九年级数学上册《二次函数》复习课件 浙教版.ppt

二次函数复习 二次函数中的面积问题 认一认 1 你能说出上列的函数的图象对应是下面哪个的函数的解析式 y ax2 c y ax2 y a x m 2 k y a x m 2 y ax2 bx abcd 2 抛物线顶点在x轴上 顶点在y轴上 对称轴是y轴 图象经过原点 图象的顶点在原点 0 c 0 直线x 0 y ax2 c y a x m 2 y ax2 bx y ax2 y a x m 2 y ax2 c y ax2 bx y ax2 抛物线上的面积问题已知二次函数与x轴交于a b两点 a在b的左边 与y轴交于点c 1 求出点a b c的坐标及a b的距离 2 求s abc 3 在抛物线上 除点c外 是否存在点n 使得s nab s abc 若存在 求出点n的坐标 若不存在 请说明理由 n1 n2 n3 y x2 2x 3 抛物线上的面积问题已知二次函数与x轴交于a b两点 a在b的左边 与y轴交于点c 4 若点p是抛物线的顶点 求四边形acpb的面积 5 设m a b 其中0 a 3 是抛物线上的一个动点 试求四边形ocmb面积的最大值 及此时点m的坐标 y x2 2x 3 m n q h 练习 运动中的面积问题 在矩形abcd中 ab 12cm bc 6cm 点p沿ab边从点a出发向b以2cm 秒的速度移动 点q沿da边从点d开始向a以1cm 秒的速度移动 如果p q同时出发 用t秒表示移动的时间 0 t 6 那么 q p a d c b 1 设运动开始后第t秒钟后 五边形qpbcd的面积为scm2 写出s与t的函数关系式 t为何值时 s最小 最小值是多少 2 求四边形qapc的面积 提出一个与计算结果有关的结论 例5 如图 已知抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴交于a 1 0 b 5 0 两点 与y轴交于点m 抛物线的顶点为p 且pb 2 1 求这条抛物线的解析式与顶点p的坐标 2 求 pom o为坐标原点 的面积 例3已知二次函数的图象如图 1 求二次函数的解析式 解 由图象看出a 1 0 b 2 0 c o 2 设抛物线解析式为 y a x 2 在抛物线上 抛物线解析式为 解 2 设过b 2 0 m 的解析式为 则 直线 的解析式为 q t 把 代入直线 的解析式 得 s 2 t 即s t2 t 3其中0 t 2 若点n为线段bm上的一点 过点n作x轴的垂线 垂足为q 当点n在线段bm上运动时 不与点b 点m重合 设nq的长为t 四边形nqac的面积为s 求s与 间的函数关系式及自变量的取值范围 例3已知二次函数的图象如图 3 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点p使 pac为rt 若存在 求出所有符合条件的点p的坐标 若不存在 说明理由 解 设p m n 则 当 是以 为斜边时有 即 把 代入得 点 当 以 为斜边时则 即 把 代入得 点 存在符合条件的点 坐标为 例3 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽ab为x米 面积为s平方米 1 求s与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 ab为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 s最大值 36 平方米 s x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 84 x 6 当x 4cm时 s最大值 32平方米 例3 在矩形abcd中 ab 6cm bc 12cm 点p从点a出发 沿ab边向点b以1cm 秒的速度移动 同时 点q从点b出发沿bc边向点c以2cm 秒的速度移动 如果p q两点在分别到达b c两点后就停止移动 回答下列问题 1 运动开始后第几秒时 pbq的面积等于8cm2 2 设运动开始后第t秒时 五边形apqcd的面积为scm2 写出s与t的函数关系式 并指出自变量t的取值范围 3 t为何值时s最小 求出s的最小值 例4 如图 等腰直角三角形的腰长和正方形的边长为4 等腰三角形以2米 秒的速度沿直线向正方形移动 直到ab与cd重合 设x秒时 三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米 1 写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时 三角形移动了多长时间 思考 如果继续向前移动 则重叠部分面积又会如何变化 作业 第二章全效自测题 如图所示 已知抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴相交于两点a x1 0 b x2 0 x1 x2 与y轴负半轴相交于点c 若抛物线顶点p的横坐标是1 a b两点间的距离为4 且 abc的面积为6 1 求点a和b的坐标 2 求此抛物线的解析式 3 求四边形acpb的面积 4 设m x y 其中0 x 3 是抛物线上的一个动点 试求四边形ocmb的最大值 及此时点m的坐标 m n q 练习 1 已知函数y x2 x