第十三章轴对称复习.ppt

第十三章轴对称 小结与复习 1 在现实世界中存在着大量的轴对称现象 你能举出一些例子吗 成轴对称的图形有什么特点 2 在我们学过的几何图形中 有哪些是轴对称图形 它们的对称轴与这个图形有怎样的位置关系 3 一个图形经过轴对称变换后 对应点所连线段与对称轴有什么关系 如何作出一个图形的轴对称图形 4 在平面直角坐标系中 如果两个图形关于x轴或y轴对称 那么对应点的坐标有什么关系 请举例说明 5 利用等腰三角形的轴对称性 我们发现了它的哪些性质 你能通过全等三角形加以证明吗 等边三角形作为特殊的等腰三角形 有哪些特殊性质 一 知识梳理 二 体系构建 整理一下本章所学的主要知识 你能发现它们之间的联系吗 你能画出一个本章的知识结构图吗 体系构建 1 回顾本章的学习过程 说一说轴对称的性质在本章中重要作用是如何体现的 2 等腰三角形与等边三角形之间有什么特殊的关系 体系构建 把一个图形沿着一条直线折叠 如果直线两旁的部分能够完全重合 那么这个图形就叫做轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 这时我们也说这个图形关于这条直线 成轴 对称 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能与另一个图形完全重合 那么就说这两个图关于这条直线对称 这条直线叫做对称轴 折叠后重合的点是对应点 叫做对称点 知识回顾 1 轴对称图形 2 轴对称 一 轴对称图形 3 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 1 轴对称图形是指 具有特殊形状的图形 只对 图形而言 2 对称轴 只有一条 1 轴对称是指 图形的位置关系 必须涉及 图形 2 只有 对称轴 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称 如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体 那么它就是一个轴对称图形 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 知识回顾 4 轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线对称 1 小明照镜子的时候 发现T恤上的英文单词在镜子中呈现 的样子 请你判断这个英文单词是 A B C D A 练习 2 ABC与 DEF关于直线L成轴对称 则 C是多少度 L 650 750 1 什么叫线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 也叫中垂线 2 线段垂直平分线有什么性质 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 你能画图说明吗 二 线段的垂直平分线 3 逆定理 与一条线段两个端点距离相等的点 都在线段的垂直平分线上 完备性 4 线段垂直平分线的集合定义 线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合 三 用坐标表示轴对称小结 在平面直角坐标系中 关于x轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点横坐标互为相反数 纵坐标相等 点 x y 关于x轴对称的点的坐标为 点 x y 关于y轴对称的点的坐标为 x y x y 1 完成下表 2 3 2 3 1 2 1 2 6 5 6 5 0 1 6 0 1 6 4 0 4 0 2 已知点P 2a b 3a 与点P 8 b 2 若点p与点p 关于x轴对称 则a b 若点p与点p 关于y轴对称 则a b 练习 2 4 6 20 抢答 例 已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A 3 5 B 4 1 C 1 3 作出 ABC关于y轴对称的图形 解 点A 3 5 B 4 1 C 1 3 关于y轴对称点的坐标分别为A 3 5 B 4 1 C 1 3 依次连接A B B C C A 就得到 ABC关于y轴对称的 A B C A B A C 归纳 先求出已知图形中的特殊点 如多边形的顶点或端点 的对应点的坐标 描出并连接这些点 就可得到这个图形的轴对称图形 x y 思考 如图 分别作出点P M N关于直线x 1的对称点 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗 点 x y 关于直线x 1对称的点的坐标为 2 x y 如图 分别作出 ABC关于直线x 1 记为m 和直线y 1 记为n 对称的图形 它们的对应点的坐标之间分别有什么关系 如图 点 x y 关于直线x 1对称的点的坐标为 2 x y 关于直线y 1对称的点的坐标为 x 2 y 点 x y 关于直线x m对称的点的坐标为 2m x y 关于直线y n对称的点的坐标为 x 2n y x 类似 若两点 x1 y1 x2 y2 关于直线y n对称 则 归纳 若两点 x1 y1 x2 y2 关于直线x m对称 则 y1 y2 x1 x2 X2 2m x1 y2 2n y1 m n 1 如图 ABC中 边AB BC的垂直平分线交于点P 1 求证 PA PB PC 2 点P是否也在边AC的垂直平分线上呢 由此你能得出什么结论 结论 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 这个点到三角形三个顶点的距离相等 4 利用轴对称变换作图 如图 要在燃气管道L上修建一个泵站 分别向A B两镇供气 泵站修在管道什么地方 可使所用的输气管道线最短 A B L P 1 有A B C三个村庄 现准备要建一所学校 要求学校到三个村庄的距离相等 请你确定学校的位置 A B C 利用轴对称变换作图 2 如图 在 ABC中 DE是AC的垂直平分线 AC 5厘米 ABD的周长等于13厘米 则 ABC的周长是 18厘米 三 等腰三角形 知识点回顾 1 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 2 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 等角对等边 四 等边三角形 知识点回顾 1 等边三角形的性质 等边三角形的三个角都相等 并且每一个角都等于600 2 等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 3 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 1 有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm 则周长为 20cm 2 已知 如图 AB AC AD BD BC 则 A 36 3 已知 如图 AB AC CD AD BD则 BAC A B C D 108 又CE CD CDE CED 证明 ABC是等边三角形 ABC ACB 60 BD AC 典型例题 例3已知 如图 ABC是等边三角形 BD是AC边上的高 延长BC到E 使CE CD 过点D作DF BE于F 求证 1 BD DE 典型例题 DBC CED BD DE 例3已知 如图 ABC是等边三角形 BD是AC边上的高 延长BC到E 使CE CD 过点D作DF BE于F 求证 1 BD DE 证明 典型例题 证明 在 BDE中 BD DE DF BE BF EF 例3已知 如图 ABC是等边三角形 BD是AC边上的高 延长BC到E 使CE CD 过点D作DF BE于F 求证 2 BF EF 典型例题 猜想 BF 3FC 证明 在Rt CDF中 ACB 60 CDF 30 CD 2CF 例3已知 如图 ABC是等边三角形 BD是AC边上的高 延长BC到E 使CE CD 过点D作DF BE于F 求证 3 请猜想FC与BF间的数量关系 并说明理由 典型例题 例3已知 如图 ABC是等边三角形 BD是AC边上的高 延长BC到E 使CE CD 过点D作DF BE于F 求证 3 请猜想FC与BF间的数量关系 并说明理由 证明 又在Rt BDC中 DBC 30 BC 4CF 即BF 3CF 1 哪个在镜子中的像跟原来的一样 直线表示镜子垂直放置在纸条前 口木E目人晶SN中田 课堂练习 2 等腰三角形的一个角为100 底角为 3 等腰三角形的周长为16cm 腰比底长2cm 则腰长为 4 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为8cm 则它的周长是 5 如图 ABC中 AC 16cm DE为AB的垂直平分线 BCE的周长为26cm 求BC的长 C 6 如图 在 ABC中 AB AC 16cm AB的垂直平分线交AC于点D 如果BC 10cm 那么 BCD的周长是 A B C D E 26cm 7 如图 P Q是 ABC边上的两点 BP PQ QC AP AQ 求 BAC的度数 作业布置 1 已知 如图 ABC中 AB AC E为AC延长线上一点且CE BD DE交BC于点F 求证 DF EF A B C D E F 提示 过D作DG AE交BC于点G 证 DFG EFC即可 G 2 如图 在等腰直角三角形ABC中 ACB 90 点D为BC的中点