江苏省镇江市句容市学七年级数学上学期期末考试试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省镇江市句容市2014-2015学年度七年级数学上学期期末试题一、填空题（每题2分，共24分）18的相反数等于2单项式的次数是3若（x2）2+|y+1|=0，则xy=4已知a3b4=0，则代数式4+2a6b的值为5若x=1是关于x的方程x2m+1=0的解，则m的值为6如图，线段ab=16，c是ab的中点，点d在cb上，db=3，则线段cd的长为7如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y=8已知1与2为对顶角，且1的补角的度数为80，则2的度数为9一件夹克衫先按成本提高50%后标价，再以8折优惠卖出，获利28元，则这件夹克衫的成本是元10在同一平面内，boc=50，oaob，od平分aoc，则bod的度数是11如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，我们发现第1次输出的数为2，再将2输入，第2次输出的数为1，如此循环，则第2015次输出的结果为12一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi，则x1、x2、x3之间的数量关系为二、选择题（每题3分，共15分）13把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）a两点之间，射线最短b两点确定一条直线c两点之间，直线最短d两点之间，线段最短14如图几何体的主视图是（）abcd15“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问有多少个小朋友？”若设共有x个小朋友，则列出的方程是（）a3x1=4x+2b3x+1=4x2c=d=16如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：90；90；180；（）正确的是：（）abcd17如图，oc是aob内的一条射线，od、oe分别平分aob、aoc，若aoc=m，boc=n，则doe的大小为（）abcd三、解答题18计算（1）9+5（3）（2）24（2）（+）（36）+（1）201519先化简下式，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中a=2，b=320解方程（1）2x1=15+6x （2）21如图，网格中所有小正方形的边长都为1，a、b、c都在格点上（1）利用格点画图（不写作法）：过点c画直线ab的平行线；过点a画直线bc的垂线，垂足为g；过点a画直线ab的垂线，交bc于点h（2）线段ag的长度是点a到直线的距离，线段的长度是点h到直线ab的距离（3）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段ag、bh、ah的大小关系为（用“”号连接）22“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a22ab，比如3*（2）=3223（2）=21（1）试求（2）*3的值；（2）若（2）*（1*x）=x1，求x的值23某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多问：（1）这列队伍一共有多少名学生？（2）这列队伍要过一座240米的大桥，为拓展训练和安全需要，相邻两个学生保持相同的间距，队伍行进速度为3米/秒，从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了90秒时间，请问相邻两个学生间距离为多少米（不考虑学生身材的大小）？24如图，直线ab、cd相交于点o，aoc=72，射线oe在bod的内部，doe=2boe（1）求boe和aoe的度数；（2）若射线of与oe互相垂直，请直接写出dof的度数25十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（v）面数（f）棱数（e）四面体44长方体8612正八面体812你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式是；（2）一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个多面体的棱数是；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数26如图，数轴上有a、b、c、o四点，点o是原点，bc=ab=8，ob比ao的少1（1）写出数轴上点a表示的数为（2）动点p、q分别从a、c同时出发，点p以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，m为线段ap的中点，点n在线段cq上，且cn=cq设运动时间为t（t0）秒写出数轴上点m表示的数为，点n表示的数为（用含t的式子表示）当t=时，原点o恰为线段mn的中点若动点r从点a出发，以每秒9个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若p、q、r三动点同时出发，当点r遇到点q后，立即返回以原速度向点p运动，当点r遇到点p后，又立即返回以原速度向点q运动，并不停地以原速度往返于点p与点q之间，当点p与点q重合时，点r停止运动问点r从开始运动到停止运动，行驶的总路程是多少个单位长度？江苏省镇江市句容市20142015学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共24分）18的相反数等于8【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：8的相反数等于8，故答案为：8【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数2单项式的次数是5【考点】单项式【分析】根据单项式的次数是字母指数和，可得答案【解答】解：的次数是5，故答案为：5【点评】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数和，系数是数字因数3若（x2）2+|y+1|=0，则xy=3【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相减计算即可得解【解答】解：由题意得，x2=0，y+1=0，解得x=2，y=1，所以，xy=2（1）=2+1=3故答案为：3【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零4已知a3b4=0，则代数式4+2a6b的值为12【考点】代数式求值【专题】计算题；推理填空题【分析】首先把4+2a6b化为2（a3b4）+12，然后把a3b4=0代入2（a3b4）+12，求出算式的值是多少即可【解答】解：a3b4=0，4+2a6b=2（a3b4）+12=20+12=0+12=12故答案为：12【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简5若x=1是关于x的方程x2m+1=0的解，则m的值为1【考点】一元一次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把x=1代入方程计算即可求出m的值【解答】解：把x=1代入方程得：12m+1=0，解得：m=1，故答案为：1【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6如图，线段ab=16，c是ab的中点，点d在cb上，db=3，则线段cd的长为5【考点】两点间的距离【分析】由线段中点的定义可知cb=8，然后根据cd=bcbd求解即可【解答】解：c是ab的中点，cb=8cd=bcbd=83=5故答案为：5【点评】本题主要考查的是两点间的距离，由线段中点的定义求得bc的长是解题的关键7如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y=10【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到x、y的值，也可得出x+y的值【解答】解：根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对，正方体相对的面上标注的值的和均相等，2+x=3+5，y+4=3+5，解得x=6，y=4，则x+y=10故答案为：10【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题8已知1与2为对顶角，且1的补角的度数为80，则2的度数为100【考点】余角和补角；对顶角、邻补角【分析】根据对顶角、补角的性质，可得1=2，1=18080=100，依此即可求解【解答】解：1与2是对顶角，1=2，又1的补角的度数为80，1=18080=100，2=100故答案为：100【点评】本题主要考查对顶角的性质以及补角的定义，是需要熟记的内容9一件夹克衫先按成本提高50%后标价，再以8折优惠卖出，获利28元，则这件夹克衫的成本是140元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这件夹克衫的成本是x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x0.8元，由利润=售价进价建立方程求出其解即可【解答】解：设这件夹克衫的成本是x元，由题意得x（1+50%）80%x=28解得：x=140答：这件夹克衫的成本是140元故答案为：140【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价进价是解决问题的关键10在同一平面内，boc=50，oaob，od平分aoc，则bod的度数是20或70【考点】垂线【分析】首先根据题意画出图形，要分两种情况，一种为oc在aob内，一种为oc在aob外，再由垂直定义可得aob=90，根据角平分线定义可得cod=coa，然后再计算出bod的度数即可【解答】解：oaobaob=90，如图1，boc=50，aoc=90boc=40，od平分aoc，cod=coa=20，bod=50+20=70，如图2，boc=50，aoc=90+boc=140，od平分aoc，cod=coa=70，bod=7050=20故答案为：20或70【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是正确画出图形，考虑全面，进行分情况讨论11如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，我们发现第1次输出的数为2，再将2输入，第2次输出的数为1，如此循环，则第2015次输出的结果为1【考点】代数式求值【专题】图表型；规律型【分析】首先分别求出第1次、第2次、第3次、第4次、第5次、第6次输出的数分别为2、1、4、2、1、4，进而判断出从第1次开始，输出的数分别为：2、1、4、2、1、4、，每3个数一个循环；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出第2015次输出的结果为多少即可【解答】解：第1次输出的数为：53=2，第2次输出的数为：2=1，第3次输出的数为：13=4，第4次输出的数为：（4）=2，第5次输出的数为：2=1，第6次输出的数为：13=4，从第1次开始，输出的数分别为：2、1、4、2、1、4、，每3个数一个循环；20153=6712，第2015次输出的结果为1故答案为：1【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简12一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi，则x1、x2、x3之间的数量关系为x1x2+x3=2【考点】认识立体图形【分析】根据图示：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个【解答】解：根据以上分析可知x1+x3x2=6+812=2故答案为：x1x2+x3=2【点评】此题主要考查了立体图形的性质，根据已知得出涂有颜色不同的小立方体的个数是解题关键二、选择题（每题3分，共15分）13把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）a两点之间，射线最短b两点确定一条直线c两点之间，直线最短d两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：d【点评】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短14如图几何体的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【专题】压轴题【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选c【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图15“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问有多少个小朋友？”若设共有x个小朋友，则列出的方程是（）a3x1=4x+2b3x+1=4x2c=d=【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设共有x个小朋友，根据“若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个”以及苹果的个数不变列出方程即可【解答】解：设共有x个小朋友，根据题意得3x+1=4x2故选b【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系，此题充分体现了数学与实际生活的密切联系16如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：90；90；180；（）正确的是：（）abcd【考点】余角和补角【专题】推理填空题【分析】根据与互补，得出=180，=180，求出的余角是90，90表示的余角；90=90，即可判断；180=，根据余角的定义即可判断；求出（）=90，即可判断【解答】解：与互补，=180，=180，90表示的余角，正确；90=18090=90，正确；180=，错误；（）=（180）=90，正确；故选b【点评】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：与互补，得出=180，=180；的余角是90，题目较好，难度不大17如图，oc是aob内的一条射线，od、oe分别平分aob、aoc，若aoc=m，boc=n，则doe的大小为（）abcd【考点】角平分线的定义【分析】根据角平分线定义得出doa=aob，eoa=aoc，求出doe=doaeoa=boc，代入求出即可【解答】解：od、oe分别平分aob、aoc，aoc=m，boc=n，doa=aob，eoa=aoc，doe=doaeoa=aobaoc=（aobaoc）=boc=，故选b【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的推理能力，数形结合思想的运用三、解答题18计算（1）9+5（3）（2）24（2）（+）（36）+（1）2015【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=9151=7； （2）原式=1830+211=28【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19先化简下式，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中a=2，b=3【考点】整式的加减化简求值【分析】本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），=15a2b5ab2+4ab212a2b=3a2bab2，当a=2，b=3时，原式=3（2）23（2）32=36+18=54【点评】本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2016届中考的常考点20解方程（1）2x1=15+6x （2）【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）移项得：2x6x=15+1，合并得：4x=16，解得：x=4；（2）去分母得：2（2x3）=3（x+2）12，去括号得：4x6=3x+612，移项合并得：x=0【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，网格中所有小正方形的边长都为1，a、b、c都在格点上（1）利用格点画图（不写作法）：过点c画直线ab的平行线；过点a画直线bc的垂线，垂足为g；过点a画直线ab的垂线，交bc于点h（2）线段ag的长度是点a到直线bc的距离，线段ha的长度是点h到直线ab的距离（3）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段ag、bh、ah的大小关系为agahbh（用“”号连接）【考点】作图复杂作图；垂线段最短；点到直线的距离【专题】作图题【分析】（1）画小方格的对角线得到cdab；利用格线作agbc于点g；过点a作ahab交bc于h；（2）根据点到直线的距离的定义求解；（3）由（2）得到agah，ahbh，于是得到agahbh【解答】解：（1）直线cd为所作；线段ag为所作；线段ha为所作；（2）线段ag的长度是点a到直线bc的距离，线段ha的长度是点h到直线ab的距离；（3）agah，ahbh，agahbh故答案为bc，bc ah，agahbh【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作22“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a22ab，比如3*（2）=3223（2）=21（1）试求（2）*3的值；（2）若（2）*（1*x）=x1，求x的值【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算【专题】新定义；一次方程（组）及应用【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用已知的新定义化简，求出解即可得到x的值【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=4+12=16；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：（2）*（12x）=x1，即4+4（12x）=x1，去括号得：4+48x=x1，移项合并得：9x=9，解得：x=1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键23某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多问：（1）这列队伍一共有多少名学生？（2）这列队伍要过一座240米的大桥，为拓展训练和安全需要，相邻两个学生保持相同的间距，队伍行进速度为3米/秒，从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了90秒时间，请问相邻两个学生间距离为多少米（不考虑学生身材的大小）？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）设开始队长后面有x名学生，由“他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多”列出方程并解答（2）设相邻两个学生间距离为y米，根据“队伍全部通过所经过的路程为米，根据“队伍行进速度为3米/秒，用时90秒”，列方程求解即可【解答】解：（1）设开始队长后面有x名学生，由题意得x+5=3x5，解得x=5，共有学生4x+1=21（名）答：这列队伍一共有21名学生；（2）设相邻两个学生间距离为y米，由题意得20y+240=390，解得 y=1.5答：相邻两个学生间距离为1.5米【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，难度一般24如图，直线ab、cd相交于点o，aoc=72，射线oe在bod的内部，doe=2boe（1）求boe和aoe的度数；（2）若射线of与oe互相垂直，请直接写出dof的度数【考点】对顶角、邻补角；垂线【分析】（1）设boe=x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）分射线of在aod的内部和射线of在boc的内部两种情况，根据垂直的定义计算即可【解答】解：（1）aoc=72，bod=72，aod=108，设boe=x，则doe=2x，由题意得，x+2x=72，解得，x=24，boe=24，doe=48，aoe=156；（2）若射线of在boc的内部，dof=90+48=138，若射线of在aod的内部，dof=9048=42，dof的度数是138或42【点评】本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质以及垂直的定义，掌握对顶角相等、邻补角的和是180是解题的关键25十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（v）面数（f）棱数（e）四面体446长方体8612正八面体6812你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式是v+fe=2；（2）一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个多面体的棱数是30；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数【考点】一元一次方程的应用；规律型：图形的变化类【分析】（1）观察表格可以看出：顶点数+面数棱数=2，关系式为：v+fe=2；（2）根据题意得出是十二面体，得出顶点数，即可得到面数；（3）设八边形的个数个，则三角形的个数为2y+2个，由题意可得y+2y+2=14，解方程求出y的值即可【解答】解：（1）根据题意得：四面体的棱数为6，正八面体顶点数为6，4+46=2，8+612=2，6+812=2，顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式是v+fe=2；故答案为：6，6，v+fe=2；（2）一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，这个多面体是十二面体，顶点数为20，v+fe=2，棱数e=20+10=30；故答案为：30；（3）=36=e，v=24，v+fe=2，f=14，设八边形的个数为y个，则三角形的个数为2y+2个，由题意得y+2y+2=14，解得：y=4，2y+2=10，答：该多面体外表面三角形的个数为10个【点评】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，得出欧拉公式是解题关键26如图，数轴上有a、b、c、o四点，点o