圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积和全面积 一 圆的周长公式 二 圆的面积公式 C 2 r S r2 三 弧长的计算公式 四 扇形面积计算公式 1 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 它的底面是一个圆 侧面是一个曲面 2 把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 圆锥的再认识 A1 A2 问题 圆锥的母线有几条 3 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 如图中是圆锥的一条母线 而h就是圆锥的高 4 圆锥的底面半径 高线 母线长三者之间间的关系 填空 根据下列条件求值 其中r h 分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 2 r 1则h 2 h 3 r 4则 3 10 h 8则r 5 6 练习 一个圆锥形轴截面是一个等边三角形 圆锥的底面半径是6 求圆锥的高线长 练习 一个圆锥形轴截面是顶角450的三角形 母线长2 求圆锥的底面积 圆柱侧面展开图 圆柱的侧面展开图是一个矩形 它的一边长是圆柱的高 它的另一边长是圆柱的底面圆周长 圆柱的侧面积 圆柱的高 底面圆周长 圆柱的全面积 侧面积 两个底面积 圆锥的侧面积和全面积 问题 1 沿着圆锥的母线 把一个圆锥的侧面展开 得到一个扇形 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系 2 圆锥侧面展开图是扇形 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等 相等 母线 探究 圆锥及侧面展开图的相关概念 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积 圆锥的全面积 圆锥的侧面积 底面积 圆锥的侧面积和全面积 如图 设圆锥的母线长为a 底面半径为r 则圆锥的侧面积公式为 全面积公式为 思考 填空 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 r h a分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 a 2 r 1则 2 h 3 r 4则 例1 一个圆锥形零件的高4cm 底面半径3cm 求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 例2 根据圆锥的下列条件 求它的侧面积和全面积 1 r 12cm l 20cm 2 h 12cm r 5cm 解 如图是一个蒙古包的示意图 依题意 下部圆柱的底面积35m2 高为1 5m 3 34 m 例题 例3 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的 如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2 高为3 5m外围高1 5m的蒙古包 至少需要多少m2的毛毡 结果精确到1m2 r r h1 h2 上部圆锥的高为3 5 1 5 2m 圆柱底面圆半径r 侧面积为 2 3 34 1 5 31 45 m2 圆锥的母线长为 2 3 34 3 85 m 侧面展开积扇形的弧长为 20 98 m 圆锥侧面为 40 81 m2 因此 搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20 31 45 40 81 1445 m2 例4 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子 其圆锥形帽身的母线长为15cm 底面半径为5cm 生产这种帽身10000个 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗 不计接缝用料和余料 取3 14 解 l 15cm r 5cm S圆锥侧 2 rl 235 5 10000 2355000 cm2 答 至少需235 5平方米的材料 练习 3 14 15 5 235 5 cm2 15 5 例5 已知 在Rt ABC 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积 分析 以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体 因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积 B C A 例5 已知 在Rt ABC 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积 B C A 解 过C点作 垂足为D点 所以 底面周长为 答 这个几何体的全面积为 所以S全面积 例题 例6 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为6 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发 沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B 问它爬行的最短路线是多少 6 1 B 解 设圆锥的侧面展开图为扇形ABB BAB n l弧BB 2 ABB 是等边三角形 答 蚂蚁爬行的最短路线为6 解得 n 60 圆锥底面半径为1 连接BB 即为蚂蚁爬行的最短路线 又 l弧BB 2 BB AB 6 例7