2.2.3独立重复试验与二项分布1.2（二）16b.ppt

2 2 3独立重复试验与二项分布 二 高二数学选修2 3 复习引入 独立重复试验的特点 1 每次试验只有两种结果 要么发生 要么不发生 2 任何一次试验中 A事件发生的概率相同 即相互独立 互不影响试验的结果 2 二项分布 一般地 在n次独立重复试验中 设事件A发生的次数为X 在每次试验中事件A发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布 记作X B n p 并称p为成功概率 分布列如下 其中n p为参数 并记 2 两点分布与二项分布的区别和联系 类型一求n次独立重复试验的概率 典型例题 1 2013 温州高二检测 一枚硬币连掷3次 只有一次出现正面的概率为 2 某射手进行射击训练 假设每次射击击中目标的概率为且每次射击的结果互不影响 已知射手射击了5次 求 1 其中只在第一 三 五次击中目标的概率 2 其中恰有3次击中目标的概率 2 1 该射手射击了5次 其中只在第一 三 五次击中目标是在确定的情况下击中目标3次 也就是在第二 四次没有击中目标 所以只有一种情况 又因为各次射击的结果互不影响 故所求概率为 2 该射手射击了5次 其中恰有3次击中目标 根据排列组合知识 5次当中选3次 共有种情况 因为各次射击的结果互不影响 所以符合n次独立重复试验概率模型 故所求概率为 类型二二项分布问题 典型例题 1 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心 且每人只拨打一次 求他们中成功咨询的人数X的分布列 解析 1 3个人各做一次试验 看成三次独立重复试验 拨通这一电话的人数即为事件发生的次数X 故符合二项分布 由题意 所以分布列为 变式训练 袋子中有8个白球 2个黑球 从中随机地连续抽取三次 每次抽取一个球 求有放回时 取到黑球个数的分布列 解取到黑球数X的可能取值为0 1 2 3 又由于每次取到黑球的概率均为那么 故X的分布列为 例 2013 泰兴高二检测 甲乙两队参加奥运知识竞赛 每队3人 每人回答一个问题 答对者为本队赢得一分 答错得零分 假设甲队中每人答对的概率均为乙队中3人答对的概率分别为且各人回答正确与否相互之间没有影响 用 表示甲队的总得分 1 求随机变量 的分布列 2 用A表示 甲 乙两个队总得分之和等于3 这一事件 用B表示 甲队总得分大于乙队总得分 这一事件 求P AB 2 1 由题意知 的可能取值为0 1 2 3 且所以 的分布列为 2 用C表示 甲得2分乙得1分 这一事件 用D表示 甲得3分乙得0分 这一事件 所以AB C D 且C D互斥 又由互斥事件的概率公式得 例4某会议室用5盏灯照明 每盏灯各使用灯泡一只 且型号相同 假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关 该型号的灯泡的寿命为1年以上的概率为 寿命为2年以上的概率为 从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作 只更换已坏的灯泡 平时不换 1 在第一次灯泡更换工作中 求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率 2 在第二次灯泡更换工作中 对其中的某一盏灯来说 求该盏灯需要更换灯泡的概率 3 当时 求在第二次灯泡更换工作中 至少需要更换4只灯泡的概率 结果保留两个有效数字 运用n次独立重复试验模型解题 拓展提升 解决二项分布实际应用问题的关键点二项分布在生产实际中的应用十分广泛 如产品检验 医学检验等 求解此类问题的关键是把实际问题概率知识化 在此基础上 借助相关的概率知识求解 需特别注意 由于此类问题与实际问题结合密切 处理时应结合实际问题求解 例3某射手每次射击击中目标的概率是0 8 现在连续射击4次 求击中目标的次数X的概率分布 规范解答 独立重复试验在实际问题中的应用 典例 条件分析 规范解答 1 设 这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯 为事件A 因为事件A等于事件 这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯 在第三个路口遇到红灯 所以事件A的概率为 4分 2 设 这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min 为事件B 这名学生在上学路上遇到k次红灯 的事件为Bk k 0 1 2 则由题意 得 6分 10分由于事件B等价于 这名学生在上学路上至多遇到两次红灯 所以事件B的概率为 12分 失分警示 防范措施 1 解概率问题要全面考虑在确定随机变量X的所有可能取值时 要全面考虑 不可漏解 如本例容易忽略没有遇到红灯的情况 造成漏解 在求分布列时 一定要将X的取值考虑全面 特别是X 0的情形 2 解决问题要抓住问题本质对于相互独立事件与n次独立重复试验问题一定要抓住其事件的本质特征进行区别以免发生失误 如本例第 1 问 若对事件的本质把握不清 则容易造成求解失误 9粒种子分种在3个坑内 每坑放3粒 每粒种子发芽的概率为0 5 若一个坑内至少有1粒种子发芽 则这个坑不需要补种 若一个坑内的种子都没发芽 则这个坑需要补种 假定每个坑至多补种一次 求需要补种坑数的分布列 误区警示审题不清致误 示例 错把每粒种子发芽的概率当成每坑不需要补种的概率 有些问题表面看不是n次独立重复试验问题 但经过转化后可看作独立重复试验 从而将问题简化 由此可看到转化思想在数学问题的处理中所发挥的重要作用 1 独立重复试验概率求解的关注点 运用独立重复试验的概率公式求概率时 要判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验 判断时可依据n次独立重复试验的特征 解此类题常用到互斥事件概率加法公式 相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式 例5十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少 停几次概率最大 例6将一枚骰子 任意地抛掷500次 问1点出现 指1点的面向上 多少次的概率最大 例8 07 江苏 某气象站天气预报的准确率为80 计算 结果保留到小数点后面第2位 1 5次预报中恰有