九年级数学上册 圆的学习课件 人教新课标版.ppt

切割线定理 加油 已知 线段a b 求作 线段c 使c2 ab 反思 这个作图题是作两已知线段的比例中项的问题 可以当作基本作图加以应用 请同学们想一想 这到题还有别的作法吗 a b c d a b c 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 pa pb pd pc 推论 如果弦与直径垂直相交 那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 a b p c d o pc2 pa pb 练习 o的弦cd平分ab于p 且ab 12cm cd 13cm试求 pc和pd的长 复习 p a b d c t a a b p c d c d pa pb pd pc c d pt2 pa pb pa pb pc pd吗 吗 b p 新课探究 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 即pt2 pa pb 已知 如下图 点p是 o外一点 pt是切线 t是切点 pa是割线 点a和b是它与 o的交点 求证 pt2 pa pb t p a b 1 证明 1 b p p pta pbt pa pt pt pb pt2 pa pb 连结ta tb 问题 如下图 点p是 o外一点 过p点向圆作两条直线与圆相交得四条线段pa与pb及pc与pd它们有等积关系pa pb pc pd吗 从圆外一点引圆的两条割线 从这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 即pa pb pc pd 切割线定理推论 t pt2 练习一 如下图 圆o的两条弦ab和cd相交于点e ac和db的延长线交于p 下列结论成立的是 a pc ca pb bd b ce ae be ed c ce cd be ba d pb pd pc pa pt2 pa pb pc pd pa pb pa pb pd pc d 练习二 1 过圆o外一点p 作两条割线pab和pcd 已知pa 1 pb 3 pc 0 6 则cd 2 已知pt切圆o于t pab为圆o的割线 pa ab 1 3 pt 2 则pb cd 4 4 pb 4 例3已知 如图 o的割线pab交 o于点a和b pa 6cm ab 8cm po 10 9cm 求 o的半径 解 设 o的半径为r po和它的延长线交 o于c d 由切割线定理的推论 有 pa pb pd pc pa 6pb 6 8 14pc 10 9 rpd 10 9 r 故 10 9 r 10 9 r 6 14 取正数解 得r 5 9 cm 答 o的半径为5 9cm 另解 利用垂径定理 法三 利用切割线定理 t 练习三 如图 圆o1和圆o2都经过点a和b 点p在ba的延长线上 过点p作圆o1的割线pmn交圆o1于m n 作圆o2的切线pc交圆o2于c 求证 pm pn pc2 p n b a c m o1 o2 证明 pc切圆o2于cpab是圆o2的割线 pc2 pa pb pab是圆o1的割线pmn是圆o1的割线 pa pb pm pn pm pn pc2 p b a o1 o2 练习四 如图 圆o1和圆o2都经过点a和b 点p在ba的延长线上 过点p作圆o1的切线pc切圆o1于c 作圆o2的切线pd切圆o2于d 求证 pc pd c d p b a o1 c d 练习五 如图 圆o1 圆o2 圆o3 都经过点a和b 点p是ba的延长线上一点 pc pd pe 分别与圆o1 圆o2 圆o3 相切于c d e 求证 c d e 在同一个圆上 提示 pc pd pe e o3 o2 练习六p1142 解 rt abc中 ac bcac为圆o的直径 bc切圆o于cbda为圆o的割线 bc2 bd ba rt abc中ac 3 bc 4 ab 5bc 4 bd 3 2 cm a c b d o 提示 法一 bc是为圆o的切线 法二 连接cd 射影定理 提高题 如图 pa切圆o于a pbc是圆o的割线 d是pa的中点 dc交圆o于e 求证 1 pd2 de dc 2 1 c p a e b c o 1 f g 分析 思考题 若延长pe交圆o于f bf交cd于g求证 pc bg pd bc d p 1 pd da 且da2 de dc 2 pd de dc pd pde cdp 则 pde cdp 从而 1 c