四川省棠湖中学2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题理.docx

2018年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分考试时间120分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，将答题卡交回第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.不等式的解集是A. B. C. D. 2.命题“,均有”的否定为A. ,均有 B. ,使得C. ,使得 D. ,均有3.“”是 “”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1160编号,按编号顺序平均分成20组(18,916,153160),若第15组得到的号码为116,则第1组中用抽签的方法确定的号码是A.8 B.6 C.4 D.25.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A. B. C. D. 6.设,若直线与直线平行,则的值为A. B. C. 或 D. 或7.不等式的解集是,则的值等于A.-14 B.14 C.-10 D.108.中心在原点的椭圆长轴右顶点为,直线与椭圆相交于两点, 中点的横坐标为,则此椭圆标准方程是A. B. C. D. 9.已知抛物线的焦点为,抛物线上一点满足,则抛物线的方程为A. B. C. D. 10.已知点在圆上运动,且,若点的坐标为,则的最大值为A.6 B.7 C.8 D.911.已知双曲线: 的左、右焦点为,过点的直线与双曲线的左支交于两点,若,则的内切圆面积为A. B. C. D. 12.设分别为双曲线的左右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为_.14.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=_15.已知点为抛物线: 上一点,记到此抛物线准线的距离为,点到圆上点的距离为,则的最小值为_.16.设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的最大值是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本大题满分10分） 已知命题;命题:函数在上是增函数;若命题“或”为真,命题“且”为假,求实数的取值范围.18.（本大题满分12分） 已知函数.（）当时,解不等式;（）若不等式的解集为,求实数的取值范围.19.（本大题满分12分） 如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润 (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:23456891112334568请回答:（）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);（）根据1的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到).附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,相关系数.参考数据: .20.（本大题满分12分） 已知矩形的对角线交于点,边所在直线的方程为,点在边所在的直线上.（）求矩形的外接圆的方程;（）已知直线,求证:直线与矩形的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程.21.（本大题满分12分） 已知抛物线和的焦点分别为,交于,两点(为坐标原点),且.（）求抛物线的方程;（）过点的直线交,下半部分于点,交的左半部分于点,点的坐标为,求面积的最小值.22.（本大题满分12分） 已知点为圆的圆心, 是圆上的动点,点在圆的半径上,且有点和上的点,满足,.（）当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;（）若斜率为的直线与圆相切,与上题中所求点的轨迹交于不同的两点,是坐标原点,且时,求的取值范围.2018年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试数学（理）试题参考答案 一、选择题1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 10.B11.D 12.C二、填空题13. 14.8 15.3 16.三、解答题17.解: 真时,解得真时, ,解得.由命题“或”为真,“且”为假,可知命题,中一真一假.（1）当真, 假时,得.（2）当假, 真时,得因此实数的取值范围是18.（1）当时,不等式为,解集为或（2）若不等式 的解集为,则当时, 恒成立,适合题意;当时,应满足即解得由上可知, 19.（1）由题意得.又,所以,所以与之间具有线性相关关系.因为（2）因为,所以回归直线方程为,当时, ,即利润约为万元.20.（1）且,点在边所在的直线上,所在的直线的方程是,即,由得.,矩形的外接圆的方程是.（2）证明:直线的方程可化为,可看作是过直线和的交点的直线系,即恒过定点,由知点在圆内,所以与圆恒相交,设与圆的交点为, (为到的阻离),设与的夹角为,则,当时, 最大, 最短,此时的斜率为的斜率的负倒数,即,故的方程为,即.21.（1）由已知,联立解得或即,即,解得,抛物线的方程为.（2）设过的直线方程为联立得,联立得,在直线上,设点到直线的距离为,点到直线的