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文档简介

第一节等腰三角形 一 第一章三角形的证明 1 两直线被第三条直线所截 如果 相等 那么这两条直线平行 2 两条平行线被第三条直线所截 相等 3 对应相等的两个三角形全等 SAS 4 对应相等的两个三角形全等 ASA 5 对应相等的两个三角形全等 SSS 你能证明下面的推论吗 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 耐心填一填 一锤定音 基本事实 同位角 同位角 两边及其夹角 两角及其夹边 三边 用心想一想 马到功成 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 已知 如图 A D B E BC EF 求证 ABC DEF 证明 A B C 180 D E F 180 三角形内角和等于180 C 180 A B F 180 D E A D B E 已知 C F 等量代换 BC EF 已知 ABC DEF ASA 议一议 做一做 1 还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 尽可能回忆出来 2 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 如图 先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质 然后再小组交流 互相弥补不足 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 证明 取BC的中点D 连接AD 在 ABD和 ACD中 AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS B C 全等三角形的对应角相等 一题多解 证法一 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 证明 作 ABC顶角 A的角平分线AD 在 ABD和 ACD中 AB AC BAD CAD AD AD ABD ACD SAS B C 全等三角形的对应角相等 一题多解 证法二 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的性质 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 证明 在 ABC和 ACB中 AB AC A A AC AB ABC ACB SAS B C 全等三角形的对应角相等 一题多解 证法三 点拨 此题还有多种证法 不论怎样证 依据都是全等的基本性质 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 想一想 在上面的图形中 线段AD还具有怎样的性质 为什么 由此你能得到什么结论 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 1 等腰三角形的两个底角相等 2 等腰三角形顶角的平分线 底边中线 底边上高三条线重合 等腰三角形的性质 2 如图 在 ABD中 C是BD上的一点 且AC BD AC BC CD 1 求证 ABD是等腰三角形 2 求 BAD的度数 大胆尝试 练一练 1 通过折纸活动获得三个定理 均给予了严格的证明 为今后解
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