223从梯子的倾斜程度说起.ppt

第一章直角三角形的边角关系 第一节从梯子的倾斜程度谈起 二 叶县仙台中学黄志敏 在直角三角形中 若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值 那么这个角的值也随之确定 正切 直角三角形中边与角的关系 锐角的三角函数 正切函数 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 本领大不大悟心来当家 如图 当Rt ABC中的一个锐角A确定时 它的对边与邻边的比便随之确定 此时 其它边之间的比值也确定吗 结论 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么 A的对边与斜边的比 邻边与斜边的比也随之确定 A的对边 正弦与余弦 在Rt ABC中 锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 即 在Rt ABC中 锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 即 锐角A的正弦 余弦 正切都是 A的三角函数 A B C A的对边 A的邻边 斜边 生活问题数学化 结论 梯子的倾斜程度与sinA cosA和tanA有关 sinA越大 梯子越陡 cosA越小 梯子越陡 tanA越大 梯子越陡 如图 梯子的倾斜程度与sinA cosA tanA有关吗 行家看 门道 例2如图 在Rt ABC中 B 900 AC 200 sinA 0 6 求 BC的长 老师期望 请你求出cosA tanA sinC cosC和tanC的值 你敢应战吗 200 A C B 解 在Rt ABC中 知识的内在联系 求 AB sinB 老师期望 注意到这里cosA sinB 其中有没有什么内在的关系 真知在实践中诞生 1 如图 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 求 ABC的周长 老师提示 过点A作AD垂直于BC于D C 八仙过海 尽显才能 3 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 4 已知 A B为锐角 1 若 A B 则sinAsinB 2 若sinA sinB 则 A B 八仙过海 尽显才能 5 如图 C 90 CD AB 6 在上图中 若BD 6 CD 12 求cosA的值 老师提示 模型 双垂直三角形 的有关性质你可曾记得 八仙过海 尽显才能 7 如图 分别根据图 1 和图 2 求 A的三个三角函数值 8 在Rt ABC中 C 90 AC 3 AB 6 求sinA和cosB 老师提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 八仙过海 尽显才能 9 在等腰 ABC中 AB AC 13 BC 10 求sinB cosB 老师提示 过点A作AD垂直于BC 垂足为D 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 相信自己 10 在梯形ABCD中AD BC AB DC 13 AD 8 BC 18求 sinB cosB tanB 老师提示 梯形的高是梯形的常用辅助线 借助它可以转化为直角三角形 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 sinA cosA tanA是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA tanA各是一个完整的符号 分别表示 A的正弦 余弦和正切 记号中习惯省去 3 sinA cosA tanA分别是一个比值 注意比的顺序 且sinA cosA tanA均大于0 无单位 4 sinA cosA tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的三角函数值相等 则这两个锐角相等 回味无穷 回顾 反思 深化 1 锐角三角函数定义 请思考 在Rt ABC中 sinA和cosB有什么关系 1 如图 分别求 的正弦 余弦和正切 2 在 ABC中 AB 5 BC 13 AD是BC边上的高 AD 4 求 CD sinC 3 在Rt ABC中 BCA 9