（试题 试卷 真题）专题24图形的镶嵌与图形的设计

全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题24：图形的镶嵌与图形的设计一、选择题1.（浙江衢州3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为（3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是A、2B、（4）2 C、D、4【答案】 D。【考点】直线与圆的位置关系【分析】如图，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是边长为（3）的正方形与圆在两条边相切时，正方形与圆之间的部分，它的面积等于边长为1的小正方形面积减去四分之一的圆面积，一共四个角，所以该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是。故选D。2.（浙江宁波3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m+n) cm (D)4(m-n) cm【答案】B。【考点】整式的加减。【分析】设图小长方形的长为，宽为，上面的阴影周长为：2（nm），下面的阴影周长为：2（m2n2），总周长为：4m4n4（2）。又2=m，4m4n4（2）=4n。故选B。3.（湖南岳阳3分）小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是 【答案】B。【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。【分析】正八边形的一个内角为135，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360，并以此为依据进行求解：A、正八边形、正三角形内角分别为135、60，显然不能构成360的周角，故不能铺满正；B、正方形、八边形内角分别为90、135，由于1352+90=360，故能铺满；C、正六边形和正八边形内角分别为120、135，显然不能构成360的周角，故不能铺满；D、正八边形、正五边形内角分别为135、108，显然不能构成360的周角，故不能铺满。故选B。4.（江苏泰州3分）如图，直角三角形纸片ABC的C为90，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是A平行四边形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形【答案】D。【考点】图形的拼接，三角形中位线定理，平行四边形、矩形、等腰梯形和直角梯形的判定。【分析】把DA拼接DC（即把ADE以点D为中心向左转动1800）可得平行四边形；把AE拼接EB（即把ADE以点E为中心向右转动1800）可得矩形；把AD拼接DC（即把ADE向下平移使AD与DC重合，再以直线DC为中心向右翻动1800）可得等腰梯形。不能拼出直角梯形。故选D。5.（山东滨州3分）如图，在一张ABC纸片中，C90，B60，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有一个角为锐角的菱形；正方形那么以上图形一定能被拼成的个数为A、1B、2 C、3D、4【答案】C。【考点】三角形中位线定理，图形的拼接。【分析】将该三角形剪成两部分，拼图使得ADE和直角梯形BCDE不同的边重合，即可解题： 使得CE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如图1：C60，ABBC，BDBC； 使得BD与AD重合，即可构成等腰梯形，如图2：使得BD与DE重合，即可构成有一个角为锐角的菱形，如图3：图1故可拼出故选C。6.（山东枣庄3分）如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致那么应该选择的拼木是【答案】B。【考点】拼图。【分析】把A图旋转1800后即可直接得出结果。故选B。7.（山东枣庄3分）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是Am+3Bm+6 C2m+3 D2m+6【答案】C。【考点】拼图。【分析】从图形可直接得出结果：拼成的矩形另一边较长部分是m+3，较短部分是m，相加为2m+3。故选C。8. （湖北十堰3分）现有边长相同的正三角、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是 A正方形和正六边形 B正三角形和正方形C正三角形和正六边形 D正三角形、正方形和正六边形【答案】A。【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满：A、正方形和正六边形内角分别为90、120，由于90m+120n=360，得m=4n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；B、正三角形和正方形内角分别为60、90，由于603+902=360，故能铺满；C、正三角形和正六边形内角分别为60、120，由于602+1202=360，故能铺满；D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60、90、120，由于60+90+90+120=360，故能铺满。故选A。9.（四川内江3分）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是 A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形【答案】C。【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，不能铺满地面的是正五边形。故选C。10.（安徽芜湖4分）如图，从边长为()cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为A B C D【答案】D。【考点】图形的剪拼。【分析】从图中可知，矩形的长是两个正方形边长的和，宽是两个正方形边长的差3，因此矩形的面积为。11.（辽宁朝阳3分）如图，沿RtABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的ADE和四边形DBCE拼图，下列图形：平行四边形；菱形；矩形；等腰梯形一定能拼出的是 A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 【答案】C。【考点】图形的拼接，三角形中位线定理，平行四边形、矩形、等腰梯形和直角梯形的判定。【分析】把DA拼接DC（即把ADE以点D为中心向左转动1800）可得平行四边形；把AE拼接EB（即把ADE以点E为中心向右转动1800）可得矩形；把AD拼接DC（即把ADE向下平移使AD与DC重合，再以直线DC为中心向右翻动1800）可得等腰梯形。不能拼出菱形。故选C。12.（贵州贵阳3分）有下列五种正多边形地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形；正八边形，现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有 A、4种B、3种 C、2种D、1种【答案】B。【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。【分析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360求解即可：正三角形的每个内角是60，能整除360，能够铺满地面；正方形的每个内角是90，能整除360，能够铺满地面；正五边形每个内角是1803605=108，不能整除360，不能够铺满地面；正六边形的每个内角是120，能整除360，能够铺满地面；正八边形的每个内角为：1803608=135，不能整除360，不能够铺满地面。故选B。13.（福建泉州3分）下列正多边形中，不能铺满地面的是 A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正七边形【答案】D。【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。【分析】由多边形内角和定理分别求出所给图形的内角，根据密铺的性质（内角的度数能被360整除）进行判断即可：解：A、正三角形的内角是60，660=360，正三角形能铺满地面，故本选项正确；B、正方形的内角是90，490=360，正方形能铺满地面，故本选项正确；C、正六边形的内角是120，3120=360，正六形能铺满地面，故本选项正确；D、正七形的内角是， 同任何一个正整数相乘都不等于360，正七边形不能铺满地面，故本选项错误。故选D。14.（福建南平4分）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），ADBC，AD1，BC3，沿梯形的高DE剪下，由DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是A直角三角形B矩形C平行四边形D正方形【答案】D。【考点】等腰梯形的性质，直角三角形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定。【分析】根据题意，由等腰梯形的性质，知BCE是等腰直角三角形。画出符合条件的所有图形：如图放置分别得到直角三角形，矩形，平行四边形，但得不到正方形。故选D。二、填空题1.（浙江湖州4分）如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的长方形如果现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，那么应至少取丙类纸片 张，才能用它们拼成一个新的正方形【答案】4。【考点】完全平方公式的几何背景，不定方程的最小正整数解。【分析】由构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数，根据三张纸片的面积即可确定：设至少取丙类纸片张，才能用它们拼成一个新的边长为的正方形，新的正方形面积为442=82，要使它是完全平方数，即82=2，解得。它的最小正整数解是当时的值：。2.（浙江台州5分）如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点M，AB20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的O1和O2，则图中阴影部分的面积为 (结果保留) 【答案】50。【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等量代换。【分析】如图，连接AC，AD，ABCD，AB=20，AM=MB=10。又CD为直径，CAD=90，RtMACRtMDA。，即MA2=MCMD=100。S阴影部分=SOS1S2= 。3.（湖南株洲3分）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有 （写出所有正确答案的序号）.【答案】。【考点】平面镶嵌（密铺），平移的性质。【分析】根据一种图形平面镶嵌的条件，即能整除360的多边形，而且只通过平移就能进行平面镶嵌，得出每个内角必须是90，分别分析即可：正三角形虽然能平面镶嵌但是需通过旋转得出，故此选项错误；正方形，每个内角等于90，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；矩形，每个内角等于90，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；正五边形，每个内角等于108，不能平面镶嵌，故此选项错误。故答案为。4.（江苏宿迁3分）将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）若C90，BC8cm，则折痕DE的长度是 cm【答案】4。【考点】折叠，三角形中位线的性质。【分析】折叠后DE是ABC的中位线，从而根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得DE4 cm。5.（广东台山4分）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题。 n=1 n=2 n=3在第n个图中，共有 白块瓷砖。（用含n的代数式表示）【答案】n（n1）。【考点】分类归纳。【分析】观察图形可知，第1个图中，白色正方形瓷砖的块数是1（11）；第2个图中，白色正方形瓷砖的块数是2（21）；第3个图中，白色正方形瓷砖的块数是3（31）；则第n个图中，白色正方形瓷砖的块数是n（n1）。6. （江西省A卷3分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 【答案】2yx=180。【考点】平面镶嵌（密铺），平行四边形的性质，菱形的性质。【分析】如图，根据平行四边形的性质和菱形的性质，得ADC=180x，CDB=ADB =y，根据平面镶嵌的性质得，ADCCDBADB=360，即180xyy=360，即2yx=180。7.（四川自贡4分）如图，ABC中，AB=BC=6，AC=10，分刷以AB，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 【答案】。【考点】图形分的割拼接，勾股定理。【分析】分析图形，将图形分割拼接可见，图中阴影部分的面积为四个扇形即圆的面积减去ABC的面积。 圆半径为AB=3，面积为。ABC的底AC=10，AC边上的高=，面积为。图中阴影部分的面积为。三、解答题1.（浙江温州8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形（1）拼成矩形，在图2中画出示意图（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上【答案】解：（1）（2）【考点】作图（应用与设计作图），平移和旋转。【分析】（1）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形，由一个小正方形进行拼凑即可。（2）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形，且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼凑。2.（浙江杭州8分）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用至表示（如图）。从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由。【答案】解：（1）取出，向上平移2个单位。 （2）可以做到.因为每个等边三角形的面积是，所以正六边形的面积为。而所以只需用的面积覆盖住正六边形就能做到.【考点】正多边形和圆，等边三角形的性质。平移的性质【分析】（1）取出，观察图象，根据图象进行平移即可。（2）可以做到先求出每个等边三角形的面积 ，得到正六边形的面积为 ，覆盖住正六边形即可。3.（浙江衢州6分）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是 （2）小明想用类似方法解释多项式乘法（+3）（2+）=22+7+32，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张【答案】解：（1）这个长方形如下：或这个长方形的代数意义是2+3+22=（+）（+2）。故答案为2+3+22=（+）（+2）。（2）1号正方形的面积为2，2号正方形的面积为2，3号长方形的面积为，用类似方法解释多项式乘法（+3）（2+）=22+7+32，需用2号卡片3张，3号卡片7张。故答案为3，7。【考点】拼图，整式的混合运算。【分析】（1）先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为+2，宽为+，从而求出长方形的面积；（2）先求出1号、2号、3号图形的面积，然后由（+3）（2+）=22+7+32得出答案。4.（江苏常州、镇江6分）已知：如图1，图形 满足AD=AB，MD=MB，A=72，M=144。图形与图形恰好拼成一个菱形（如图2）。记AB的长度为，BM的长度为图形中B= ，图形中E= ；小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“飞镖一号”。 小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为的正十边形，需要这种纸片 张；小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中P=72，Q=144，且PI=PJ=，IQ=JQ。请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹。（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）【答案】解：72，36。 5。 “风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张， 画法如下： （一）以点P为圆心，长为半径画弧，分别交PI、PJ于点M、N； （二）分别以点M、N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点O； （三）连接OQ，OM，ON。 画出拼接线如图所示：【考点】全等三角形判定和性质，多边形的内角和定理，菱形的性质，平行的性质，正十边形。【分析】（1） 在图1图形中，连接AM，如图所示： ADAB，DMBM，AMAM， ADMABM（SSS）。 DB。 又四边形ABMD的内角和等于360，DAB72，DMB144， B 72。 在图2中，四边形ABCD为菱形，ABCD， AADCAADMCEF180，A72，ADM72。 CEF180727236。 （2）用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，得到“风筝一号”纸片的点A与正十边形的中心重合，A72，需要这种纸片的数量。 考虑如图3的“大风筝”中Q=144，而如图1的“风筝一号”中D72