2015一轮复习题-第四章-平面向量、数系的扩充与复数的引入有解析4-3（2）

05限时规范特训A级基础达标1已知a，b，c是平面向量，下列命题中真命题的个数是()(ab)ca(bc)；|ab|a|b|；|ab|2(ab)2；abbc acA1 B2C3 D4解析：对于，因为ab，bc是两个数，显然，(ab)ca(bc)不一定恒成立；对于，因为|ab|a|b|cos|，显然也不恒成立；对于，由于ab与bc是两个具体的数，由两个数不可能产生两个向量相等，于是也不正确；而对于，由于|ab|2a22abb2，而(ab)2a22abb2，显然二者是相等的故选A.答案：A22014太原模拟已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则()A8 B6C6 D8解析：四边形ABCD是平行四边形，(1，1)又(3，5)，(1)(3)(1)(5)8，故选D.答案：D3已知向量a，b满足|a|1，|ab|，a，b，则|b|()A2 B3C. D4解析：由|ab|可得，|ab|2a22abb2121|b|cos|b|27，所以|b|2|b|60，解得|b|2或|b|3(舍去)故选A.答案：A4设O点在ABC内部，且有20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A4 B.C2 D3解析：设E是AB边的中点，则OO2O2O2O0，即O是CE的中点，SABC2SAEC4SAOC，即4.答案：A52014吉林一中调研已知平面向量a，b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量a与向量ab的夹角为()A. B.C. D解析：由题意可得|2ab|244ab37，所以ab0，所以a(ab)1，且|ab|2，故cosa，ab，所以a，ab.故选B.答案：B62014北京东城区综合练习设a，b，c是单位向量，且abc，则向量a，b的夹角等于_解析：不妨设a，b，c，由abc可知，又|1，所以四边形OBAC为菱形，且AOB为等边三角形，所以BOA60，故向量a，b的夹角为60.答案：6072014江西质检已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_解析：由|a|b|2，(a2b)(ab)a2ab2b22，得ab2，所以cosa，b，所以a，b.答案：82014济南模拟设向量a，b满足|a|1，|ab|，a(ab)0，则|2ab|_.解析：a(ab)0，a2ab1，|ab|2a22abb23，b24，|2ab|2.答案：292014微山一中模拟在四边形ABCD中，(1,1)，则四边形ABCD的面积为_解析：由(1,1)可得|且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在ABC的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长(如图)，则|，因此ABC，ABBC，SABCDABBCsin.答案：10设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b夹角的大小；(2)求|3ab|的值解：(1)设a与b夹角为，(3a2b)27，即9|a|24|b|212ab7，而|a|b|1，ab，|a|b|cos，即cos，又0，a，b的夹角为.(2)(3ab)29|a|26ab|b|293113，|3ab|.11在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若k(kR)(1)判断ABC的形状；(2)若k2，求b的值解：(1)cbcosA，bacosC，bccosAabcosC，根据正弦定理，得sinCcosAsinAcosC，即sinAcosCcosAsinC0，sin(AC)0，AC，即ac.则ABC为等腰三角形(2)由(1)知ac，由余弦定理，得bccosAbc.k2，即2，解得b2.122014山东省威海模拟已知向量m(2cosx，cosxsinx)，n(sin(x)，sinx)，且满足f(x)mn.(1)求函数yf(x)的单调递增区间；(2)设ABC的内角A满足f(A)2，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，求边BC的最小值解：(1)f(x)2cosx(sinxcosx)sinxcosxsin2x2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x2sin(2x)，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故所求单调递增区间为k，k(kZ)(2)由f(A)2sin(2A)2，0A得A，即bccosA，bc2，又ABC中，a2b2c22bccosAb2c2bc2bcbc(2)bc，a(2)242，amin1.即边BC的最小值为1.B级知能提升1平面上有四个互异的点A，B，C，D，满足()()0，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形解析：由()()0，得()()0，即()0，()()0，即220，|，故ABC为等腰三角形答案：B2已知向量a，b的模都是2，其夹角为60，又知3a2b，a3b，则P，Q两点间的距离为()A2 B.C2 D.解析：(a3b)(3a2b)2ab，|2(2ab)24a24abb24224222212，|PQ|2.答案：A3已知向量m(a，b)，n(c，d)，p(x，y)，定义新运算mn(acbd，adbc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算如果对于任意向量m都有mpm成立，则向量p_.解析：mpm，即(a，b)(x，y)(axby，aybx)(a，b)，即.由于对任意向量m(a，b)，都有(a，b)(x，y)(a，b)成立，解得，p(1,0)答案：(1,0)4在ABC中，已知2|3|2，求角A，B，C的大小解：设BCa，ACb，ABc，由2| |得2bccosAbc，cosA，又A(0，)，A.由| |3|2得bca2，