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文档简介

复合函数的定义域和解析式以及单调性和奇偶性1、复合函数的定义函数为由外函数和内函数复合而成的函数称为复合函数。 说明：复合函数的定义域，就是复合函数中的取值范围。称为直接变量，称为中间变量，的取值范围即为的值域。与表示不同的复合函数。已知的定义域为(a,b)，求的定义域的方法：已知的定义域为，求的定义域。实际上是已知中间变量的的取值范围，即，。通过解不等式求得的范围，即为的定义域。已知的定义域为(a,b)，求的定义域的方法：若已知的定义域为，求的定义域。实际上是已知直接变量的取值范围，即。先利用求得的范围，则的范围即是的定义域。2求有关复合函数的解析式已知求复合函数的解析式，直接把中的换成即可。已知求的常用方法有：配凑法和换元法。配凑法：就是在中把关于变量的表达式先凑成整体的表达式，再直接把换成而得。换元法：就是先设，从中解出（即用表示），再把（关于的式子）直接代入中消去得到，最后把中的直接换成即得。3.求复合函数的单调性“同增异减”法则4.复合函数的奇偶性一偶则偶，同奇则奇5典型例题讲解例1设函数，求例2若函数的定义域是0，1，求的定义域；若的定义域是-1，1，求函数的定义域；已知定义域是，求定义域例3已知，求例4已知 求；已知 ，求例5已知 ，求； 已知，求例6已知是一次函数，满足，求；已知，求例7、已知函数,(1)判断函数的奇偶性； (2)证明是上的增函数。例8、已知函数，求其单调区间及值域。例9、已知f(x)是定义在-1,1上的增函数，且f(x-1)f(x2-1),求x的取值范围。 课后练习：已知，则已知与分别由下表给出， 1234123423412143那么已知函数， 求； 若函数求（4）设函数，求（5）已知，求（6）已知，求（7）讨论函数y=loga(ax1)的单调性其中a0，且a1解 由对数函数性质，知ax10，即ax1，于是，当0a1时，函数的定义域为(，0)，当a1时，定义域为(0，)当0a1时，uax1在(，0)上是减函数，而y=logau也是减函数，y=loga(ax1)在(，0)上是增函数当a1时，uax1在(0，)上是增函数，而y=logau也是增函数，y
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