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高难拉分攻坚特训(一)1已知椭圆M：y21，圆C：x2y26a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则的取值范围为()A(1,6) B(1,5) C(3,6) D(3,5)答案D解析由于椭圆M：y21，圆C：x2y26a2在第一象限有公共点P，所以解得3a20)，且圆Q与x轴相切，若圆Q与曲线C有公共点，求实数t的取值范围解(1)由题意，设P(x，y)，则|AP|2|OP|，即|AP|24|OP|2，所以(x3)2y24(x2y2)，整理得(x1)2y24.所以动点P的轨迹C的方程为(x1)2y24.(2)由(1)知轨迹C是以C(1,0)为圆心，以2为半径的圆又因为(21)2120)，且圆Q与x轴相切，所以圆Q的半径为t，所以圆Q的方程为(xt)2(yt)2t2.因为圆Q与圆C有公共点，又圆Q与圆C的两圆心距离为|CQ|，所以|2t|CQ|2t，即(2t)22t22t1(2t)2，解得32t3.所以实数t的取值范围是32，34已知函数f(x)(x1)exax2(e是自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的极值点的个数，并说明理由；(2)若对任意的x0，f(x)exx3x，求实数a的取值范围解(1)f(x)xex2axx(ex2a)当a0时，由f(x)0得x0得x0，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(x)有1个极值点；当0a0得x0，由f(x)0得ln (2a)x时，由f(x)0得xln (2a)，由f(x)0得0x0且a时，f(x)有2个极值点；当a时，f(x)没有极值点(2)由f(x)exx3x得xexx3ax2x0.当x0时，exx2ax10，即a对任意的x0恒成立设g(x)，则g(x).设h(x)exx1，则h(x)ex1.x0，h(x)0，h(x)在(0，)上单调递增，h(x)h(0)0，即exx1，g(x)在(0,1)上单调
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