fluent有限体积法

1、第4章 有限体积法4.1 积分方程守恒方程的形式为积分方程。 （ 41 ）4.1 控制体积求解区域用网格分割有限个控制体积（Control Volumes, CVs）。同有限差分不同的是，网格为控制体积的边界，而不是计算节点。为了保证守恒，CVs必须是不重叠的，且表面同相邻CVs是同一个。i. 节点为中心CVs的节点在控制体积的中心。先定义网格，任何找出中心点。优点：节点值代表CVs的平均值，可达二阶精度。ii. 界面为中心CVs的边界线在节点间中心线上。先定义节点，再划分网格。优点：CV表面上的CDS差分精度比上面方法高。两个方法基本一样，但在积分时要考虑到位置。但第一个方法用得比较多。界面

2、为中心节点为中心4.2 表面积分近似通过表面的总通量（net flux） （ 42 ）- 对流： 在垂直于界面的方向- 扩散： 在垂直于界面的方向如果速度也是未知的，则要结合其它方程一起求解。考虑界面e，通过表面的总通量为：1. 基于界面中心值中间点定理：(midpoint rule)表面积分为格子表面上的中心点的值和表面积的乘积。 （ 43 ）此近似为2阶精度。由于f在格子界面没有定义值，它必须通过插值来得到。为了保证原有的2阶精度，插值方法也须采用2阶精度的方法。2. 基于界面顶角值当已定义角上的值时，2阶精度的方法还有： （ 44 ）3. 高阶精度近似 （ 45 ）4阶精度Simpson

3、法。4.3 体积积分近似 （ 46 ）qp为CV中心节点值。高阶精度要求为节点的插值或形状函数来表示。如 。然后对体积积分。4.4 插值方法4.4.1 上风插值格式（UDS）fe用e上游（upstream）上的值，通过1阶向前差分或向后差分来表示。 （ 47 ）此方法为唯一的无条件满足边界准则的近似，即不产生振荡解。但它的数值扩散效应很大。从Taylor展开： （ 48 ）它取得的是第一项，因此，精度是1阶的。它的截断误差为扩散项。即 （ 49 ）此系数为数值的，人工的，伪的。 （ 410 ）此扩散产生在垂直于流动方向或在流线方向。为特别严重的误差。尤其对于有峰值或有较大变化的变量，会使值光滑

4、，要得到精确的解，需要很精细的网格。4.4.2 线性插值格式（CDS） （ 411 ）le为线性插值因子。定义为： （ 412 ）用Tayler展开可得到此方法的截断误差： （ 413 ）为2阶精度。和其它所有高精度一样，会发生数值振荡。假定线性分布，则在e点的导数可以表示成： （ 414 ）如e在两点的中央时，为2阶精度。4.4.3 二次迎风插值（QUICK）格式Quadratic Upwind Interpolation for Convective Kinematics用抛物线（2次）分布代替线性（1次）分布。抛物线需要3点。这第3点取在上风点上。对于E点，当u>0，取W，当u&l

5、t;0时取EE点。 （ 415 ）其中，g可以表示成用插值系数来表示： （ 416 ）对于均匀网格：· 3/8: 下游值· 6/8: 上游值· -1/8：第2个上游点此方法为3阶精度截断误差。因均匀网格的Taylor展开可以表示成： （ 417 ）此方法的缺点是多了一个点，且非均匀网格的系数复杂。但是，当此方法用于中间点法则近似时，面积分仍是2阶精度。虽然此时QUICK方法比CDS方法稍微精确一点，但二个方法都在2阶方法上渐近收敛，相差不大。4.4.4 高精度格式用高阶代数式表示：如 （ 418 ）4.4.5 其它格式· 线性上风格式（LUDS）：使用上

6、游2点的线性外推；· 斜迎风格式（skew upwind scheme）：沿流线使用上游2点的线性外推；· 混合格式：Spalding的根据Peclet 数对UDS(Pe>2)和CDS(Pe£2)的选择4.5 边界条件的使用每个CV提供一个代数方程。但是对于在边界上的格子，表面通量要另行处理。表面通量要求已知，或与内部和边界上的值的关系已知。也许不一定要引进其它附加的未知数。由于在区域外已无节点，这些近似因基于单边的差分或外推。4.5.1 对流通量· 流入（inflow）边界：对流通量；· 无穿透壁面和对称平面上：零通量。· 流出（outflow）边界：垂直此方向的通量是独立的。此时，使用上游值。4.5.2 扩散通量· 壁面：有时定义，如壁面热流密度。使用单边近似方法在已知通量的条件下，则可用于计算边界的值。4.6 代数方程系统同差分方法一样。4.7 例子4.7.1 传输方程 （ 419 ）边界条件：inletoutlet(1,1)xy