（2007年昆明市）如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下列的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形（2）（2007年长沙市）单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是 析解：要解决这类问题，我们不妨设有n个同一种正多边形围绕一点密铺，它的每一个内角为，则有n=360，所以n=360，要使n为整数，只能取60、90、120也就是说只有正三角形、正方形、正六边形三种正多边形可以单独镶嵌地面，其他的正多边形是不可以镶嵌地面的（1）应选C（2）不能镶嵌的是正八边形地砖例2（2007年赤峰市）用正三角形作平面镶嵌，同一顶点周围，正三角形的个数为 个析解：围绕同一点所有内角和应为360，而每一个正三角形内角为60，36060=6就是说用正三角形作平面镶嵌，同一顶点周围正三角形的个数为6个二、用两种正多边形镶嵌例3（1）（2007年聊城市）在下列四组多边形地板砖中，正三角形与正方形；正三角形与正六边形；正六边形与正方形；正八边形与正方形将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是（）ABCD析解：解决这类问题的主要方法是利用方程进行探究，如对于正三角形和正方形，设有m个正三角形地砖，n个正方形地砖围绕一点进行镶嵌，由于正三角形每个内角是60，正方形每个内角是90，则有60m+90n=360，即2m+3n=12，因为m、n均为正整数，所以m=3，n=2，也就是说可以用3个正三角形地砖和2个正方形地砖进行镶嵌；同样的方法探究出可以用2个正三角形地砖和2个正方形地砖或4个正三角形地砖和1个正方形地砖进行镶嵌；可以用2个正八边形地砖和1个正方形地砖进行镶嵌对于，设有m个正方形地砖，n个正六边形地砖围绕一点进行镶嵌，由于正方形每个内角是90，正六边形每个内角是120，则有90m+120n=3
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