山东省淄博市桓台二中高三数学上学期11月质检试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年山东省淄博市桓台二中高三（上）11月质检数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为（） a 1，2，4 b 2，3，4 c 0，2，4 d 0，2，3，42设xr，则x=1是x2=1的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件3下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（） a y=3x b y=|x|+1 c y=x2+1 d y=4直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点a（1，3），则2a+b的值等于（） a 2 b 1 c 1 d 25若f（x）是r上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）f（4）的值为（） a 1 b 1 c 2 d 26已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（） a 1 b c d 27已知f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（） a b c d 8函数y=sin（2x+），的部分图象如图，则的值为 （） a 或 b c d 9各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为（） a b c d 或10f（x）=是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（） a （1，+） b 时，f（x）=x，则f（2013）+f（2014）=12定义运算，若函数在（，m）上单调递减，则实数m的取值范围是13若，则sincos=14把函数y=sinx（xr）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式为15等比数列an中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式an=三、解答题：本大题共6小题，共75分16设递增等差数列an的前n项和为sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和sn17设向量，其中x（）若，求x的值；（）设函数f（x）=（+），求f（x）的最大值18已知函数f（x）=a（ar）（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性：（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由19已知函数f（x）=sin2x（12sin2x）+1（1）求f（x）的最小正周期及其单调减区间；（2）当x时，求f（x）的值域20已知an是等差数列，其前n项和为sn，bn是等比数列（bn0），且a1=b1=2，a3+b3=16，s4+b3=34（1）求数列an与bn的通项公式； （2）记tn为数列anbn的前n项和，求tn21已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c16（1）求a，b的值； （2）若f（x）有极大值28，求f（x）在上的最大值2014-2015学年山东省淄博市桓台二中高三（上）11月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为（） a 1，2，4 b 2，3，4 c 0，2，4 d 0，2，3，4考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 找出全集u中不属于a的元素，求出a的补集，找出既属于a补集又属于b的元素，确定出所求的集合解答： 解：全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，cua=0，4，又b=2，4，则（cua）b=0，2，4故选c点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2设xr，则x=1是x2=1的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 常规题型；简易逻辑分析： 由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件解答： 解：由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件故选a点评： 考查了学生对充分条件与必要条件的理解3下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（） a y=3x b y=|x|+1 c y=x2+1 d y=考点： 函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： 根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可解答： 解：ay=3x在（0，+）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立by=|x|+1为偶函数，当x0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件cy=x2+1为偶函数，当x0时，函数为减函数，不满足条件dy=在（0，+）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立故选：b点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质4直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点a（1，3），则2a+b的值等于（） a 2 b 1 c 1 d 2考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论解答： 解：解：由题意得，y=3x2+a，k=3+a 切点为a（1，3），3=k+1 3=1+a+b 由解得，a=1，b=3，2a+b=1，故选c点评： 本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题5若f（x）是r上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）f（4）的值为（） a 1 b 1 c 2 d 2考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质专题： 计算题分析： 因为f（x）是r上周期为5的奇函数，可得f（x）=f（x），由题意满足f（1）=1，f（2）=3，求出f（1）和f（2），再根据函数的周期性求出f（8）和f（4），从而求解；解答： 解：f（x）是r上周期为5的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），可得f（1）=f（1）=1，因为f（2）=f（2），可得f（2）=f（2）=3，f（8）=f（85）=f（3）=f（35）=f（2）=3，f（4）=f（45）=f（1）=1，f（8）f（4）=3（1）=2，故选c；点评： 此题主要考查奇函数的性质及其应用，以及函数的周期性问题，是一道基础题；6已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（） a 1 b c d 2考点： 数量积表示两个向量的夹角；向量的几何表示专题： 平面向量及应用分析： 根据|+|2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的公式可得答案解答： 解：由题意可得：|+|2=，均为单位向量，它们的夹角为，|+|2=1+1+211cos=3，|+|=，故选c点评： 本题主要考查向量模的计算公式与向量数量积的公式，解决此类问题的关键是熟练记忆公式并且细心认真的运算即可得到全分属于基础题7已知f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（） a b c d 考点： 函数的单调性与导数的关系专题： 导数的概念及应用分析： 本题可以考虑排除法，容易看出选项d不正确，因为d的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数解答： 解：不可能正确的是d因为把上面的作为函数：在最左边单调递增，其导数应为大于0，但是其导函数的值小于0，故不正确；同样把下面的作为函数，中间一段是减函数，导函数应该小于0，也不正确因此d不正确故选：d点评： 本题考查导数与函数单调性的关系，属于一道基础题8函数y=sin（2x+），的部分图象如图，则的值为 （） a 或 b c d 考点： y=asin（x+）中参数的物理意义；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 由已知中函数的图象，通过坐标（，0）代入解析式，结合求出值，得到答案解答： 解：由已知中函数y=sin（2x+）（）的图象过（，0）点代入解析式得：sin（+）=0，+=+2k，kz，k=0，=，故选：b点评： 本题考查的知识点是由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，特殊点是解答本题的关键9各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为（） a b c d 或考点： 等比数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 设等比数列an的公比为q（q0），由a2，a3，a1成等差数列得到关于q的方程，解之即可解答： 解：由题意设等比数列an的公比为q（q0），a2，a3，a1成等差数列，a3=a2+a1，a10，q2q1=0，解得q=或q=（舍去）；=故选c点评： 本题考查了等差与等比数列的通项公式的应用问题，是基础题10f（x）=是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（） a （1，+） b 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x时，f（x）=x，则f（2013）+f（2014）=1考点： 函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用；函数的值专题： 综合题；函数的性质及应用分析： 由f（x）的图象关于直线x=1对称，得f（x）=f（2x），又f（x）是（，+）上的奇函数，则f（x）=f（x2），由此可推得函数的周期为4，借助周期性及已知表达式可求得答案解答： 解：f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）=f（2x），又f（x）是（，+）上的奇函数，f（x）=f（x2），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即4为f（x）的周期，f（2013）=f（4503+1）=f（1），f（2014）=f（4503+2）=f（2），由x时，f（x）=x，得f（1）=f（1）=1，由f（x）=f（2x），得f（2）=f（0）=0，f（2013）+f（2014）=1+0=1，故答案为：1点评： 本题考查抽象函数的奇偶性、周期性及其应用，考查抽象函数值的求解，属中档题12定义运算，若函数在（，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（，2考点： 函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 由题意求得函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m的大小关系求得m的范围解答： 解：由题意可得函数=（x1）（x+3）2（x）=x2+4x3的对称轴为x=2，且函数f（x） 在（，m）上单调递减，故有m2，故答案为（，2点评： 本题主要考查新定义、二次函数的性质的应用，属于中档题13若，则sincos=考点： 两角和与差的正切函数专题： 三角函数的求值分析： 已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tan的值，原式分母看做“1”，分子分母除以cos变形后，将tan的值代入计算即可求出值解答： 解：tan（）=，tan=，sincos=故答案为：点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键14把函数y=sinx（xr）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式为y=sin（x+）考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答： 解：把函数y=sinx（xr）的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x+）的图象；故得到的图象所表示的函数解析式为y=sin（x+），故答案为：y=sin（x+）点评： 本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题15等比数列an中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式an=4n1考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 根基题意和等比数列的前n项和公式先求出a1，代入等比数列的通项公式化简即可解答： 解：因为公比q=4，且前3项之和是21，所以21=，解得a1=1，所以an=a14n1=4n1，故答案为：4n1点评： 本题考查等比数列的前n项和公式、通项公式的应用，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分16设递增等差数列an的前n项和为sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和sn考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题： 计算题分析： （i）在递增等差数列an中，由，解得，由此能求出an （ii）在等差数列中，由，能求出数列an的前n项和sn解答： 解：（i）在递增等差数列an中，设公差为d0，解得（5分）an=3+（n1）2=2n5（ii）由（i）知，在等差数列中，故（10分）点评： 本题考查等差数列的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化17设向量，其中x（）若，求x的值；（）设函数f（x）=（+），求f（x）的最大值考点： 平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （i）根据，利用向量平行的条件建立关于x的等式，算出sinx（）=0，结合x（0，）可得，从而算出x的值；（ii）根据向量数量积计算公式与三角恒等变换，化简得f（x）=（+）=sin（2x）+再根据x（0，）利用正弦函数的图象与性质加以计算，可得x=时，f（x）的最大值等于解答： 解：（ i），由得，即sinx（）=0x（0，），sinx0，可得，tanx=，解得x=；（ii），f（x）=（+）=（）cosx+2sin2x=sin2x+（1+cos2x）+（1cos2x）=sin2xcos2x+=sin（2x）+x（0，），2x（，），sin（2x）（，1，f（x）（1，当且仅当2x=即x=时，f（x）的最大值等于点评： 本题着重考查了向量平行的条件、向量的数量积计算公式、同角三角函数的基本关系、三角性质变换与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题18已知函数f（x）=a（ar）（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性：（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题： 规律型；函数的性质及应用分析： （1）利用函数单调性的定义进行证明（2）利用函数的奇偶性得f（1）=f（1），解得a的值，然后利用函数的奇偶性的定义验证解答： 解：（1）函数的定义域为（，0）（0，+），设x1x2，则f（x1）f（x2）=（a）（a）=，x1x2，即0，对x1，x2（，0），1，1，即10，10f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（，0）上是增函数同理可证f（x）在（0，+）上也是增函数（2）若函数是奇函数，则f（1）=f（1）a=1，当a=1时，对x（，0）（0，+），x（，0）（0，+），f（x）+f（x）=11=2=2+2=0，f（x）=f（x），存在a=1，使函数f（x）为奇函数点评： 本题考查了函数奇偶性与单调性的定义及应用，要熟练掌握用定义法证明函数的奇偶性与单调性19已知函数f（x）=sin2x（12sin2x）+1（1）求f（x）的最小正周期及其单调减区间；（2）当x时，求f（x）的值域考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式为2sin（2x+）=1，由此可得函数的最小正周期函数f（x）的减区间，即为y=sin（2x+）的增区间令 2k2x+2k+，kz，求得x的范围，即为所求（2）根据x，利用正弦函数的定义域和值域求得sin（2x+）的范围，可得f（x）的值域解答： 解：（1）由于函数f（x）=sin2x（12sin2x）+1=sin2xcos2x+1=2sin（2x+）=1故函数的最小正周期 ，函数f（x）的减区间，即为y=sin（2x+）的增区间令 2k2x+2k+，kz，求得 kxk+，kz，可得函数f（x）的减区间为，kz（2）因为x，所以，2x+，所以，sin（2x+），所以，f（x）=2sin（2x+）+1，所以，f（x）的值域为点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于中档题20已知an是等差数列，其前n项和为sn，bn是等比数列（bn0），且a1=b1=2，a3+b3=16，s4+b3=34（1）求数列an与bn的通项公式； （2）记tn为数列anbn的前n项和，求tn考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析：