22.1一元二次方程

3 1一元二次方程 教学目标 1 经历探索一元二次方程概念 理解一元二次方程中的二次项 一次项 常数项 2 了解一元二次方程的一般形式 会将一元二次方程化为一般形式 3 培养学生主动参与 合作的意识 提高学习数学的自信心 足球场有多宽 一块足球场的的面积为7140m2 周长为346m 求足球场的长和宽 173 x 173 x x 7140 生活中的数学 如图 一个直角三角形的三边都是整数 它的斜边长是11cm 两条直角边的差为7cm 求两直角边的长 你能化简这个方程吗 X 7 x2 x 7 2 112 PPT模板 问题三 如图 点C是线段AB上的点 且AC与AB的比值等于CB与AC的比值 求AC与AB的比值设AB 1 AC X 则CB的长为 根据题目中的等量关系 可以得到方程 合作探究 1 如果将以上方程变形 即类比一元一次方程一般形式ax b o a 0 你觉得方程如何变形 2 你能将这些方程都整理成右边为0 左边按x降幂排列的形式吗 观察一下三个方程有什么共同点 上面的方程都是只含有的 并且都可以化为的形式 这样的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的概念 由上面三个问题 我们可以得到三个方程 把ax bx c a b c为常数 a 称为一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 即x2 173x 7140 0 即x2 7x 36 0 即x2 x 1 0 上述三个方程有什么共同特点 一个未知数x 整式方程 ax bx c a b c为常数 a 173 x x 7140 x2 x 7 2 112 x2 1 x 行家 看 门道 下列方程哪些是一元二次方程 2 2x2 5xy 6y 0 5 x2 2x 3 1 x2 1 7x2 6x 0 解 1 4 内涵与外延 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k 时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 解 设竹竿的长为x尺 则门的宽度为尺 长为尺 依题意得方程 培养能力之源泉 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 x 4 2 x 2 2 x2 即 x2 12x 20 0 4尺 2尺 x x 4 x 2 x 4 x 2 培养能力之阵地 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 解 将原方程化简为 9x2 12x 4 4 x2 6x 9 9x2 12x 4 9x2 5x2 36x 32 0 二次项系数为 5 36 32 一次项系数为 常数项为 5 36 32 4x2 24x 36 4x2 24x 36 12x 4 0 回味无穷 本节课你又学会了哪些新知识呢 学习了什么是一元二次方程 以及它的一般形式ax bx c a b c为常数 a 和有关概念 如二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 知识的升华 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 或 7x2 0 x 4 0 3 5 1 1 1