巴中市南江县2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省巴中市南江县九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1下列计算，正确的是（）ABCD2已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）ABCD3下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD4若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）ABC1D15已知x1，则化简的结果是（）Ax1Bx+1Cx1D1x6一元二次方程kx22x1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1Ck1且k0Dk1或 k07如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A12B16C20D248实数，3.14，|3|，1.020020002中无理数有（）个A3B4C5D69已知：如图，ABC中，ADBC于D，下列条件：（1）B+DAC=90；（2）B=DAC；（3）；（4）AB2=BDBC其中一定能够判定ABC是直角三角形的有（）A0个B1个C2个D3个10某汽车销售公司2013年盈利1500万元，2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同设每年盈利的年增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A1500（1+x）+1500（1+x）2=2160B1500x+1500x2=2160C1500x2=2160D1500（1+x）2=2160二、填空题11使有意义的x的取值范围是12一元二次方程2x2x=0的解是13在比例尺1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为4厘米，则太原到北京的实际距离为千米14实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子：|ab|=15如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DBE的周长是6，则ABC的周长等于16如果+|y+2|=0，则x22y的值为 17已知线段a，b，c满足=，且a+2b+c=26，则a+2bc=18若y=+2，则x+y=19将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=adbc，上述记号就叫做2阶行列式若=6，则x=三、计算题20计算：（）+21计算：（1）0（1）+|1222解方程：5x（x3）=62x23解方程（x21）25（x21）+4=0四、解答题24先化简，再求值：（+），其中a=125如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC26如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及A1B1C1及A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（3，0）、（2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到A2B2C227关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0（1）有两个不相等的实数，求m的取值范围（2）m取一个适当的实数求原方程的解（3）若x1，x2是方程的两根且，求m值28某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？29如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线（1）研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是ABC的黄金分割线你认为对吗？为什么？（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DFCE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是ABC的黄金分割线请你说明理由30如图三角形ABC，BC=12，AD是BC边上的高AD=8P，N分别是AB，AC边上的点，Q，M是BC上的点，连接PQMN，PN交AD与E求（1）若四边形PQMN是正方形，求PQ的长（图一）；（2）若四边形PQMN是矩形，且PQ：PN=1：2求PQ、PN的长（图二）（3）若四边形PQMN是矩形，求当矩形PQMN面积最大时，求最大面积和PQ、PN的长2016-2017学年四川省巴中市南江县九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列计算，正确的是（）ABCD【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减乘除法的法则进行分析解答即可【解答】解：A、不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，B、本项属于二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法法则，即可推出运算正确，故本选项正确，C、根据二次根式的加减法法则，即可推出结果应该为，所以本项运算错误，故本选项错误，D、=，故本选项错误，故选B2已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）ABCD【考点】比例的性质【分析】根据比例，可设x=3k、y=2k，代入分式求值后作出判断【解答】解：设x=3k，y=2kA、=，正确，不符合题意；B、=，正确，不符合题意；C、=，正确，不符合题意；D、=3，不正确，符合题意故选D3下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义进行选择即可【解答】解：A、=，不是最简二次根式；B、=2，不是最简二次根式；C、=，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；故答案为D4若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）ABC1D1【考点】同类二次根式【分析】根据最简同类二次根式的被开方数相等可列出方程，解出即可【解答】解：由题意得：1+a=42a，解得：a=1故选C5已知x1，则化简的结果是（）Ax1Bx+1Cx1D1x【考点】二次根式的性质与化简【分析】先进行因式分解，x22x+1=（x1）2，再根据二次根式的性质来解题即可【解答】解：=|x1|x1，原式=（x1）=1x，故选D6一元二次方程kx22x1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1Ck1且k0Dk1或 k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出不等式的解集即可得到k的取值范围【解答】解：一元二次方程kx22x1=0有实数根，=（2）2+4k=4+4k0，且k0，解得：k1，且k0，故选A7如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A12B16C20D24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周长=4BC=46=24故选：D8实数，3.14，|3|，1.020020002中无理数有（）个A3B4C5D6【考点】无理数；零指数幂【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，3.14，1.020020002是无理数，故选：A9已知：如图，ABC中，ADBC于D，下列条件：（1）B+DAC=90；（2）B=DAC；（3）；（4）AB2=BDBC其中一定能够判定ABC是直角三角形的有（）A0个B1个C2个D3个【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案【解答】解：（1）不能，ADBC，B+BAD=90，B+DAC=90，BAD=DAC，无法证明ABC是直角三角形；（2）能，B=DAC，则BAD=C，B+BAD=C+DAC=1802=90；（3）能CD：AD=AC：AB，ADB=ADC=90，RtABDRtCAD（直角三角形相似的判定定理），ABD=CAD；BAD=ACDABD+BAD=90CAD+BAD=90BAC=CAD+BADBAC=90；（4）能，能说明CBAABD，ABC一定是直角三角形共有3个故选D10某汽车销售公司2013年盈利1500万元，2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同设每年盈利的年增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A1500（1+x）+1500（1+x）2=2160B1500x+1500x2=2160C1500x2=2160D1500（1+x）2=2160【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】等量关系为：2013年盈利（1+增长率）2=2015年的盈利，把相关数值代入即可【解答】解：2014年的盈利为1500（1+x），2015年的盈利为1500（1+x）（1+x）=1500（1+x）2，列的方程为1500（1+x）2=2160，故选D二、填空题11使有意义的x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：有意义，x10，解得x1故答案为：x112一元二次方程2x2x=0的解是x1=0，x2=【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】先把方程左边因式分解得到x（2x1）=0，这样一元二次方程转化为两个一元一方程x=0或2x1=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：x（2x1）=0，x=0或2x1=0，x1=0，x2=故答案为x1=0，x2=13在比例尺1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为4厘米，则太原到北京的实际距离为320千米【考点】比例线段【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可【解答】解：4=32000000（厘米）32000000厘米=320千米即太原到北京的实际距离为320千米故答案为：32014实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子：|ab|=2a+b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】本题利用实数与数轴的关系解答【解答】解：由图可知：b0，a0，|b|a|，|ab|=（ab）（b）（ab）=2a+b15如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DBE的周长是6，则ABC的周长等于12【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理得到DEAC，DE=AC，根据相似三角形的性质的和判定定理解答即可【解答】解：点D，E分别是边AB，BC的中点，DEAC，DE=AC，DBEABC，又DBE的周长是6，则ABC的周长等于12，故答案为：1216如果+|y+2|=0，则x22y的值为 8【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：+|y+2|=0，2x4=0，y+2=0，x=2，y=2，x22y=222（2）=4+4=8故答案为817已知线段a，b，c满足=，且a+2b+c=26，则a+2bc=2【考点】比例线段【分析】设已知比例式值为k，表示出a，b，c，代入已知等式求出k的值，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：设=k，则有a=3k，b=2k，c=6k，代入已知等式得：3k+4k+6k=26，解得：k=2，即a=6，b=4，c=12，则原式=6+812=2，故答案为：218若y=+2，则x+y=5【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由y=+2，得x=3，y=2x+y=5，故答案为：519将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=adbc，上述记号就叫做2阶行列式若=6，则x=【考点】整式的混合运算【分析】已知等式利用题中的新定义化简，整理即可求出x的值【解答】解：已知等式利用已知新定义整理得：x2+2x+1+x22x+1=6，解得：x=，故答案为：三、计算题20计算：（）+【考点】二次根式的混合运算【分析】先去括号，再计算除法，最后计算加减法【解答】解：原式=21计算：（1）0（1）+|12【考点】实数的运算；零指数幂【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根的定义化简，第三、四项利用二次根式的性质化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=12+1+31=2122解方程：5x（x3）=62x【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：移项得：5x（x3）+2（x3）=0，（x3）（5x+2）=0，x3=0，5x+2=0，x1=3，x2=23解方程（x21）25（x21）+4=0【考点】换元法解一元二次方程【分析】先设x21=t，则方程即可变形为t25t+4=0，解方程即可求得t即x21的值；然后利用直接开平方法求得x的值【解答】解：设x21=t则由原方程，得t25t+4=0，即（t1）（t4）=0，解得，t=1或t=4；当t=1时，x21=1，x2=2，x=；当t=4时，x21=4，x2=5，x=综合，原方程的解是：x1=，x2=，x3=，x4=四、解答题24先化简，再求值：（+），其中a=1【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=+=，当a=1时，原式=25如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC【考点】相似三角形的判定；平行线的性质【分析】根据平行线的性质可知AED=C，A=FEC，根据相似三角形的判定定理可知ADEEFC【解答】证明：DEBC，AED=C又EFAB，A=FECADEEFC26如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及A1B1C1及A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（3，0）、（2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到A2B2C2【考点】作图位似变换；作图平移变换【分析】（1）根据A，C点坐标作出直角坐标系，进而求出B点坐标；（2）根据轴对称的性质结合平移的性质得出答案；（3）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示，B（4，2）；（2）如图所示：A1B1C1即为所求；（3）如图所示：A2B2C2即为所求27关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0（1）有两个不相等的实数，求m的取值范围（2）m取一个适当的实数求原方程的解（3）若x1，x2是方程的两根且，求m值【考点】根与系数的关系【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出=4m+40，解不等式即可得出m的取值范围；（2）结合（1）取m=0，将其代入原方程中，利用分解因式法即可求出方程的解；（3）根据根与系数的关系可得出x1+x2=2（m2）、x1x2=m23m+3，结合，即可求出m的值，再根据0可求出m的取值范围，由此即可确定m的值【解答】解：（1）方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数，=2（m2）24（m23m+3）=4m+40，解得：m1方程有两个不相等的实数时，m的取值范围为m1（2）取m=0，当m=0时，原方程为x24x+3=0，解得：x1=1，x2=3（3）方程x2+2（m2）x+m23m+3=0的两根为x1，x2，x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3，+=2x1x2=2（m2）22（m23m+3）=2m210m+10=6，即m25m+2=0，解之得：m1=，m2=2（m2）24（m23m+3）=4m+40，m1，m=28某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5元29如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线（1）研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是ABC的黄金分割线你认为对吗？为什么？（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DFCE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是ABC的黄金分割线请你说明理由【考点】相似形综合题；黄金分割【分析】（1）设ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=， =，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=，故可得出结论；（2）由DFCE可知DEC和FCE的公共边CE上的高也相等，故SDEC=SFCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知SDEG=SFEG，故可得出SADC=S四边形AFGD+SFCG=SAEF，再由SBDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是ABC的黄金分割线【解答】解：（1）直线CD是ABC的黄金分割线理由如下：设ABC的边AB上的高为hSADC=ADh，SBDC=BDh，SABC=ABh，=， =，又点D为边AB的黄金分割点，=，=，直线CD是ABC的黄金分割线；（