中考数学真题汇编：平行四边形.pdf

1 A B C D E F M N O 20112011 中考数学真题汇编中考数学真题汇编 平行四边形平行四边形 一 选择题 1 2011 安徽 如图 D 是 ABC 内一点 BD CD AD 6 BD 4 CD 3 E F G H 分别是 AB AC CD BD 的中点 则四边形 EFGH 的周长是 A 7 B 9 C 10 D 11 2 2011 广东广州市 已知 ABCD 的周长为 32 AB 4 则 BC A 4 B 12 C 24 D 28 3 2011 山东威海 在 ABCD 中 点 E 为 AD 的中点 连接 BE 交 AC 于点 F 则 AF CF A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 2 5 4 2011 四川重庆 下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成 其中 第 个图形一共 有 1 个平行四边形 第 个图形一共有 5 个平行四边形 第 个图形一共 有 11 个平行四边形 则第 个图形中平行四边形的个数为 图 图 图 图 A 55 B 42 C 41 D 29 5 2011 湖南邵阳 如图 二 所示 ABCD中 对角线 AC BD 相交于 点 O 且 AB AD 则下列式子不正确的是 A AC BD B AB CD C BO OD D BAD BCD 6 2011 重庆市潼南 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB BC 直线 EF 经过其对角线的交点 O 且分别交 AD BC 于点 M N 交 BA DC 的延长线于点 E F 下列结论 AO BO OE OF EAM EBN EAO CNO 其中正确的是 A B C D 7 菱形的周长为 12 cm 相邻两角之比为 5 1 那么菱形对边间的距离是 A 6 cm B 1 5 cm C 3 cm D 0 75 cm 8 2011 浙江省 如图 在五边形 ABCDE 中 BAE 120 B E 90 AB BC AE DE 在 BC DE 上分别找一点 M N 使得 AMN 的周长最小时 则 AMN ANM 的度 数为 A 100 B 110 C 120 D 130 9 两条平行线被第三条直线所截 两组内错角的平分线相交所成的四边形是 A 一般平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 10 四边形 ABCD 中 AC BD 相交于点 O 能判别这个四边形是正方形的条件是 A OA OB OC OD AC BD B AB CD AC BD C AD BC A C D OA OC OB OD AB BC 11 在矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 E 且 CE DE 若 AB 2AD 则 ADE 等于 A 45 B 30 C 60 D 75 12 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3 和 5 两部分 则该矩形的周长是 A 16 B 22 C 26 D 22 或 26 2 H F E D CB A 13 在正方形 ABCD 中 AB 12 cm 对角线 AC BD 相交于 O 则 ABO 的周长是 A 12 122 B 12 62 C 12 2 D 24 62 二 填空题 1 2011 浙江金华 如图 在 ABCD 中 AB 3 AD 4 ABC 60 过 BC 的中 点 E 作 EF AB 垂足为点 F 与 DC 的延长线相交于点 H 则 DEF 的面积是 2 2011 江苏苏州 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD AD BC AC BD 相交 于点 O 若 AC 6 则线段 AO 的长度等于 3 2011 山东临沂 如图 ABCD 中 E 是 BA 延长线上一点 AB AE 连结 CE 交 AD 于点 F 若 CF 平分 BCD AB 3 则 BC 的长为 4 如图 平行四边形 ABCD 中 点 E 在边 AD 上 以 BE 为折痕 将 ABE 向上翻折 点 A 正好落在 CD 上的点 F 若 FDE 的周长为 8 FCB 的周长为 22 则 FC 的长为 三 解答题 1 2011 湖南常德 如图 5 已知四边形 ABCD 是平行四边形 1 求证 MEF MBA 2 若 AF BE 分别 CBA的平分线 求证 DF EC 2 2011 四川宜宾 如图 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O E F 在 AC 上 G H 在 BD 上 AF CE BH DG 求证 GF HE H A 17 3 题图 C B D O E G F A 图 5 B C D E F M 图1 D C BA E F 3 3 如图 以 ABC 的三条边为边向 BC 的同一侧作等边 ABP 等边 ACQ 等边 BCR 求证 四边形 PAQR 为平行四边形 A BC P R Q 4 如图 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O 且 AC 16 cm BD 12 cm 求 菱形 ABCD 的高 DH 5 如图 在 ABC 中 BAC 90 AD BC 垂足为点 D CE 平分 ACB 交 AD 于点 G 交 AB 于点 E EF BC 垂足为 F 求证 四边形 AEFG 是菱形 6 如图 ABC 的三边长分别为 AB 14 BC 16 AC 26 P 为 A 的平分线 AD 上一点 且 BP AD M 为 BC 的中点 求 PM 的长 A B F D C G E 图 Q P M D C B A 4 7 如图 E 为正方形 ABCD 的 BC 边上的一点 CG 平分 DCF 连结 AE 并在 CG 上取一点 G 使 EG AE 求 证 AE EG 8 如图 在正方形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于 O MN AB 且分别与 AO BO 交于 M N 求证 BM CN CN BM 9 如图 矩形 ABCD 中 AB 6 BC 8 对角线 AC 与 BD 相交于点 O 点 E 在射线 BM 上 1 连接 OE 与边 CD 交于点 F 若 CE OC 求 CF 的长 2 连接 DE AE AE 与对角线 BD 相交于点 P 若 ADE 为等腰三角形 求 DP 的长 A B C D O G N M 1 2 B C D A O E M F B C D A O M 备用图 5 A B C E D F G Q P 图 1 10 如图 1 边长为 2 的正方形 ABCD 中 E 是 BA 延长线上一点 且 AE AB 点 P 从点 D 出发 以每秒 1 个单位长度的速度沿 D C B 向终点 B 运动 直线 EP 交 AD 于 F 过点 F 作直线 FG DE 于 G 交 AB 于 Q 设 点 P 运动时间为 t 秒 1 求证 AF AQ 2 当 t 为何值时 四边形 PQBC 是矩形 3 如图 2 连接 PB 当 t 为何值时 PQB 是等腰三角形 11 如图 直角梯形 OABC 中 AB OC O 为坐标原点 点 A 在 y 轴正半轴上 点 C 在 x 轴正半轴上 点 B 坐标为 2 2 3 BCO 60 OH BC 于点 H 动点 P 从点 H 出发 沿线段 HO 向点 O 运动 动点 Q 从点 O 出发 沿线段 OA 向点 A 运动 两点同时出发 速度都为每秒 1 个单位长度 设点 P 运动的时间为 t 秒 1 求 OH 的长 2 若 OPQ 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 3 设 PQ 与 OB 交于点 M 当 t 为何值时 OPM 为等腰三角形 求线段 OM 长度的最大值 A B C E D F G Q P 图 2 A B O x y C M Q P H 6 A B C D H G E O 1 2 3 4 5 6 12 如图 梯形 ABCD 中 AD BC DCB 45 CD 2 BD CD 过点 C 作 CE AB 于 E 交对角线 BD 于 F 点 G 为 BC 中点 连结 EG AF 1 求 EG 的长 2 求证 CF AB AF 13 如图 AC BD 是矩形 ABCD 的对角线 AH BD 于 H CG BD 于 G AE 为 BAD 的平分线 交 GC 的延长 线于 E 求证 BD CE 14 如图 l 4 80 已知正方形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O E 是 AC 上一点 过点 A 作 AG EB 垂足为 G AG 交 BD 于 F 则 OE OF 1 请证明 0E OF 2 解答 1 题后 某同学产生了如下猜测 对上述命题 若点 E 在 AC 的延长线上 AG EB AG 交 EB 的延长线于 G AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F 其他条件不变 则仍有 OE OF 问 猜测所得结论是否 成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 A B C D G E F 7 A C B 图 二 图 一 Q P O A F C E A F C E B D B D 15 2010 吉林长春 如图 ABC中 AB AC 延长BC至D 使CD BC 点E在边AC上 以CE CD为 邻边作 CDFE 过点C作CG AB交EF与点G 连接BG DE 1 ACB与 GCD有怎样的数量关系 请说明理由 2 求证 BCG DCE 16 2010 湘潭 Rt ABC与 Rt FED是两块全等的含 30 o 60o角的三角板 按如图 一 所示拼在一起 CB与DE重合 1 求证 四边形ABFC为平行四边形 2 取BC中点O 将 ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图 二 中 CBA 位置 直线CB 与AB CF分别相交于P Q两点 猜想OQ OP长度的大小关系 并证明你的猜想 3 在 2 的条件下 指出当旋转角至少为多少度时 四边形PCQB为菱形 不要求证明 8 E A D B C N M 17 2010 年宁德市 如图 四边形 ABCD 是正方形 ABE 是等边三角形 M 为对角线 BD 不含 B 点 上 任意一点 将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 BN 连接 EN AM CM 求证 AMB ENB 当 M 点在何处时 AM CM 的值最小 当 M 点在何处时 AM BM CM 的值最小 并说明理由 当 AM BM CM 的最小值为13 时 求正方形的