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第三节幂函数、指数函数与对数函数 对数函数考向聚焦对数函数是高考的热点内容,考查内容涉及以下几个方面:一是对数运算以及对数值的大小比较;二是对数函数以及与对数函数有关的函数图象的应用;三是对数函数的性质及其应用.对数函数在高考中主要以选择题的形式出现,为基础题目和中档题,所占分值为5分左右,在高考试卷中常有考查.备考指津对数运算是一个难点和易错点,应强化训练,要重视对数函数图象和性质的练习,熟练掌握借助函数图象解决问题的方法.1.(2012年全国大纲卷,理9,5分)已知x=ln ,y=log52,z=e-12,则()(a)xyz(b)zxy(c)zyx(d)yzln e=1,y=log522,y12.z=e-12=1e,12z1.yz0,即02x+11,-12x0,log12(-x),xf(-a),则实数a的取值范围是()(a)(-1,0)(0,1)(b)(-,-1)(1,+)(c)(-1,0)(1,+)(d)(-,-1)(0,1)解析:法一:若a0,由f(a)f(-a)得log2alog12a,由换底公式得log2a-log2a,即2log2a0,a1.若af(-a)得log12(-a)log2(-a),由换底公式得log2(-a)0,0-a1,-1a1或-1a1时f(a)0,f(-a)f(-a),同理-1af(-a),故选c.答案:c. 本题考查了对数函数的单调性、对数的换底公式以及计算等知识,同时对分类讨论和数形结合这两种数学思想方法也进行了考查.4.(2011年天津卷,理7)已知a=5log23.4,b=5log43.6,c=(15)log30.3,则()(a)abc(b)bac(c)acb(d)cab解析:0log43.61,b=5log43.61,log31031,a=5log23.45,c=(15)log30.3=5-log30.3=5log31035,ab,cb.log23.4log33.4log3103,ac.acb,故选c.答案:c.5.(2011年四川卷,理13)计算(lg14-lg 25)100-12=.解析:(lg14-lg 25)1
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