新人教版九年级下《27.1图形的相似》课时练习含答案解析.doc

人教版数学九年级下册27.1图形的相似课时练习一、单选题（共15题）1.已知2x=5y（y0），则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.答案：B知识点：比例的性质解析：解答：2x=5y，分析: 本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论2. 若3a=2b，则的值为（）A. B. C. D. 答案：A知识点: 比例的性质解析：解答: 由3a=2b，得出于是可设a=2k，则b=3k，代入=故选：A分析: 本题考查了比例的基本性质，是基础题3. 不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（）A B CD答案：D知识点: 比例的性质解析：解答: A、故A正确B、故B正确C、故C正确D、故D错误故选：D分析: 本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：分子分母交叉相乘，乘积相等4. 如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（）A B C D答案:C知识点: 比例线段解析：解答: 根据题意，可知a：b=b：c，b2=ac，当a=3，b=2时22=3c，3c=4，c= 故选：C分析: 比例中项，也叫“等比中项”，即如果a、b、c三个量成连比例，即a：b=b：c，则b叫做a和c的比例中项据此代数计算得解5. 比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A4105m2 B4104 m2 C1.6105 m2D2104 m2答案:B知识点: 比例线段解析：解答: 设实际面积为xcm2，则400：x=（1：1000）2，解得x=41084108cm2=4104m2故选B分析: 根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积6、如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A B1: C D答案:D知识点: 比例线段解析：解答: 连接AC，设AO=x，则BO=x，CO=x，故AC=AP=x，线段AP与AB的比是： x故选：D分析: 利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案7. 下列各组中得四条线段成比例的是（）A4cm、2cm、1cm、3cm B1cm、2cm、3cm、5cm C3cm、4cm、5cm、6cm D1cm、2cm、2cm、4cm 答案:D知识点: 比例线段解析：解答：A、从小到大排列，由于1423，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1523，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3645，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于14=22，所以成比例，符合题意故选D分析: 四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例8. 已知C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC：AB=（）A B CD答案:A知识点: 黄金分割解析：解答: 根据黄金分割的定义，知AC：AB=故选A分析: 此题主要考查了黄金分割比的概念9. 若P是线段AB的黄金分割点（PAPB），设AB=1，则PA的长约为（）A0.191 B0.382 C0.5 D0.618答案:D知识点: 黄金分割解析：解答: 由于P为线段AB=1的黄金分割点，且PAPB，则PA=0.6181=0.618故选D分析: 根据黄金分割点的定义，知PA是较长线段；则PA=0.618AB，代入数据即可10. 主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（）AB：AC=AC：BC；AC6.18米；AC10()米；BC10(3)米或10(1)米A B C D答案:D知识点: 黄金分割解析：解答: AB的黄金分割点为点C处，若ACBC，则AB：AC=AC：BC，所以不一定正确；AC0.618AB12.36或AC20-12.36=7.64，所以错误；若AC为较长线段时，AC=AB=10（-1），BC=10（3-）；若BC为较长线段时，BC=AB=10（-1），AC=10（3-），所以不一定正确，正确故选D分析: 根据黄金分割的定义和AC为较长线段或较短线段进行判断11. 等腰ABC中，AB=AC，A=36，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（）BCD是等腰三角形；点D是线段AC的黄金分割点；BCDABC；BD平分ABCA1个 B2个 C3个 D4个答案:D知识点: 黄金分割；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质解析：解答: AB=AC，ABC=C=（180-A）= （180-36）=72，AD=BD，DBA=A=36，BDC=2A=72，BDC=C，BCD为等腰三角形，所以正确；DBC=ABC-ABD=36，ABD=DBC，BD平分ABC，所以正确；DBC=A，BCD=ACB，BCDABC，所以正确；BD：AC=CD：BD，而AD=BD，AD：AC=CD：AD，点D是线段AC的黄金分割点，所以正确分析: 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出ABC=C=（180-A）=72，再计算出BDC=72，DBC=36，则可对进行判断；利用BCDABC得BD：AC=CD：BD，而AD=BD，则AD：AC=CD：AD，于是根据黄金分割的定义可对进行判断12. 用一个2倍放大镜照一个ABC，下面说法中错误的是（）AABC放大后，是原来的2倍 BABC放大后，各边长是原来的2倍 CABC放大后，周长是原来的2倍 DABC放大后，面积是原来的4倍答案:A知识点: 相似图形解析：解答: 放大前后的三角形相似，放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍故本题选A分析: 用2倍的放大镜放大一个ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变13. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B图形中线段的长度与角的大小都会改变 C图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变答案:D知识点: 相似图形解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D分析: 根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案14. 下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似A1 个 B2个 C3个 D4个答案: C知识点: 相似图形；命题与定理解析：解答：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有3个故选：C分析: 利用相似图形的性质分别判断得出即可15. 下列说法不一定正确的是（）A所有的等边三角形都相似 B所有的等腰直角三角形都相似 C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似答案:C知识点: 相似图形解析：解答：A、所有的等边三角形都相似，正确；B、所有的等腰直角三角形都相似，正确；C、所有的菱形不一定都相似，故错误；D、所有的正方形都相似，正确故选C分析: 利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似”进行判定即可二、填空题（共5题）1. 给出下列几何图形：两个圆；两个正方形；两个矩形；两个正六边形；两个等边三角形；两个直角三角形；两个菱形其中，一定相似的有( )（填序号）答案: 知识点: 相似图形解析：解答: 下列几何图形：两个圆；两个正方形；两个矩形；两个正六边形；两个等边三角形；两个直角三角形；两个菱形其中，一定相似的有故答案为：分析: 根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断2. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是（ ）答案: 1：3知识点: 相似图形解析：解答: 由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3，故答案为：1：3分析：本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比3. 若用一个2倍放大镜去看ABC，则A的大小（ ）；面积大小为（ ）答案: 不变，4倍知识点: 相似图形解析：解答: 放大后的三角形与原三角形相似A的度数不变放大前后，两相似三角形的相似比为1：2它们的面积比为1：4即放大后面积为原来的4倍分析: 本题考查相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，面积比等于相似比的平方4、如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙（ ）答案：相似知识点: 相似图形解析：解答：图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，图形甲与图形丙相似故答案为：相似分析: 本题考查了相似图形，熟记相似图形具有传递性是解题的关键5. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b（ ）答案：2知识点: 比例线段解析：解答：b是a、c的比例中项，b2=ac，即b2=4，b=2（负数舍去）故答案是：2分析: 根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b三、解答题（共5题）1. 如图，在ABC中，若DEBC，DE=4cm，求BC的长答案：12cm知识点: 平行线分线段成比例解析：解答: 解：DEBC，又 ，BC=12cm故答案为：12cm分析：本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键2. 如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，DF=3，BC=5，求BE的长答案：7.5知识点: 平行线分线段成比例解析：解答：ABCDEF， ，即 ，解得CE=2.5，BE=BC+CE=5+2.5=7.5，故答案为：7.5 分析：本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键3. 如图，在RtABC中，C=90，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处如果，求m与n满足的关系式（用含n的代数式表示m）答案：m=2n+1知识点: 平行线分线段成比例；旋转的性质解析：解答：作DHAC于H，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，DE=DC，EH=CH， ，即AE=nEC，AE=2nEH=2nCH，C=90，DHBC， ，即m= 故答案为：2n+1分析: 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式，注意：一组平行线截两条直线，所截得的线段对应成比例也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质4. 有一块三角形的草地，它的一条边长为25m在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两边的实际长度答案：都是20m知识点: 比例线段解析： 解答：设其他两边的实际长度分别为xm、ym，由题意得，x 解得x=y=20即其他两边的实际长度都是20m分析: 设其他两边的实际长度分别为xm、ym，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可5. 如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，求P点的坐标答案：P（，9），（9，0），（，0）知识点: 比例线段；一次函数图象上点的坐标特征解析：解答：直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（0，3），|OA|=1，OB=3，点P在x轴正半轴上，设点P的坐标是（x，0），当线段OA线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，OA2=OBOP，1=3x，解得x= ，点P的坐标是（，0），当线段OB线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，OB2=OAOP，9=1x，解