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高二数学12月份月考试题2015.12.16一、选择题1.已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到另一个焦点的距离等于（）a.1b.3c.6d.82.双曲线的渐近线方程是（）a.b.c.d.3.抛物线的焦点坐标是（）a.b.c.d.4.若双曲线的方程为，则它的右焦点的坐标为（）a.b.c.d.5.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（）a.2b.1c.d.6.已知双曲线的焦距为10，渐近线方程为，则的方程为（）a.b.c. d.7.已知椭圆e的中心为坐标原点，离心率为，e的右焦点与抛物线的焦点重合，a、b是c的准线与的两个交点，则（）a.3b.6c.9d.128.若ab为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则面积的最大值为（）a.6b.12c.24d.369.已知点在抛物线上，定点，则点到点的距离和到直线的距离之和的最小值为（）a.b.c.d.310.已知椭圆的左、右焦点分别为，以线段为一边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两条边，则椭圆的离心率为（）a.b.c.d.二、填空题11.已知焦点在轴上的椭圆的离心率，则的值为.12.已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线在左支相交于a、b两点.如果，那么.13.设f是双曲线的一个焦点，若c上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则c的离心率为.14.在抛物线上与点距离最近的点的坐标是.15.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线的斜率为，那么等于.三、解答题16.（本小题满分12分）已知直线和椭圆，当取何值时，此直线与椭圆：（1）相交；（2）相切；（3）相离？17. （本小题满分12分）已知是直线被椭圆所截得的线段ab的中点，求直线的方程.（方程保留为一般式）18.（本小题满分12分）若动点到点的距离比它到直线的距离小1.（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线与轨迹交于、两点，且.求实数的值.19.（本小题满分12分）已知点和抛物线，求过点且与抛物线只有一个交点的直线的方程.20. （本小题满分13分）设a，b分别是双曲线的两渐近线上的动点，且，设为坐标原点，动点满足，求动点的轨迹方程.21.（本小题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，它的短轴长为，一个焦点的坐标为，一个定点的坐标为且.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过焦点的直线交椭圆于，两点.若，求直线的斜率；若直线的斜率为1，在
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