三角形的中位线 教学设计.docx

三角形的中位线教学设计教学目标：知识与技能 1、理解三角形的中位线的概念，会区别三角形的中线；掌握三角形中位线性质。2、能正确应用三角形中位线定理进行有关的计算和证明。过程与方法 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。 情感、态度与价值观 结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维和理解归纳、类比、转化等思想方法。重点难点重点：经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题。难点：训练说理的能力和辅助线的添加方法。教学方法 小组合作、探讨学习教学准备 三角形纸片、中位线工具 课件教学易错点 三角形的中线与中位线教学设计一、 情境引入 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？今天这常课我们就要来探究其中的学问。二、问题探究活动一：剪纸变形1、剪一个三角形，记为ABC2、分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE。3、沿DE将ABC剪成两部分，并将ADE绕点E旋转180得四边形DBCF（如图）思考：四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？（提示1、要判定一个四边形是平行四边形，需具备什么条件? 2、结合题目中的条件，你选用哪一种判定方法？为什么？）活动二：探索三角形中位线的性质1、定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 如图,线段DE是连接ABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为ABC的中位线。思考 ：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？（2）画出三角形的一条中线和一条中位线，并说出它们的不同。 教师讲解：三角形中位线的定义的两层含义：D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线；DE为ABC的中位线，D、E分别为AB、AC的中点。2、探索：三角形的中位线DE与BC有什么样的关系？为什么？ 思考：（1）你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证；（2）你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？学生在教师的指导下完成猜想、证明。探究：如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=1/2BC.分析：所证明的结论既有位置关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法一：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=1/2DF，所以DEBC且DE=1/2BC.方法二：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=1/2DF，所以DEBC且DE=1/2BC三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边。活动三：试一试完成下列问题。1、如图：在ABC中，DE是中位线；（1）ADE60，则B ；（2）若BC8cm，则DE cm.2、已知三角形三边分别为6、8、10，连接各边中点所成三角形的周长为 。三、知识应用与拓展例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEF，AFFC。 求证：AE、DF互相平分证明：连接DE、EF，ADDB，BEECDEAC.（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） 同理，EFAB.四边形ADEF是平行四边形AE、DF互相平分.例2：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？活动四、体验中考已知：如下图，ABC的周长为a，面积为S，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2则第1次连接所得A1B1C1的周长 ，面积 ；第2次连接所得A2B2C2的周长 ，面积 ；第3次连接所得A3B3C3的周长 ，面积 ；第n次连接所得AnBnCn的周长四、课堂小结本节课你有什么收获？1、三角形中位线是三角形中重要的线段，它与三角形中线不同。2、三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况选其中一个关系或用两个关系，熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。3、在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，学会了一种很重要的探究问题的方法。4、本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将