山东省章丘市第二实验中学九年级数学上学期期中试题(1).doc

山东省章丘市第二实验中学2015届九年级数学上学期期中试题 （时间：120分钟，120分）一、单项选择题:(每小题3分,共45分)1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是abacd图2cd2、抛物线的顶点坐标是（）a、(-1,1)b、(1,-1)c、(-1,-1)d、(1,1)3、若，则下列等式中不正确的是（ ）。a、 b、 c、 d、4、如图2，小聪在作线段ab的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以a和b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于c、d，则直线cd即为所求根据他的作图方法可知四边形adbc一定是（ ）a矩形 b菱形 c正方形d等腰梯形5、如图所示，河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，堤高bc=5m，则坡面ab的长度是（ ）a10m b10m c15m d5m6、如图，空心圆柱的左视图是（ ）7、抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）（a）（0，8） （b）（0，-8） （c）（0，6） （d）（-2，0）（-4，0）8、双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于a、b两点，连接oa、ob，则aob的面积为（ ）a1 b2 c3 d49、 abc中，a，b均为锐角，且有，则abc是（ ）a直角（不等腰）三角形b等腰直角三角形c等腰（不等边）三角形d等边三角形10、 函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（ ）a.（2，-7）b.（2，7）c.（-2，-7）d.（-2，7）11.如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若abc的三个顶点在图中相应的格点上，则tanacb的值为（）abcd3第15题图12、如图，在abc中，efbc，则【 】a9 b10 c12 d13（第14题）abcdecp 第12题图13、若二次函数当l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） a=l bl cl dl14、如图，菱形纸片abcd中，a=60，折叠菱形纸片abcd，使点c落在dp（p为ab中点）所在的直线上，得到经过点d的折痕de则dec的大小为( )（a）78 （b）75 （c）60 （d）4515、如图，一次函数与反比例函数的图象交点a（m，4）和b（-8，-2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）a或 b或 c d或二、填空题:(每小题3分,共18分)16为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捉了100条鱼,做上标记, 然后放回池塘里,经过一段时间后,等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后, 再捕第二次样本鱼200条,发现其中有标志的鱼25条,你估计一下,该池塘里现在有鱼_ _条.17、我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的两条对角线长之和是 .18、在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有多少人？若参加聚会有名同学，可列方程 。19、反比例函数的图象上有一点a(x, y)，且x, y是方程的两个根，则20、如右图，四边形abcd为正方形，以ab为边向正方形外作等边abe，ce与db相交于点f，则= 。 第20题图 第21题图21、 如图，在平面直角坐标系中，abc的顶点坐标分别为（4，0）（8，2），（6，4）。已知a1b1c1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5）。若abc与a1b1c1位似，则a1b1c1的第三个顶点的坐标为 .三、解答题(要有必要的解答过程和相应的文字说明)22、（1）（3分）解方程 23、 (2)、（4分） 如图，ac是菱形abcd的对角线，点e，f分别在ab，ad上，且aeafabcdef第23（1）题图求证：ce=cf23、 23、（1）(3分)计算：（2）（4分）如图，在abc中，ab=ac=10，sinc=，点d是bc上一点，且dc=ac求bd的长；24、(本小题满分8分) 如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边如图，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米求花边的宽25(本小题满分8分) 甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由26、(本小题满分9分)如图，矩形oabc的顶点a、c分别在x、y轴的正半轴上，点d为对角线ob的中点，点e(4，n)在边ab上，反比例函数在第一象限内的图象经过点d、e，且tanboa=.(1)求边ab的长；(2)求反比例函数的解析式和n的值；oabcfdghyxe26题图(3)若反比例函数的图象与矩形的边bc交于点f，将矩形折叠，使点o与点f重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点h、g，求线段og的长.27、（本小题满分9分）如图，抛物线经过点a（1，0）和b（3，0），点c（m，）在抛物线的对称轴上.(1)求抛物线的函数表达式.(2)求证: abc是等腰三角形.(3)动点p在线段ac上，从点a出发以每钞1个单位的速度向c运动，同时动点q在线段ab上，从b出发以每秒1个单位的速度向a运动.当q到达点a时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，求当t为何值时，apq与abc相似.yxoabcpq26题图28、(本小题满分9分) 如图，在abc中，c=45，bc=10，高ad=8，矩形efpq的一边qp在边上，e、f两点分别在ab、ac上，ad交ef于点h（1）求证：；（2）设ef=x，当x为何值时，矩形efpq的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形efpq的面积最大时，该矩形efpq以每秒1个单位的速度沿射线qc匀速运动（当点q与点c重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形efpq与abc重叠部分的面积为s，当0t49时，求s与t的函数关系式参考答案15、ccdba 610、cabdd 1115、aacbb16、800 ; 17、10 ; 18、 ; 19、-1 ;20、; 21、(3，4)或(0，4).（1）解：，1分 ， 2分 ；3分(2)、证明： 四边形abcd是菱形1分又ae=af，ac为公共边ace acf3分ce=cf 4分23、 （1）解：2分 3分（2）解：过点a作aebc于点e，1分ab=ac，be=ce，2分在rtace中，ac=10，sinc=，ae=6，3分ce=8，cd=2ce=16，bd=bcbd=bcac=64分24、25、解：（1）三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；2分（2）这个游戏不公平3分画树状图得：6分共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，p（甲胜）=，p（乙胜）=p（甲胜）p（乙胜），7分这个游戏不公平8分26、解：(1)在rtboa中，点e(4，n)在直角边ab上，oa=4，1分ab=oatanboa=2.2分(2)点d为ob的中点，点b（4，2），点d（2，1），3分又点d在的图象上，k=2，4分又点e在图象上，4n=2，n=.5分(3)设点f（a，2），2a=2，cf=a=1 ，6分连结fg，设og=t，则og=fg=t ，cg=2t，7分在rtcgf中，gf2=cf2cg2 ，8分t2=（2t)212 ，解得t =，og=t=9分27.解：(1)把a（1，0）和b（3，0）代入得：，1分解得：，抛物线的函数解析式是.2分(2)方法一：抛物线的对称轴是，点c（m,）在抛物线对称轴上m=2点c（2,），3分ca=4, cb=4，ca= cbabc是等腰三角形4分方法二：抛物线的对称轴是，a（1，0）和b（3，0）关于对称轴是对称，3分点c（m,）在抛物线对称轴上，ca= cb，abc是等腰三角形.4分(3)a是公共角当apq=acb时，apqacb，5分ab=2，ac=4，ap=t，aq=2t，t=，6分当apq=abc时，apqacb，7分ab=2，ac=4，ap=t，aq=2t，t=，8分当t=或t=时，apq与abc相似.9分28、（1）证明：四边形efpq是矩形，efqp1分aefabc2分又adbc，ahef；=； 3分（2）解：由（1）得=，ah=x eq=hd=adah=8x 4分s矩形efpq=efeq=x（8x）=x2+8x