江苏省盐城市阜宁实验中学中考数学二模试题（含解析）.doc

江苏省盐城市阜宁实验中学2015年中考数学二模试题一、选择题（以下每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题括号内，每小题3分，共24分）1的相反数是（）a3b3cd2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd3下列事件中，哪一个是确定事件？（）a明日有雷阵雨b小胆的自行车轮胎被钉扎环c小红买体彩中奖d抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上4如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图左视图俯视图）完全相同的几何体是（）abcd5为了判断甲、乙两组学生英语口语测试成绩哪一组比较整齐，通常需要知道这两成绩的（）a平均数b中位数c众数d方差6如图，在abcd中，e为cd上一点，连接ae、bd，且ae、bd交于点f，de：ec=2：3，则sdef：sabf=（）a2：3b4：9c2：5d4：257如图，ab为o的直径，cd为o的弦，acd=42，则bad的值为（）a30b21c58d488如图，一次函数的图象上有两点a、b，a点的横坐标为2，b点的横坐标为a（0a4且a2），过点a、b分别作x的垂线，垂足为c、d，aoc、bod的面积分别为s1、s2，则s1、s2的大小关系是（）as1s2bs1=s2cs1s2d无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）9若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是10如图，直线ab，则a的度数是11一个布袋中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球从袋中任意摸出1个球是白球的概率是12若正多边形的一个外角是45，则该正多边形的边数是13某校九年级共360名学生参加某次数学测试，数学老师从中随机抽取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级，根据上述数据估算该校九年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有人14如图，在abc和ade中，b=d=90，ab=ad，要使abcade，应添加条件（添加一个条件即可）15某企业2012年底缴税40万元，2014年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为16如图所示，在48的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，abc的三个顶点都在格点上，则tanbac的值为17如图，将abc绕点c旋转60得到abc，已知ac=6，bc=4，则线段ab扫过图形（阴影部分）的面积为（结果保留）18如图1，e为矩形abcd边ad上一点，点p从点b沿折线beeddc运动到点c时停止，点q从点b沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/s若点p，q同时开始运动，设运动时间为t（s），bpq的面积为y（cm2）已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：ae=6cm；sinebc=；当0t10时，y=t2； 当t=12s时，pbq是等腰三角形其中正确结论的序号是三、解答题（本大题共10小题，计96分）19（1）计算：；（2）化简：20在rtabc中，c=90，bc=5，sina=，求ac的长21已知关于x的一元二次方程x2+2（k3）x+k29=0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由22你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止用所指的两个数字作乘积如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大23“分组合作学习”成为我县推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措某初中从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的扇形的圆心角为度；（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校1200名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法24为了全面推进环境综合整治工作，某村计划对一条800m长淤积的河道进行清理，已知这条河一边在清理前迎水坡ab的长度为12m，它的坡度为1：，计划清理后迎水坡ac的坡角为45，求这条河一边需清理的土方量是多少？25如图，在等腰直角三角形abc中，acb=90，以斜边ab上的点o为圆心的圆分别与ac、bc相切于e、f，与ab分别交于点g、h，且eh的延长线和cb的延长线交于点d（1）求证：ae=ce；（2）求tandec的值26为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担王华按照相关政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫已知这种品牌衬衫的成本价为每件100元，出厂价为每件120元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=2x+500（1）王华在开始创业的第1个月将销售单价定为150元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王华获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于170元如果王华想要每月获得的利润不低于10450元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？27（1）问题解决如图（1），ad是等边三角形abc的中线，将bc边所在直线绕点d顺时针旋转30，交边ab于点m，交射线ac于点n，试证明：amndma；（2）问题变式如图（2），ad是abc的中线，将bc边所在直线绕点d顺时针旋转角，交边ab于点m，交射线ac于点n，设am=xab，an=yac（x，y0）求证：x+y=2xy；（3）问题拓展如图（3），ad是abc的中线，当g是ad上任意一点时（点g不与a重合），过点g的直线交边ab于m，交射线ac于点n，设ag=nad，am=xab，an=yac（x，y0），试探究x、y之间的数量关系？并说明理由28如图，抛物线y=ax2+bx+c过原点，且与直线y=mx+n交于a（8，0）、b（4，3）两点，直线ab与y轴相交于点p，点m为线段oa上一动点，pmn为直角，边mn与ap相交于点n，设om=t（1）求抛物线和直线的解析式；（2）当t为何值时，man为等腰三角形；（3）当t为何值时，以线段pn为直径的圆与x轴相切？并求此时圆的直径pn的长2015年江苏省盐城市阜宁实验中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题括号内，每小题3分，共24分）1的相反数是（）a3b3cd【考点】相反数【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是故选d【点评】本题考查的是相反数的求法2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故a正确；b、不是轴对称图形，是中心对称图形，故b错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故c错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故d错误故选：a【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3下列事件中，哪一个是确定事件？（）a明日有雷阵雨b小胆的自行车轮胎被钉扎环c小红买体彩中奖d抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上【考点】随机事件【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【解答】解：a、b、c事件都可能发生，也可能不发生，是不确定事件；d、一定不会发生，是不可能事件即确定事件故选d【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念确定事件包括必然事件和不可能事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图左视图俯视图）完全相同的几何体是（）abcd【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形【解答】解：正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，正确；圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆，错误；圆锥的三视图分别为三角形、三角形、圆，错误；球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，正确；故选：b【点评】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体5为了判断甲、乙两组学生英语口语测试成绩哪一组比较整齐，通常需要知道这两成绩的（）a平均数b中位数c众数d方差【考点】统计量的选择【专题】压轴题【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行解答，即可求出答案【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，故应知道两组数据的方差故选d【点评】此题主要考查了统计量的选择，解题的关键是掌握好平均数、中位数、众数、方差的意义，要注意对统计量进行合理的选择和恰当的运用6如图，在abcd中，e为cd上一点，连接ae、bd，且ae、bd交于点f，de：ec=2：3，则sdef：sabf=（）a2：3b4：9c2：5d4：25【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案【解答】解：如图，四边形abcd是平行四边形，dcab，cd=abdfebfa，sdef：sabf=de2：ab2，de：ec=2：3，de：dc=de：ab=2：5，sdef：sabf=4：25故选：d【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键7如图，ab为o的直径，cd为o的弦，acd=42，则bad的值为（）a30b21c58d48【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】连接bd，则adb=90，abd=acd=42，通过bad与abd互余即可求出bad的值【解答】解：连接bd，如图，则adb=90，并且abd=acd=42所以bad=90abd=9042=48故选d【点评】本题考查了圆周角定理同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半也考查了直径所对的圆周角为90度8如图，一次函数的图象上有两点a、b，a点的横坐标为2，b点的横坐标为a（0a4且a2），过点a、b分别作x的垂线，垂足为c、d，aoc、bod的面积分别为s1、s2，则s1、s2的大小关系是（）as1s2bs1=s2cs1s2d无法确定【考点】一次函数综合题【专题】压轴题【分析】aoc的面积s1已知，bod的面积s2可由关于a的函数表示，求出s2的取值范围，跟s1比较即可【解答】解：由一次函数图象可得出a（2，1），则s1=1，s2=又0a4且a2，s21=s1，故选：a【点评】本题考查的是由一次函数确定坐标，根据坐标表示出面积并比较大小，另外还考查了二次函数的性质二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）9若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x5【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x50，解得x5故答案为：x5【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数10如图，直线ab，则a的度数是44【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】首先根据平行线的性质可得abe=acf=75，再根据三角形内角和外角的关系可得a的度数【解答】解：ab，abe=acf=75，d=31，a=7531=44，故答案为：44【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等11一个布袋中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球从袋中任意摸出1个球是白球的概率是【考点】概率公式【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率【解答】解：因为一共5个球，其中3个白球，所以从袋中任意摸出1个球是白球的概率是故答案为：【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比12若正多边形的一个外角是45，则该正多边形的边数是8【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045可求得边数【解答】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45，36045=8即该正多边形的边数是8【点评】主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）13某校九年级共360名学生参加某次数学测试，数学老师从中随机抽取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级，根据上述数据估算该校九年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有108人【考点】用样本估计总体【分析】随机抽取的40名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数【解答】解：随机抽取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级，样本优秀率为：1240=30%，又某校八年级共360名学生参加某次数学测试，该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：36030%=108人，故答案为108【点评】本题考查了用样本估计总体是统计的基本思想一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确14如图，在abc和ade中，b=d=90，ab=ad，要使abcade，应添加条件c=e（添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】条件是c=e，根据全等三角形的判定定理aas推出即可【解答】解：c=e，理由是：在abc和ade中abcade，故答案为：c=e【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能运用定理得出答案是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一15某企业2012年底缴税40万元，2014年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为10%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设该企业缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额=增长前的纳税额（1+增长率），即可得到去年的纳税额是40（1+x）万元，今年的纳税额是40（1+x）2万元，据此即可列出方程求解【解答】解：设该企业缴税的年平均增长率为x，依题意得40（1+x）2=48.4，解方程得x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%故答案为：10%【点评】考查了一元二次方程的应用，本题运用增长率（下降率）的模型解题读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键16如图所示，在48的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，abc的三个顶点都在格点上，则tanbac的值为【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义【分析】作bdac于d，则bda=90，由勾股定理求出ab、ac，由abc的面积求出bd，根据勾股定理求出ad，在rtabd中，即可求出tanbac的值【解答】解：作bdac于d，如图所示：则bda=90，根据勾股定理得：ab=2，ac=2，abc的面积=acbd=42，bd=，ad=，tanbac=；故答案为：【点评】本题考查了勾股定理、锐角三角函数、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键17如图，将abc绕点c旋转60得到abc，已知ac=6，bc=4，则线段ab扫过图形（阴影部分）的面积为（结果保留）【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【专题】计算题【分析】由于将abc绕点c旋转60得到abc，可见，阴影部分面积为扇形aca减扇形bcb，分别计算两扇形面积，在计算其差即可【解答】解：如图：s扇形aca=6；s扇形bcb=；则s阴影=6=【点评】本题考查了扇形面积的计算和阴影部分的面积，将阴影部分面积转化为两扇形面积的查是解题的关键18如图1，e为矩形abcd边ad上一点，点p从点b沿折线beeddc运动到点c时停止，点q从点b沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/s若点p，q同时开始运动，设运动时间为t（s），bpq的面积为y（cm2）已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：ae=6cm；sinebc=；当0t10时，y=t2； 当t=12s时，pbq是等腰三角形其中正确结论的序号是【考点】动点问题的函数图象【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，bpq的面积不变，因此可推论bc=be，由此分析动点p的运动过程如下：（1）在be段，bp=bq；持续时间10s，则be=bc=10；y是t的二次函数；（2）在ed段，y=40是定值，持续时间4s，则ed=4；（3）在dc段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数【解答】解：（1）分析函数图象可知，bc=10cm，ed=4cm，故ae=aded=bced=104=6cm，故正确；（2）如答图1所示，连接ec，过点e作efbc于点f，由函数图象可知，bc=be=10cm，sbec=40=bcef=10ef，ef=8，sinebc=，故正确；（3）如答图2所示，过点p作pgbq于点g，bq=bp=t，y=sbpq=bqpg=bqbpsinebc=tt=t2故正确；（4）结论d错误理由如下：当t=12s时，点q与点c重合，点p运动到ed的中点，设为n，如答图3所示，连接nb，nc此时an=8，nd=2，由勾股定理求得：nb=8，nc=2，bc=10，bcn不是等腰三角形，即此时pbq不是等腰三角形故错误；故答案为：【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程突破点在于正确判断出bc=be=10cm三、解答题（本大题共10小题，计96分）19（1）计算：；（2）化简：【考点】实数的运算；分式的乘除法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=2+44=4；（2）原式=【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键20在rtabc中，c=90，bc=5，sina=，求ac的长【考点】解直角三角形【分析】根据已知和正弦的概念求出ab，根据勾股定理求出ca，得到答案【解答】解：sina=，bc=5，ab=13，根据勾股定理，ac=12【点评】本题考查的是解直角三角形的知识和勾股定理的运用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键21已知关于x的一元二次方程x2+2（k3）x+k29=0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）直接判断=b24ac0，进而得出答案；（2）将x=0代入方程求出k的值，进而解方程得出答案【解答】解：（1）=b24ac=2（k3）24（k29）=24k+720，解得：k3；（2）当0是方程的根，则k29=0，解得：k1=3（不合题意舍去），k2=3，故x212x=0，解得：x1=12，x2=0，故它的另一个根为12【点评】此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解，正确得出k的值是解题关键22你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止用所指的两个数字作乘积如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大【考点】游戏公平性【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可【解答】解：先根据游戏规则分析小明和小华取胜的概率：列表分析可得：按两个转盘中指针落在区域不同共24种情况；其乘积为偶数的有18种，为奇数的6种；则小华赢的概率大于小明赢的概率；故这个游戏不公平要使游戏公平：只需是两人取胜时所包含的情况数目相等即可，如将游戏规则改为同为奇数或偶数，小华赢；一奇一偶，小明赢；这样游戏就公平了【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23“分组合作学习”成为我县推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措某初中从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的扇形的圆心角为144度；（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校1200名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用“高”所占的百分比360，即可解答；（2）求出“中”的人数，即可补全统计图；（3）根据小组合作学习前：极高25%，高30%，中30%，低15%；小组合作学习后：极高30%，高40%，中25%，低5%；所以1200（30%+40%25%30%）=180（人），根据统计情况，可以看出“分组合作学习”可以通过学生学习兴趣【解答】解：（1）360=144，故答案为：144；（2）“中”的人数为：10030405=25（人），如图所示，（3）小组合作学习前：极高25%，高30%，中30%，低15%；小组合作学习后：极高30%，高40%，中25%，低5%；1200（30%+40%25%30%）=180（人），根据统计情况，可以看出“分组合作学习”可以通过学生学习兴趣【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24为了全面推进环境综合整治工作，某村计划对一条800m长淤积的河道进行清理，已知这条河一边在清理前迎水坡ab的长度为12m，它的坡度为1：，计划清理后迎水坡ac的坡角为45，求这条河一边需清理的土方量是多少？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】分别在rtabd和rtacd中求出ad、bd、cd的长度，然后求出bc的长度，求出abc的面积，最后求出需清理的土方量【解答】解：在rtabd中，ab=12m，ad：bd=1：，ad=6m，bd=6m，在rtacd中，acd=45，cd=ad=6m，bc=66（m），则sabc=6（66）=18（1）（m2）则土方量为：18（1）800=14400（1）m3【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解25如图，在等腰直角三角形abc中，acb=90，以斜边ab上的点o为圆心的圆分别与ac、bc相切于e、f，与ab分别交于点g、h，且eh的延长线和cb的延长线交于点d（1）求证：ae=ce；（2）求tandec的值【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接oe、of，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形oecf，由等腰直角三角形abc证得aeo是等腰直角三角形，即问题可得；（2）再由切割线定理可得bf2=bhbg，利用方程即可求出bh，然后又因oedb，oe=oh，利用相似三角形的性质即可求出bh=bd，最终由cd=bc+bd，即可求出答案【解答】解：（1）如图，连接oe、of，由切线的性质可得oe=of=o的半径，oec=ofc=c=90，四边形oecf是正方形，ce=of，acb=90，ac=bc，a=45，aeo=90，aoe=45，ae=oe，ae=ce；（2）设o的半径为r，则oe=r，ob=r，bg=（+1）r，bf=of=r，bc=2r，由切割线定理可得bf2=bhbg，r2=bh（+1）r，bh=（1）r，（负值舍去）oedb，oe=oh，oehbdh，=1，bh=bd，cd=bc+bd=2r+（1）r=（+1）r，tandec=+1【点评】本题考查了正方形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质、切线的性质解题的关键是构造正方形ceof26为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担王华按照相关政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫已知这种品牌衬衫的成本价为每件100元，出厂价为每件120元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=2x+500（1）王华在开始创业的第1个月将销售单价定为150元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王华获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于170元如果王华想要每月获得的利润不低于10450元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）把x=150代入y=2x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量每件纯赚利润，得w=（x100）（2x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令2（x175）2+11250=10450，求出x的值，求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值【解答】解：（1）当x=150时，y=2x+500=2150+500=200，200（120100）=20020=4000，即政府这个月为他承担的总差价为4000元（2）依题意得，w=（x100）（2x+500）=2（x175）2+11250a=20，当x=175时，w有最大值11250即当销售单价定为175元时，每月可获得最大利润11250（3）由题意得：2（x175）2+11250=10450，解得：x1=195，x2=155a=20，抛物线开口向下，当155x195时，w10450又x195，当155x195时，w10450设政府每个月为他承担的总差价为p元，p=（120100）（2x+500）=40x+10000k=400p随x的增大而减小，销售单价不得高于170元，当x=170时，p有最小值3200即销售单价定为170元时，政府每个月为他承担的总差价最少为3200元【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大27（1）问题解决如图（1），ad是等边三角形abc的中线，将bc边所在直线绕点d顺时针旋转30，交边ab于点m，交射线ac于点n，试证明：amndma；（2）问题变式如图（2），ad是abc的中线，将bc边所在直线绕点d顺时针旋转角，交边ab于点m，交射线ac于点n，设am=xab，an=yac（x，y0）求证：x+y=2xy；（3）问题拓展如图（3），ad是abc的中线，当g是ad上任意一点时（点g不与a重合），过点g的直线交边ab于m，交射线ac于点n，设ag=nad，am=xab，an=yac（x，y0），试探究x、y之间的数量关系？并说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）由abc是等边三角形，ad是abc的中线，可得mad=30，acd=60，bc边所在直线绕点d顺时针旋转30，可得cdn=30，dcn=120，可得anm=30，由amd=nma，即可得出amndma（2）作cfab交mn于