高考数学一轮复习专题19同角三角函数基本关系式及诱导公式（含解析）.docx

专题19同角三角函数基本关系式及诱导公式最新考纲1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式.基础知识融会贯通1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan (k，kZ)2三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限【知识拓展】1同角三角函数关系式的常用变形(sin cos )212sin cos ；sin tan cos .2诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化重点难点突破【题型一】同角三角函数关系式的应用【典型例题】是第四象限角，tan，则sin（）ABCD【解答】解：是第四象限角，cos，sin故选：B【再练一题】已知，若是第二象限角，则tan的值为（）AB2CD【解答】解：，sin2+cos2（）2+（ ）21，解得：a0，或a4，为第二象限角，sin0，cos0a4，可得：sin，cos，tan故选：C思维升华 (1)利用sin2cos21可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角所在象限确定符号；利用tan 可以实现角的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.【题型二】诱导公式的应用【典型例题】已知，则cos（60）的值为（）ABCD【解答】解：cos（60）sin90（60）sin（30+），故选：C【再练一题】已知，则（）A5B5CD【解答】解：，2，解得：tan5，故选：C思维升华 (1)诱导公式的两个应用求值：负化正，大化小，化到锐角为终了化简：统一角，统一名，同角名少为终了(2)含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，要利用诱导公式一，然后再进行运算【题型三】同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用【典型例题】已知cos（），|，则tan等于（）A2B2CD【解答】解：cos（）sin，|，sin，cos，tan2故选：A【再练一题】已知，在第四象限，则 【解答】解：，在第四象限，sin，sin故答案为：思维升华 (1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形(2)注意角的范围对三角函数符号的影响基础知识训练1【河北省深州中学2018-2019学年高一下学期期末考试】若，则（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】因为tan3，所以cos所以：.故选B.2【四川省凉山州2018-2019学年高一上学期期末检测】已知是第三象限角，则（ ）ABCD【答案】D【解析】是第三象限角，tan，sin2+cos21，得sin，故选：D3【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】已知，则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】解：，两边平方可得：， 即故选：D.4【甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高一下学期第二次段考】的值是（ ）ABCD【答案】A【解析】.故选A.5若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题设可得，即故选C6若角的终边经过点，则 ( )ABCD【答案】C【解析】由诱导公式可得，又角的终边经过点，所以，所以故选C7【广西南宁市第三中学、柳州市高级中学2018-2019学年高二下学期联考（第三次月考)】已知，则（ ）AB3CD【答案】D【解析】因为，所以，故选D.8已知，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】= 故选：C9【宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考】下列不等式中，成立的是（）A B C D 【答案】B【解析】由正弦函数的性质和诱导公式，可得，所以A不正确；由，根据余弦函数的单调性，可得，所以，所以B正确；由，因为，所以C不正确；由，所以D不正确，故选B.10【2019年山西省太原市高三模拟试题（二)】已知，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】有，得，由于，所以，故选A.11sin330cos240+tan150的值为_【答案】【解析】sin330cos240+tan150sin（36030）cos（180+60）+tan（18030）sin30+cos60tan30故答案为：12已知sin（），则sin（2）_【答案】【解析】解：由sin（），可得=，即：，即：，即：，故答案：.13【甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高一5月月考】已知，则的值是_.【答案】0【解析】=.故答案为：014【河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第四次月考】设，用“”把排序_【答案】【解析】，由于，且在上递减，故，即，而，故.15【四川省凉山州2018-2019学年高一上学期期末检测】已知，则_.【答案】【解析】= 故答案为16【吉林省蛟河市一中2018-2019学年高一下学期第三次测试】设，则的最大值为_【答案】【解析】令，则因为，所以原式可化为， 因为函数在上是增函数，所以当时，.17【宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考】若2，则_【答案】【解析】由题意知，得，代入，解得，所以，所以故答案为：18【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角的终边经过点，且（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为已知角的终边经过点，且，所以有，求得；（2）由（1）可得，原式=19已知2（1）求tan（）的值；（2）求3sin2+4cos2的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）2，tan，tan2tan（）（2）由（1）知，tan，3sin2+4cos26sincos+4（cos2sin2）20【上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一下期中考试】已知（1）求的值；（2）若为第二象限的角，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】（1），平方得，得，得（2）若为第二象限的角，则能力提升训练1【2019年甘肃省兰州市高考数学一诊】已知sin+cos=，sincos，则tan=_【答案】【解析】，即2sincos=又cos2+sin2=1，且sincos，sin=，cos=，tan=故答案为：2已知，则_【答案】或.【解析】由题意可得，两边平方可得，则，则或，所以或03【内蒙古第一机械制造（集团)有限公司第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】的内角的对边分别为，已知.则_【答案】【解析】解：因为，所以，所以，因为，所以，解得：或，因为所以.4【贵州省贵阳市2019届高三5月适应性考试（二)】的内角的对边分别为，且，则_【答案】【解析】由题意结合正弦定理有：，即，整理变形可得：，即.5【福建省福州市三校联盟（连江文笔中学、永泰城关中学、长乐高级中学)2018-2019学年高一下学期期中考试】已知，则的最小值为_【答案】【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立所以6【江西省宜春市2019届高三4月模拟考试】函数，若恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】解：f（x）x3+2019x2019x+1，可得f（x）x3+2019x2019x+1，则f（x）+f（x）2，f（sin+cos）+f（sin2t）2，即为f（sin+cos）+f（sin2t）2f（x）+f（x），f（sin+cos）+f（sin2t）2对R恒成立，可令xsin+cos，则f（sin+cos）+f（sin2t）f（sin+cos）+f（1sincos），可得f（sin2t）f（1sincos）恒成立，由于f（x）在R上递增，f（x）的图象向右平移个单位可得f（x）的图象，则f（x）在R上递增，可得sin2t1sincos恒成立，即有tsin2+sin+cos1，设g（）sin2+sin+cos1（sin+cos）2+（sin+cos）2再令sin+cosm，则msin（），则，则g（m）m2+m2，其对称轴m，故当m时，g（m）取的最大值，最大值为2则t，故答案为：（，+）7【安徽省示范高中2018-2019学年高一下学期联考】已知.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）（2）因为，即，所以整理得：，则，即8【四川省泸州市2018-2019学年高一上学期期末统一考试】已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值【答案】（1）；（2）-3.【解析】由于所以，又在第三象限，故：，则：由于：，所以： 9【甘肃省宁