人教2011版小学数学四年级《鸡兔同笼》第一课时 教学设计.doc

鸡兔同笼第一课时 教学设计 人教版2011版四年级下册【教学目标】： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。 3、经历自主探究解决问题的过程，培养学生的逻辑推理能力。【学情分析】：“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的古代数学趣题。最早出现在孙子算经中，教材一方面意在让学生感受丰富的古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中体验解决这类问题的不同方法和策略。通过经历猜测、列表、假设、推理等学习活动，培养学生初步的探究能力、逻辑推理能力。对于四年级学生而言，学生的逻辑推理能力还不是很强，自主探索解决问题困难较大，因此，教学中教师要充分发挥引领作用，通过情景感受，化繁为简、猜测、列表、画图、等方法帮助学生参与探索活动。使学生借助展开想象，促进数学思考，找到问题的答案。而假设的方法需要经过假设把鸡和兔划归为一种，先算出鸡或兔假设后的脚，通过和实际的脚进行比较，寻找到假设和实际脚数的差，然后依据每只鸡和每只兔脚之间的等量关系进行替换，从而得出鸡或兔的只数再推算，思维含量极大。教学的难点也在于此。有些学生通过“奥数”学习已经接触过“鸡兔同笼”问题，但多是机械记忆了一些解题的模式，并不理解其中的数量关系。还有大部分没有接触过这样的问题，学习起来会有一定的难度。【教学重点】：理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。 【教学难点】：理解掌握假设法的算理，并能运用不同的方法解决实际问题。 【教学过程】： 1、采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。 2、适当把握教学要求。课前交流一、历史激趣，导入新课。 今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著孙子算经，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：（课件出示以下情境图） 师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题） 结合课件谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。 二、探究交流，尝试解决问题。 1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？ 让学生理解：鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。 兔有4条腿。（课件出示） 3、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，教师提示：可以画一个表格记录猜测的各种情况和结果，老师板书。 4、怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。） （一）、活动二、尝试用列表法解决问题。 为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。） （二）、假设法。 1、假设全是鸡。 82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿） 26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿） 4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。） 102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。） 8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡） 算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。 2、假设全是兔。 我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿） 先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法） 三、练习巩固，反思提升。 1、课件出题。2、学生练习。3、教师巡视，及时了解学习情况。4、教师释疑。四、总结：1、用列表法和假设法解题,各有什么特点? 2、同学们掌握了用列表法和假设法解题的方法吗?添加活动：活动一、课前交流活动。师：同学们，今天我们来到多媒体教室上课，有这么多老师和家长，你们心里会紧张吗？生：会.师：为了缓解紧张气氛，我们来玩一个猜猜看的游戏。顶上红冠戴， 红红眼睛白白毛， 身披五彩衣， 长长耳朵短尾巴， 能测天亮时， 身披一件白皮袄， 呼得众人醒。 走起路来轻轻跳。 （猜一动物） （猜一动物）出示图片1问：猜猜这是什么动物？（两人回答）师：对，只要是两条腿的动物都有可能。出示谜语，生猜（公鸡）师评价：恭喜你们猜对了。出示图片2问：猜猜这是什么动物？（两人回答）师：对，只要是四条腿的动物都有可能。出示谜语，生猜（兔子）师评价：你们猜谜语的本领可真高啊。师：观察图片,你能发现它们有哪些异同点？生：鸡有两条腿，兔子有四条腿。生：鸡和兔子都只有一个头、一个身子。活动二、用列表法探究问题。师：想一想，我们用什么方法可以解决它呢？生：264=62所以兔有6只，鸡有1只。生：师：同意吗？为什么？生：师：看来这道题用普通的方法很难解决了，那我们怎么办呢？生：师：如果只从鸡和兔共有8只这个条件出发，你能否大胆发挥想像，猜一猜鸡可能有几只？兔可能有几只？（让学生充分发言）师：可能的情况很多，那怎样才能知道哪一种符合题意呢？生：可以分别计算出腿的条数。师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出腿数，看看能否找到问题的答案。请同学们拿出材料一，两人一小组合作完成。看看哪组做得又对又快，注意要按顺序填写。学生填写下表。鸡头数87兔头数01腿总数请做的快的小组到黑板上完成表格。师：你们同意吗？你们大声地告诉老师这道鼂题的答案是生齐：鸡3只，兔5只。师：同学们真不错！为自己鼓鼓掌！“像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）当然，我们列表有时可能从中间开始列，有时数据相差大了也可跳跃式列表。师：老师也列了一个表，不过多了两种最特殊的情况，让我们观察一下表格上的数据，你能发现什么规律吗？生1