二次函数与实际问题教学设计.doc

镇宁县第三中学课题：实际问题与二次函数教学设计科目：数学教学对象：九年级课时：1课时教师：邵荣慧单位：镇宁自治县第三中学一、教学内容分析本节是新人教版义务教育课程标准实验教科书第23章第3节内容，它从具体问题入手，以实际问题为背景，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过现实生活中的一些问题，充分感受到应用性问题的的重要性。二、教学目标1、知识与技能：通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。2、过程与方法：通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想；通过探究“面积最大”问题,渗透转化及分类的数学思想方法。3、情感态度与价值观：通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。三、学情分析学生已经学习了二次函数的定义、图像和性质，在此之前也学习了列代数式列方程解应用题，使学生具备了一定的建模能力，但应用二次函数的知识解决实际问题需要很强的灵活应用能力，对学生而言建模难度很大。四、教学策略选择与设计设计理念：通过实际问题的设计让学生们获得知识；通过模拟现实的生活场景，让同学们感受数学在现实生活中得魅力！教师教学方法：引导法，问题法，练习法。学生学习方法：讨论法，练习法。五、教学重点及难点教学重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法教学难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题六、教学过程教学内容师生活动设计意图一、回顾知识，巩固基础二次函数的一般式？二次函数的顶点式？对称轴？顶点坐标？ 教师提出问题， 学生回答。检测基础知识，巩固二次函数的最值，为后面利用二次函数解决实际问题扫清障碍、做好铺垫。二、创设情境，解读探究问题：从地面竖直向上抛出一个小球小球的上升高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）的关系式是h=30t5t（0t6），小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？教师提问问题，学生思考。h=30t5t的对称轴是什么？顶点是最点。小球的最大高度是函数的什么？创设问题情境，激发学生的学习兴趣。分析图象，得出结论当 时，h有最值 ，最大值为45，即小球运动的时间是3时，小球最高，小球运动中的最大高度是45m。 结合h=30t5t和图象回答;1. 写出h=30t5t的顶点式？2. 找出函数的对称轴，顶点坐标？3. 确定小球运动的最大高度是函数的最大值。分步回答问题，降低问题难度。问题用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？矩形的面积公式？矩形的周长与边长的关系？函数解析式是？画出函数大致图象（学生完成，教师展示）1、降低问题难度，引导学生写出解析式；2、巩固函数图象的画法，加强图象和实际问题的联系作业展示：解：依题意知： 场地的面积: S=L(30- L) 即S =-L+30L (0L30) 即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225)学生画出图像：教师分析可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当L取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.得出结论：解决这类题目的一般步骤（1）根据面积公式列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值（即是面积最大或最小）。1. 考查学生的作图能力，了解从图象解决实际问题的方便之处。2. 同类型训练，加强巩固。3. 理解函数最高（低）点就是实际问题的最大（小）值。三、随堂练习1、一个矩形的两条邻边之和10cm,则它的面积最大是多少？此时矩形的两邻边长各是多少？2、如图，用一根长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m。求这个矩形的长、宽各是多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？学生分两个小组完成课堂巩固。教师收集学生的成果展示。变式训练，巩固知识，达成目标，形成能力。4、 课时小结 通过本节课的学习，你最大的收获是什么？二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题。同学们，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。（利用二次函数最值问题可以解决生活中的最大利润问题。)学生归纳：1、 我