第二章 常用统计技术(3).ppt

第三节试验设计 DesignofExperement DOE 参考 质量统计技术 第四章 习题集14页补充教材 一 试验设计问题的提出 在生产和科研活动中 为保证质量 降低成本 经常会遇到如何选择最优方案的问题 如怎样选择合适的配方 最合理的工艺参数 最佳的生产条件 安排试验方案能做到时间最省 效果最好 成本最低 要进行试验就牵涉到试验次数和试验因素的搭配问题 也就是试验安排问题 多因素试验遇到的最大困难是试验次数太多 如何搞好试验安排就成为一件十分重要的工作 如果试验安排得当 就能使试验的次数少 各种因素状态之间的关系考虑周全 取得事半功倍的效果 一 质量优化设计 产品质量指标y 与a b c d 等因素有关A 有数学模型 y f a b c d 用解析方法间接优化 如数学规划 B 无数学模型 用实验的方法直接优化 通过实验方法探索各种因素影响质量特性的规律 寻求最佳设计方案 二 实验设计 研究如何合理有效地获得数据资料的方法试验的优化设计 1 合理安排多因素多水平实验 用尽可能少的试验次数 高效 经济获得足够的数据 2 实验结果的科学分析 判断主次 选择最佳水平组合方案 三 实验设计的由来和发展1 第一阶段的方差分析20世纪20年代的英国统计学家R A Fisher提出2 第二阶段的正交试验设计20世纪50年代日本的田口玄一发展并创新 借助正交表科学地安排多因素多水平试验的方法 3 第三阶段的三次设计 线外质量控制60年代口利用正交试验设计 方差分析和信躁比分析等方法应用于产品研制 开发的设计阶段 提出了参数设计 容差设计等一套理论和方法 4 第四阶段质量功能展开 QFD70年代由日本的赤尾洋二和水野滋提出 将顾客的声音转变为产品的质量特性的质量屋方法 1925年提出方差分析 方差分析由英国著名统计学家 R A FISHER推导出来的 也叫F检验 由此创造了实验设计方法用于农业生产试验 地力和种子 四 实验设计的分类单因素实验设计 0 618法 对分法 均分法 分数法等 无交互作用多因素实验设计 有交互作用水平数不相等单指标多指标二 单因素实验设计 略 水平数相等 三 正交试验正交试验是一种科学安排和分析试验的方法 它是利用 均衡分散性 和 整齐可比性 的正交性原理 从大量的试验点中挑出适量的 具有代表性 典型的试验点以解决多因素问题的试验方法 三 正交试验设计 一 正交试验设计 Orthogonalexperimentaldesign 它是研究多因素多水平的一种设计方法 它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验 这些有代表性的点具备了 1 正交性 均衡分散性 齐整可比性 的特点 2 正交试验设计是一种高效率 快速 经济的实验设计方法 A 日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合成一套规格化的表格 称为正交表 来合理安排实验 B 用一套程序化的计算方法分析实验结果 极差分析法 方差分析法 找出因数影响质量指标的程度 C 综合分析得出最佳水平组合 即最佳方案 并可估算最佳实验结果 D 找出进一步改进产品质量的试验方向和趋势 多因素试验遇到的最大困难是试验次数太多 例如 1 有10个因素对产品产生影响 每个因素取两个水平进行比较 全部的试验次数为 210 10242 如果每个因素取三个水平 试验次数为 310 59049 要完成全部试验几乎不可能 选择哪些条件进行试验 这是试验设计的任务 如作一个三因素三水平的实验 按全面实验要求 须进行33 27种组合的实验 且尚未考虑每一组合的重复数 若按L9 3 4正交表按排实验 只需作9次 如作一个七因素三水平的实验按L18 3 7正交表进行18次实验 显然大大减少了工作量 因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用 二 正交表 正交表是一整套规则的设计表格 用L表示正交表的代号 n为试验的次数 q为水平数 p为列数 也就是可能安排最多的因素个数 所谓正交表是有规律的 按顺序排成的表格 是正交试验的工具 正交试验是通过正交表进行的 最简单的正交表是 如下表所示 又例如L9 34 它表示需作9次实验 最多可观察4个因素 每个因素均为3水平 例如作一个三因素三水平的实验 按全面实验要求 须进行33 27种组合的实验 且尚未考虑每一组合的重复数 若按L9 3 3正交表按排实验 只需作9次 一般的正交表 L为正交表符号 n为正交表的行数 即试验次数 p为正交表的列数 即试验最多可安排的因素 q为每个因素所含有的水平数 q 2 3 4 5等常见的有两水平 三水平和多水平 常用正交表可分为水平数相等的正交表和水平数不同两种 三 正交表的结构与特点 三 正交表的结构与特点 此类正交表既能考察各因子的影响 也能考虑因子间交互作用 二水平 如 三水平 其他水平另一类n q p之间没有以上关系 不能用这些表来考察因子间的交互作用如 n 1 p q 1 一类正交表n q p之间有如下关系 三 正交表的结构与特点 n 1 p q 1 一个正交表中也可以各列的水平数不相等 我们称它为混合型正交表 如L8 41 24 此表的5列中 有1列为4水平 4列为2水平 还有 正交表有如下特点 称为正交性 1 每一列中 每个数字出现的次数相等 如 第一列和第二列中 1 及 2 都各出现2次 称为 均衡分散性 2 任意两列中 将同一横行的两个数字看成有序数组 即左边的数放在前 右边的数在后 按这一次序排出的数组 每种数组出现的次数相等 如表里的有序数组共有四种 即 1 1 1 2 2 1 2 2 它们各出现一次 称为 整齐可比性 主效应和交互效应 在农田试验中 考虑两个因子 每个因子皆有两个水平 A 浇水 低水平 水少 高水平 水多B 施肥 低水平 肥少 高水平 肥多以产量Y为响应变量 单位 kg 主效应和交互效应 A B A2B1 A1B1 1 2 A与B的交互作用 A的主效应 B的主效应 A1水少 A2水多 B1肥少 B2肥多 100 120 130 150 170 主效应和交互效应 A处于低水平的情况 不考虑因子B 得到产量的平均值是 100 130 2 115A处于高水平的情况 不考虑因子B 得到产量的平均值是 120 150 2 135 主效应和交互效应 产量由115提高到135完全是因子A的作用 得到A的主效应为 A的主效应 A处于高水平Y的平均值 A处于低水平Y的平均值即 135 115 20 主效应和交互效应 同理 因子B的主效应 130 150 2 100 120 2 30kg 主效应和交互效应 当B处于高水平时 因子A的效应为150 130 20 当B处于低水平时 因子A的效应为120 100 20 两者相同 A与B无交互作用 B对A的效应无影响 A2B1 A1B1 A B 主效应和交互效应 当B处于高水平时 因子A的效应为170 130 40当B处于高水平时 因子A的主效应为120 100 20二者大不相同 主效应和交互效应 两因子间有交互作用定义为 如果因子A的效应依赖于因子B所处的水平时 则我们称A与B之间有交互作用 四 无交互作用的正交设计与数据分析 一 试验的设计 例某工厂生产一种检查某种疾病用的碘化钠晶体 要求应力越小越好 退火工艺是影响质量的一个重要环节 现通过正交试验希望能找到降低应力的工艺条件 在安排试验时 一般应考虑如下几步 1 明确试验目的 降低碘化钠晶体的应力 2 试验指标 碘化钠晶体的应力 应力越小越好 3 制定因素水平表 经过考察 分析 本试验中有升温速度 恒温温度和恒温时间共3个因素 选因素的水平 首先应考虑选择范围 对技术上明显坏的或实际上不能使用的水平值 通常不包括在选择范围 本例中每个因素取3个水平 因素水平表如下表所示 6 按试验方案进行试验 试验排定之后就必须严格按照排定的试验方案进行试验 不能再变动 但试验的次序可以任意进行 不一定按照正交表的试验号的顺序依次试验 但每做一次试验都要记下所得的结果 即达到的指标 填入上表最右一列试验结果内 二 试验结果分析通过不同试验方案的试验得到的试验指标 来分析试验结果并对试验方案进行评价 对试验结果的分析有两种方法 一是直观分析法 二是方差分析法 1 数据的直观分析 1 直观法得到方案是第七次实验 此时的实验结果应力为1方案为 试验值y7 1 2 各因素对指标影响程度大小的分析各因素对指标影响程度可从各因素取不同水平时试验结果均值的极差大小来分析 因为极差大的话 改变这一因素的水平会对指标造成较大的变化 所以该因素对指标的影响大 反之 影响就小 ACBA因素比B C更显著 最佳水平组合为该方案不在9次实验中 可以再进行实验验证 3 画趋势图展望更好的试验条件 2 数据的方差分析在数据的直观分析中是通过极差的大小来评价各个因素对指标影响的大小 那么极差要小到什么程度可以认为该因素水平变化对指标值已经没有显著的差别了呢 为解决这一问题 需要对数据进行方差分析 在方差分析中 我们假定每一试验是独立进行的 每一试验条件下的试验指标服从正态分布 这些分布的均值与试验的条件有关 可能不等 但它们的方差是相等的 水平数r 3试验重复次数 m 3 3 计算用列表的方法计算各列的偏差平方和 结果见下表所示 C 在进行F检验前 应判断因素的显著性 将明显不显著因素的偏差平方和并人误差的偏差平方和 便于检查其他因素的显著性 可以认为A为很不显著因素 4 试验误差的方差估计 见习题集上的教材 四 工程平均估计我们得到的最佳水平组合的方案是A2B2C1 求在此方案下工程平均值 期望值 1 工程平均的点估计本例中A B C均为显著因素 2 区间估计 例2要求磁鼓电机输出力矩大于0 0210N m 某工厂此产品该项指标合格率较低 希望通过实验设计找出好的工艺条件提高输出力矩 因子水平表 试验计划与试验结果 书上的实例 数