高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数课后课时精练新人教A版.docx

1.3.1 函数的单调性与导数A级：基础巩固练一、选择题1函数f(x)x33x1的单调递减区间为()A(1,1) B(1,2)C(，1) D(，1)，(1，)答案A解析f(x)3x23，令f(x)3x230得1x1.所以原函数的单调递减区间为(1,1)2若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()答案A解析因为导函数f(x)是增函数，所以切线的斜率随着切点横坐标的增大，逐渐增大3已知函数f(x)ln x，则有()Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以有f(2)f(e)0，所以g(x)maxg(1)，故m，故选A5设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()答案D解析图A中，直线为导函数f(x)图象，抛物线为原函数f(x)图象，故A正确；B中导函数递减且恒大于0，原函数单调递增，故B正确；C中，导函数单调递增且恒大于0，原函数单调递增，故C正确；D中，若上面曲线为导数，则f(x)大于0，原函数单调递增；若下面曲线为导函数，则f(x)恒小于0，原函数单调递减，均不符合，故D错误6若函数yf(x)在R上可导，且满足不等式xf(x)f(x)恒成立，且常数a，b满足abf(a) Baf(a)bf(b)Caf(a)bf(b) Daf(b)0，g(x)在R上是增函数又a，b为常数且ab，g(a)g(b)，即af(a)bf(b)，故选C二、填空题7若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则m的取值范围是_答案m解析因为f(x)x3x2mx1在R上单调，f(x)3x22xm，由题意可知f(x)在R上只能递增，f(x)0，所以412m0，所以m.8若函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_答案1k0，得函数f(x)的单调递增区间为.由f(x)0，得函数f(x)的单调递减区间为.函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，解得1k0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减三、解答题10设f(x)x3x22ax.若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围解f(x)x2x2a22a，当x时，f(x)的最大值为f2A函数有单调递增区间，即在内，导函数大于零有解，令2a0，得a.所以当a时，f(x)在上存在单调递增区间B级：能力提升练11已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间解(1)因为函数f(x)的图象过点P(1,2)，所以f(1)2，所以ab1.又函数图象在点P处的切线斜率为8，所以f(1)8，又f(x)3x22axb，所以2ab5.解由组成的方程组，可得a4，b3.(2)由(1)得f(x)3x28x3，令f(x)0，可得x；令f(x)0，可得3x.所以函数f(x)的单调增区间为(，3)，单调减区间为.12已知函数f(x)ln xax1.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a0时，讨论f(x)的单调性解(1)当a1时，f(x)ln xx1，此时f(x)1，f(2)11.又因为f(2)ln 221ln 22，所以切线方程为y(ln 22)x2整理得xyln 20.(2)f(x)a.当a0时，f(x).此时，在(0,1)上，f(x)0，f(x)单调递增当a时，f(x)0在(0，)上恒成立，所以f(x)在(0，)上单调递减当a1，此时在(0,1)和上，f(x)0，f(x)单调递