数学人教版五年级下册质数和和数.doc

质数、合数教学设计教学内容：人教版第十册因数和倍数之质数、合数。教学目标：1、理解并掌握质数、合数的意义，并能正确地判断质数、合数。2、通过写一些数的因数，并按因数个数进行分类，提高学生的观察、比较、分析概括和判断的能力，获得一些学习数学知识的基本经验。3、通过对非零自然数的分类，渗透分类、集合数学思想方法。4、通过对有关质数和合数史料的介绍，感受数学的研究价值和数学魅力。教学重点：质数、合数的意义教学难点正确判断质数、合数教学准备：PPT课件教学过程一、复习导入 1、出示数字： 1、2、4、9、11、12、15、29 师：看到这些数字你想到了这个单元学的哪些知识？（抽学生口头回答） 2、师：你知道怎样找一个数的因数吗？（学生口头举例说明） 3、师：（小结）找一个数的因数可以从两头向中间找，这样找既不遗漏也不重复。 4、师：一个数的因数有什么特点吗？（抽学生起来口头回答） 5、师：（总结）一个数的因数的个数是有限的，其中最小因数的是1，最大的因数是它本身。一个数的因数有特点，今天我们继续研究有关一个数的因数。（出示课题：质数、合数） 6、出示练习题，请你快速、准确地写出下面各数的因数。 1的因数： 2的因数： 4的因数： 9的因数： 11的因数： 12的因数： 15的因数： 29的因数： （设计意图：通过回顾本单元的知识点，主要是为本节课的学习铺垫知识的基础。因为本节课的新内容或是练习题中需要设计本单元前面学习的知识点，尤其是找一个数的因数是本节新知识学习的关键，所以教师在复习时进行了重点引导。二、新课学习通过分类，理解质数合数的意义。1学生写完后按抽学生的学号来汇报所写因数。2教师提问：你从中发现了什么？3将上面的数按因数个数的多少，分别填在下面的横线上只有一个因数的。 只有两个因数的。 有两个因数以上的。 4、引导学生先进行归类。5、指出只有两个因数的数是质数，也叫素数。有两个因数以上的数叫合数。并理解其意义。6、引导学生将非零自然数按因数个数可分为质数、合数和1三类。7引导学生思考：最小的质数是几？最小的合数是几？有没有最大的质数和最大的合数？（设计意图：通过让学生对数的因数个数进行分类，从而引出质数和因数的意义，再对自然数按因数的个数的多少进行分类，一方面引导学生理解质数和合数的意义，另一方面渗透分类、集合的数学思想。） 2、用筛选法找质数。（见课堂活动） 师：请全体同学站起来，学号是2的倍数的同学坐下，2号不坐下；学号是3的倍数的同学也坐下，3号不坐下；学号是5的倍数的同学坐下，5号不坐下；学号是7的同学也坐下，7号不坐下。1号很特殊也坐下，剩下的学号全是什么数。这种找质数的方法叫筛选法。1-100的质数可以用这种方法可以全部找出来，课后同学们去试一试，把100以内的质数全都找出来，并把它们写在一块。 （设计意图：通过学生喜闻乐见的游戏活动，让学生找到60以内的质数，从而得到著名的筛选法找质数的方法，然后引导学生用同样的方法寻找100以内的质数的方法，这个留到了课后去进行，培养学生学习数学的兴趣。） 3、学后练习：判断下面的数是质数还是合数，并说明理由。 1 、 2 、3 、5 、 8、 13 、21 、34 说你是怎么判断的？怎么快速的判断一个数是质数还是合数？ 小结：只要看这个数的因数是否存在第三个因数。 （设计意图：通过学生的判断，目的是让学生应用所学知识进行推理，寻找推理的依据，找到快速简捷的方法。三、课堂练习 1、在括号中填入质数。 18=（ ）+（ ） 2=（ ）- （ ） 15=（ ）（ ） 42=（ ）（ ）（ ） （设计意图：通过让学生填入质数，一方面引导学生理解质数的意义，另一方面培养学生思维的灵活性。最后一道题为后面学习分解质因数作铺垫） 2、判断题 1）在非零自然数中，不是质数就是合数。 2）所有的质数都奇数。 3）两个质数的和一定是偶数 4）两个质数的积一定是合数。 （设计意图：通过让学生判断，找到逻辑推理的根据，一方面加深对质数、合数的理解，另一方面也与前面学习的奇数和偶数进行联系，让学生初步了解四者之间的联系。） 3、猜一猜：老师的手机号码（11位数） 1）手机号码是：（ ） 2）课后运用本单元所学知识，设计自己的电话号码，让别人去猜。 既不是质数也不是合数。-（ ）在奇数中最小的质数。-（ ） 只有因数1和3。- （ ） 最小的合数。-（ ） 最小的自然数。-（ ） 它是9的因数中唯一的质数。-（ ） 它的最大因数是6.-（ ） 它的最小倍数是7。-（ ） 它是一位数中最大的质数。-（ ） 最小的质数与最小的合数的积。-（ ） 最小的质数与最小的合数的和。-（ ） （设计意图：本题是对本单元知识的综合应用，既有新知的理解现运用，也有旧的运用，同时也培养学生学习数学的乐趣。电话号码的设计，培养学生综合应用本单元所学知识的能力。） 4、介绍史料陈景润与哥德巴赫猜想 （设计意图：通过对哥德巴赫猜想的数学知识的介绍，让学生感受到数学的魅力，人类对数学的研究是一个无底洞。）四、课堂总结的 1、本节课你学习了哪些知识？ 2、实践作业：完成课中布置的两个作业和上网查找哥德巴赫猜想的有关知识。 （设计意图：通过师生共同小结，对本节课所学的知识进行梳理，进一步加深对知识的理解。） 附板书设计 质数、合数 质数：只有1和它本身两个因数的数。 非零自然数 合数：除了1和它本身还有别的因数的数。 1 ：既不是质数也不是合数 最小的质数是2 （偶质数） 最小的合数是4引导学生阅读： 筛选法简介 筛选法又称筛法，是求不超过自然数N（N1）的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。 具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。） 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如633，1257等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11,