河北省安平中学2025-2026学年高二（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省安平中学高二（下）开学数学试卷一、单项选择题：本大题共7小题，共35分。1.若直线l的方向向量为=（-2，1，1），A（0，0，1）∈l,则空间一点P（1，0，1）到直线l的距离为（）A. B. C. D.2.已知直线l经过点（1，0），且与直线x+2y=0平行，则l的方程为（）A.x+2y-2=0 B.2x-y-2=0 C.x+2y-1=0 D.x-2y-1=03.“2＜m＜3”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.设Sn为数列{an}的前n项和，若3Sn+2=2an，则数列{an}的通项公式为（）A. B. C. D.5.若函数f（x）=3x与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，则g′（1）=（）A. B.1 C.ln3 D.6.关于等差数列和等比数列，下列说法错误的是（）A.若数列{an}为等差数列，且a2=3，a6=5，则S7=28．

B.若数列{an}的前n项和为Sn，且，则{an}是等差数列．

C.若数列{an}为等比数列，Sn为前n项和，S2=2，S4=6，则S6=14．

D.若数列{an}为等比数列，且，则0＜q＜1．7.已知F1，F2为双曲线-=1的左、右焦点，P（3，1）为双曲线内一点，点A在双曲线上，则|AP|+|AF2|的最小值为（）A.+4 B.-4 C.-2 D.+2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。8.已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是（）A.与是共线向量

B.与同向的单位向量是

C.在方向上的投影向量是（-2，-1，0）

D.平面ABC的一个法向量是（1，-2，5）9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，BC=1，P为侧面A1ABB1内一点.若点P到平面ADD1A1的距离与到直线CD的距离相等，则A1P的值可以是（）A.1

B.

C.

D.210.已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，则（）A.双曲线的一条渐近线方程为y=-x B.椭圆和双曲线共焦点

C.椭圆的离心率 D.椭圆和双曲线的图象有4个公共点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。11.已知椭圆的焦点为F1（-2，0），F2（2，0），且经过P（），则椭圆的方程为

.12.如图，从椭圆+=1（a＞b＞0）上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率e=

．

13.设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f′（x），g′（x）为其导函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集为

.四、解答题：本题共2小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题16分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=18，Sn+1=Sn+an-2.

（1）求证：数列{an}是等差数列；

（2）记bn=|an|，求数列{bn}的前22项和.15.(本小题16分)

已知函数，

（1）若函数f（x）在点（1，0）的切线与直线3x+y-2=0互相垂直，求实数a的值；

（2）若不等式在[e,+∞）上恒成立，求实数a的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】BCD

9.【答案】CD

10.【答案】ACD

11.【答案】=1

12.【答案】

13.【答案】（-3，0）∪（3，+∞）

14.【答案】因为Sn+1=Sn+an-2，

所以Sn+1-Sn=an+1=an-2，

即an+1-an=-2．

又a1=18，

所以数列{an}是以18为首项，-2为公差的等差数列．

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15.【答案】（1）函数的定义域为（0，+∞），

所以，

得，由，解得a=3．

（2）由题意得，在[e,+∞）上恒成立．

①当

a＜0时，由x∈[e,+∞）得，

此时，不符合题意．

②当a＞0时，不等式可化为a≤xlnx,

令h（x）=xlnx,x∈[e,+∞），则h′（x）=lnx+1，

当x∈[e