云南省玉溪一中高二数学下学期期末考试试题 理.doc

玉溪一中玉溪一中 20142014 20152015 学年下学期期末考试学年下学期期末考试 高二理科数学试题高二理科数学试题 本试卷分为第 i 卷 选择题 和第 ii 卷 非选择题 两部分 考试时间 120 分钟 满分 150 分 第 i 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设全集 集合 则 u ru 2 2 1 x xa 1lg 2 xyyba b a b 01 xxx或 0 1 yxyx c d 0 xx 1 xx 2 复数 则对应的点所在象限为iz 1 2 1 z z a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 把函数的图象适当变换就可以得到的图象 这个变换xy3sin 3cos3 sin 2 2 xxy 可以是 a 沿轴方向向右平移 b 沿轴方向向左平移x 4 x 4 c 沿轴方向向右平移 d 沿轴方向向左平移x 12 x 12 4 已知函数 则的值等于 0 1 0 0 0 x x x xf 1 fff a b c 1 2 1 2 d 0 5 数列中 已知 则 n a1 1 a2 2 a nnn aaa 12 nn 2015 a a 2 b 1 c 1 d 2 6 某高三学生进入高中三年来的第 1 次至 14 次数学考试成绩分别为 79 83 93 86 99 98 94 88 98 91 95 103 101 114 依次记为 如图是成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图 那么输出的结果 1421 aaa 是 a 8 b 9 c 10 d 11 7 设为抛物线上一点 为抛物线的焦点 以为圆心 00 yxmyxc8 2 fcf 为半径的圆和抛物线的准线相交 则的取值范围是fm 0 y a 2 b 2 c 0 2 d 0 2 8 如图是一个几何体的三视图 则该几何体的体积为 a 15 b 16 c 17 d 18 开始 输入 1421 aaa 1 0 in 1 ii 1 nn 14 i90 i a 结束 输出 n 是 否 是 否 正视图侧视图 俯视图 6 题图 8 题图 10 题 图 9 在锐角中 若 则的范围是abc bc2 b c a b c 2 0 2 2 3 1 d 3 2 10 如图 在等腰梯形 abcd 中 ab dc ab 2dc 2 dab 60 e 为 ab 的中点 将 ade 与 bec 分别沿 ed ec 向上折起 使 a b 重合于点 p 则三棱锥 p dce 的外接 球的体积为 a b c 2 6 8 6 24 6 d 27 34 11 设函数的导函数为 对任意都有成立 则 xf x f rx xfxf a b 3 ln2 2 ln3ff 3 ln2 2 ln3ff c d 与的大小不确定 3 ln2 2 ln3ff 2 ln3f 3 ln2 f 12 如右图 是双曲线 的 1 f 2 f1 2 2 2 2 b y a x 0 a0 b 左 右焦点 过的直线 与双曲线的左右两支分别交于点 1 fl 若为等边三角形 则双曲线的离心率为ab 2 abf a 4 b 7 c d 3 32 3 第 ii 卷 非选择题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 那么向量与的夹角为 2 a 3 b 1 2 2 baba a b 14 在平面直角坐标系中 不等式组 为常数 表示的平面区域的面积是 ax yx yx 04 0 a 16 那么实数的值为 a 15 若 则二项式的展开式中的常数项为 2 2 cos xdxa 4 1 x xa 16 若 则的最大值为 3 1 sinsin yxyxt 2 cossin 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列的前项和为 且满足 且 n an n s02 1 nnn ssa2 n nn 2 1 1 a 求证 是等差数列 n s 1 b y x 2 f 1 f a o 若 求数列的前项和 1 nnn ssb n bn n t 18 本小题满分 12 分 经调查发现 人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒 其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高 现从一批数量很大的罗非鱼中 随机抽出 15 条作样本 经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图 以小数点 前的数字为茎 小数点后一位数字为叶 如图 中华人民共和国环 境保护法 规定食品的汞含量不得超过 1 0ppm 检查人员从这 15 条鱼中 随机抽出 3 条 求 3 条中恰有 1 条汞含量超标的概率 若从这批数量很大的鱼中任选 3 条鱼 记 表示抽到的汞含量超标的鱼的条 数 以此 15 条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据 求 的分布列及数学 期望 e 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥的底面是边长为 1 的正方形 底面abcdp pa 分别为 的中点 abcdefabpc 求证 平面 efpad 若 试问在线段上是否存在点 使得二面角2 paefq 的余弦值为 若存在 确定点的位置 若不存在 请说dapq 5 5 q 明理由 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 的离心率为 短轴的一个端点为 直线1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 2 2 1 0 m 与椭圆相交于不同的两点 3 1 kxylab 若 求的值 9 264 abk 求证 不论取何值 以为直径的圆恒过定点 kabm 21 本小题满分 12 分 p dc b a e f 罗非鱼的汞含量 ppm 0 1 2 3 5 5 6 7 8 8 9 1 3 5 5 6 7 已知函数 axxxf ln 当时 求曲线在点处的切线方程 1 a xf 1 1 f 若在区间上的最大值为 2 求的值 xf e 1a 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作 答时请写清题号 答时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图所示 为圆的切线 为切点 是过点的割线 paoapbco 的平分线与和圆分别交于点和 10 pa5 pbbac bcode 求证 pc pa ac ab 求的值 aead 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 在以原xoyl ty tx 2 2 5 2 2 3 t 点为极点 轴正半轴为极轴的极坐标系中 圆的方程为 oxc sin52 写出直线 的普通方程和圆的直角坐标方程 lc 若点的直角坐标为 圆与直线 交于 两点 求的p 5 3 clabpbpa 值 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 若实数 满足 且 若恒成立 ab0 ab4 2 bamba 求的最大值 m c o db p a e 若对任意的实数 恒成立 求实数的取值范围baxx 12abx 玉溪一中玉溪一中 20142014 20152015 学年下学期期末考试学年下学期期末考试 高二理科数学试题参考答案高二理科数学试题参考答案 一 选择题 1 c 2 d 3 c 4 b 5 d 6 c 7 a 8 a 9 d 10 b 11 a 12 b 二 填空题 13 14 2 15 24 16 o 120 9 4 17 解析 证明 当 n 2 时 an sn sn 1 满足 an 2sn sn 1 0 n 2 且 n n sn sn 1 2snsn 1 0 化为 2 2 是等差数列 1 11 nn ss 11 11 as n s 1 解 由 可得 2 2 n 1 2n n s 1 n sn 2 1 bn sn sn 1 1 11 4 1 1 4 1 nnnn 数列 bn 的前 n 项和为 tn 1 11 3 1 2 1 2 1 1 4 1 nn 1 1 1 4 1 n 1 4 n n 18 解 记 15 条鱼中任选 3 条恰好有 1 条鱼汞含量超标 为事件 则a 91 45 3 15 2 10 1 5 c cc ap 15 条鱼中任选 3 条恰好有 1 条鱼汞含量超标的概率为 91 45 依题意可知 记 这批罗非鱼中任抽 1 条 汞含量超标 为事件 b 则 3 1 15 5 bp 的可能取值为 0 1 2 3 则 27 8 3 1 1 0 3 0 3 cp 9 4 3 1 1 3 1 1 2 1 3 cp 9 2 3 1 1 3 1 2 2 2 3 cp 27 1 3 1 3 3 3 3 cp 其分布列如下 0123 p 27 8 9 4 9 2 27 1 所以 1 27 1 3 9 2 2 9 4 1 27 8 0 e 19 证明 取 pd 中点 m 连接 mf ma 在 cpd 中 f 为 pc 的中点 mf 平行且等于 正方形 abcd 中 e 为 ab 中点 ae 平行且等于 dc 2 1 dc 2 1 ae 平行且等于 mf 故 efma 为平行四边形 ef am 又 ef平面 pad am平面 pad ef 平面 pad 如图 以点 a 为坐标原点建立空间直角坐标系 2 0 0 p 0 1 0 b 0 1 1 c 0 2 1 0e 1 2 1 2 1 f 由题易知平面 pad 的法向量为 0 1 0 n 假设存在 q 满足条件 则设 efeq 1 0 2 1 ef 2 1 q 1 0 2 0 0 ap 2 1 2 aq 设平面 paq 的法向量为 则 zyxm 取得 0 0 2 1 2 z zyx 1 x 0 1 m 由已知 2 1 cos nm nm nm 5 5 1 2 解得 所以 满足条件的点 q 存在 是 ef 中点 2 1 20 由题意知 2 2 a c 1 b 由 可得 222 cba 1 bc2 a 椭圆的方程为1 2 2 2 y x 由 得 1 2 3 1 2 2 y x kxy 0 9 16 3 4 12 22 kxxk 恒成立0 9 4 16 9 16 12 4 9 16 222 kkk 设 11 yxa 22 yxb 则 12 3 4 2 21 k k xx 12 9 16 2 21 k xx 9 264 12 3 49 1 4 4 11 2 22 21 2 21 2 21 2 k kk xxxxkxxkab 化简得 即0101323 24 kk0 1023 1 22 kk 解得1 k 1 11 yxma 1 22 yxmb 9 16 3 4 1 1 1 2121 2 2121 xxkxxkyyxxmbma 0 9 16 12 9 16 12 9 1 16 2 2 2 2 k k k k 不论取何值 以为直径的圆恒过点 kabm 21 解 当 a 1 时 f x lnx x 1 x f x 1 曲线 f x 在点 1 f 1 处的切线斜率为 f 1 0 又切点为 1 1 则切线方程为 y 1 定义域为 0 f x x ax a x 11 当 a 0 时 由 f x 0 得 0 x f x 0 得 x a 1 a 1 f x 在 0 上单调递增 在 上单调递减 a 1 a 1 若 1 即 a 1 时 f x 在 1 e 上单调递减 a 1 f x max f 1 a 2 a 2 不成立 若 e 即 0 a 时 f x 在 1 e 上单调递增 a 1 e 1 f x max f e 1 ae 2 a 不成立 e 1 若 1 e 即时 f x 在 1 上单调递增 在 e 上单调递减 a 1 1 1 a ea 1 a 1 f x max f 1 lna 2 解得 a e 3 不成立 a 1 当 a 0 时 f x 0 恒成立 则有 f x 在 1 e 上递增 则有 f e 最大 且为 1 ae 2 解得 a e 1 综上知 a e 1 22 解析 pa 为圆 o 的切线 pab acp 又 p p pab pca pc pa ac ab pa 为圆 o 的切线 pbc 是过点 o 的割线 pa2 pb pc 又 pa 10 pb 5 pc 20 bc 15 由 知 cab 90 pc pa ac ab 2 1 ac2 ab2 bc2 225 ac 6 ab 355 连接 ce 则 abc e 又 cae eab ace adb ac ad ae ab 所以 ad ae ab ac 3 6 90 55 23 解 由得直线 l 的普通方程为 ty tx 2 2 5 2 2 3 053 yx 又由得圆 c 的直角坐标方程为 sin52 052 22 yyx 即 5 5 22 yx 把直线 l 的参数方程代入圆 c 的直角坐标方程 得 即5 2 2 2 2 3 2 tt0423 2 tt