江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 推理与证明检测题(1).doc

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 推理与证明检测题知识梳理(1)归纳推理的一般步骤：(2)类比推理的一般步骤：(3)综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，要求逐步推理，实际上是寻找它的必要条件(4)分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，即把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止(5)适合用反证法证明的四类数学命题：唯一性命题；结论涉及“至多”“至少”“无限”的命题；否定性命题；直接证明较繁琐或困难的命题(6)数学归纳法数学归纳法证明的步骤证明当n取第一个值n0(n0n*)时结论成立；假设nk(kn*，且kn0)时结论成立，证明nk1时结论也成立由可知，对任意nn0，且nn*时，结论都成立预习练习1 (2013福建改编)设s，t是r的两个非空子集，如果存在一个从s到t的函数yf(x)满足：(1)tf(x)|xs；(2)对任意x1，x2s，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是_(填序号)an*，bn；ax|1x3，bx|x8或0x10；ax|0x1，br；az，bq.3 (2012陕西)观察下列不等式：1，1，1b0)外，则过p0作椭圆的两条切线的切点为p1，p2，则切点弦p1p2所在直线方程是1.那么对于双曲线则有如下命题：若p0(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，则过p0作双曲线的两条切线的切点为p1，p2，则切点弦p1p2所在的直线方程是_变式训练1(1)若从点o所作的两条射线om、on上分别有点m1、m2与点n1、n2，则三角形面积之比.如图，若从点o所作的不在同一平面内的三条射线op、oq和or上分别有点p1、p2，点q1、q2和点r1、r2，则类似的结论为_(2)已知命题：若数列an为等差数列，且ama，anb (mn，m、nn*)，则amn；现已知等比数列bn (b0，nn*)，bma，bnb (mn，m、nn*)，若类比上述结论，则可得到bmn_.题型二直接证明与间接证明例2设实数数列an的前n项和sn满足sn1an1sn (nn*)(1)若a1，s2，2a2成等比数列，求s2和a3；(2)求证：对k3有0ak1ak.变式训练2(2013陕西)设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明：数列an1不是等比数列题型三数学归纳法例3已知数列an满足关系式an12，nn*，且a12.(1)求a2，a3，a4；(2)求证：1an1；(3)求证：12()变式训练3已知f(n)1，g(n)，nn*.(1)当n1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明课后练习一、填空题1观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_2 观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 014的末两位数字为_3 定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：()1*1=1,()(n+1)*1=n*1+1,则n*1=.4 已知函数f(x)，若sk1ffff(k2，kz)，类比等差数列求和公式的推导方法，可求得sk1_.(用含有k的代数式表示)5 二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)sr2，观察发现sl；三维空间中球的二维测度(表面积)s4r2，三维测度(体积)vr3，观察发现vs.则四维空间中“超球”的四维测度w2r4，猜想其三维测度v_.6 若数列an的通项公式an，记f(n)2(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)_.8 已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2 013项a2 013_.9 给出若干数字按如图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1,2,3，2 011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数m，则这个数m是_10设a，b，c，dr，若adbc且|ad|b0，且ab1，若0c1，plogc，qlogc()2，则p，q的大小关系是_12已知定义在r上的函数f(x)，g(x)满足ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，若有穷数列 (nn*)的前n项和等于，则n_.二、解答题13设集合w是满足下列两个条件的无穷数列an的集合an1；anm，其中nn*，m是与n无关的常数(1)若an是等差数列，sn是其前n项的和，a34，s318，试